Beweisarchiv: Algebra: Gruppen: Lineare Abbildungen und Matrizen

Beweisarchiv: Algebra

Halbgruppen: Linksneutrale und rechtsneutrale Elemente
Gruppen: Bahnensatz · Elementordnung 2 und Kommutativität · Untergruppenordnung teilt Gruppenordnung · Klassifikation endlicher abelscher Gruppen · Klassifikation endlich erzeugter abelscher Gruppen · Sylow-Sätze · Archimedische Eigenschaft der reellen Zahlen · Lineare Abbildungen und Matrizen
Ringe: Binomischer Lehrsatz · Boolesche Ringe · Chinesischer Restsatz
Körper: Endlicher Integritätsbereich · Approximationssatz von Liouville· Transzendenz von e und π · Zahlencharakter von e· Die Existenz der reellen Wurzel
Moduln: freie Moduln sind projektiv


Seien   mit   sowie   und   linear: Dann existiert eine  -Matrix   mit   für alle  .

Sei   entsprechend der obigen Definition gegeben und sei   die kanonische Basis des  . Dann definiere die  -te Spalte von   durch   für  . Sei nun  . Dann gilt mit den Rechenregeln für Matrizen:

 .