Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Kreis: Sehnentangentenwinkel

Beweisarchiv: Geometrie

Schwerpunktsätze von Leibniz

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Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Pythagoras

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Trigonometriesätze: Sinussatz · Kosinussatz · Neue Folgerungen aus dem Projektionssatz der Dreiecksgeometrie

Trigonometrie in der komplexen Ebene: Tangens und Kotangens in rechtwinkligen Dreiecken aus komplexen Zahlen

Sehnentangentenwinkelsatz

Der Sehnentangentenwinkel eines Kreisbogens ist so groß wie der zugehörigen Umfangswinkel (Peripheriewinkel) und halb so groß wie der zugehörige Mittelpunktswinkel (Zentriwinkel).

Sehnentangentenwinkel

Nachweis, dass der Sehnentangentenwinkel gleich dem Umfangswinkel ist:

(Siehe Skizze)

Der Mittelpunktswinkel ist doppelt so groß wie der Umfangswinkel (siehe weiter oben):

$\varphi =2\gamma$

Winkelsumme im gleichschenkligen $\bigtriangleup {AMB}$:

$2\alpha _{2}+2\gamma =180^{\circ }\,$

$\alpha _{2}={\frac {180^{\circ }-2\gamma }{2}}=90^{\circ }-\gamma$

Sehnentangentenwinkel:

$\delta =90^{\circ }-\alpha _{2}=90^{\circ }-(90^{\circ }-\gamma )$

$\delta =\gamma \,$