Beweisarchiv: Algebra: Gruppen: Untergruppenordnung teilt Gruppenordnung
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Untergruppenordnung teilt Gruppenordnung Bearbeiten
Voraussetzung Bearbeiten
sei eine endliche Gruppe mit einer Untergruppe .
Behauptung Bearbeiten
Die Ordnung der Untergruppe (Anzahl der Elemente) ist ein Teiler der Gruppenordnung .
Beweis Bearbeiten
Die Linksnebenklassenbildung, also die Abbildung stellt eine Äquivalenzrelation auf dar ( ), bei der jede Äquivalenzklasse die Mächtigkeit hat. Da die Vereinigung dieser Äquivalenzklassen ganz ergibt und die Äquivalenzklassen paarweise disjunkt sind, ist ein Teiler von .
