Beweisarchiv: Analysis: Ungleichungen: Grönwall'sche Ungleichung
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- Integralrechnung: Gaußsches Integral
- Konvexität und Stetigkeit
Die Gronwall'sche Ungleichung erlaubt es, Lösungen einer Integralgleichung abzuschätzen. Sie ist ein wichtiges Hilfsmittel in der Theorie der Differentialgleichungen, da sie es erlaubt, aus implizit gegebener Information explizite Schranken herzuleiten.
Gronwall'sche Ungleichung in integraler Form
BearbeitenGegeben seien ein Intervall sowie stetige Funktionen und . Weiter gelte die Integralungleichung
für alle . Dann gilt die gronwallsche Ungleichung
für alle .
Beweis
BearbeitenSetze . Es folgt dann
Mittels Integration erhält man daraus
also
Aus folgt die grönwallsche Ungleichung.