Buchanfang Partielle Differentialgleichungen by Richard4321 – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“
Inhaltsverzeichnis
BearbeitenWir suchen noch gute Übungsaufgaben mit Musterlösungen, die wir hier einpflegen möchten. Für Vorschläge wären wir sehr verbunden.
Partielle Differentialgleichungen
Bearbeiten- Einführung in partielle Differentialgleichungen (noch auszuführen)
Transportgleichung
BearbeitenLaplace- und Poissongleichung
Bearbeiten- Die Fundamentallösung der Laplacegleichung
- Die Poissongleichung im Ganzraum
- Vertauschen von Integral und Ableitung (entfällt)
- Die Mittelwerteigenschaft der Laplacegleichung
- Das Maximumprinzip der Laplacegleichung
- Zusammenhang und Wegzusammenhang
- Die Harnacksche Ungleichung
- Regularität von Lösungen der Laplacegleichung
- Der Satz von Liouville
- Eine harmonische Funktion ist analytisch
- Die Greensche Funktion
- Die Greensche Funktion für den Halbraum (2. Ableitung K noch abschätzen)
- Die Gammafunktion
- Die Greensche Funktion für die Kugel
- Energiemethode für die Laplacegleichung
- Schwaches Maximumprinzip für elliptische Gleichungen
Wärmeleitungsgleichung
Bearbeiten- Die Fundamentallösung der Wärmeleitungsgleichung
- Die Wärmekugel
- Die Mittelwerteigenschaft der Wärmeleitungsgleichung
- Das Maximumprinzip der Wärmeleitungsgleichung
- Eindeutigkeit der Lösungen (ein Teilargument haben wir nicht verstanden)
- Lösungen sind unendlich oft differenzierbar (noch auszuarbeiten)
Wellengleichung
BearbeitenListe aller Unterseiten
- Das Maximumprinzip der Laplacegleichung
- Das Maximumprinzip der Wärmeleitungsgleichung
- Der Satz von Liouville
- Die Formel von d'Alembert
- Die Fundamentallösung der Laplacegleichung
- Die Fundamentallösung der Wärmeleitungsgleichung
- Die Gammafunktion
- Die Greensche Funktion
- Die Greensche Funktion für den Halbraum
- Die Greensche Funktion für die Kugel
- Die Harnacksche Ungleichung
- Die Kirchhoffsche Formel für n=3
- Die Mittelwerteigenschaft der Laplacegleichung
- Die Mittelwerteigenschaft der Wärmeleitungsgleichung
- Die Poissongleichung im Ganzraum
- Die Poissonsche Formel für n=2
- Die Transportgleichung
- Die Wärmekugel
- Eindeutigkeit beim inhomogenen Problem
- Eindeutigkeit der Lösungen
- Eine harmonische Funktion ist analytisch
- Einführung in partielle Differentialgleichungen
- Energiemethode für die Laplacegleichung
- Lösungen sind unendlich oft differenzierbar
- Regularität von Lösungen der Laplacegleichung
- Schwache Lösungen der Transportgleichung
- Schwaches Maximumprinzip für elliptische Gleichungen
- Zusammenhang und Wegzusammenhang