Beweisarchiv: Analysis: Ungleichungen: Grönwall'sche Ungleichung

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Konvexität und Stetigkeit


Die Grönwall'sche Ungleichung erlaubt es, Lösungen einer Integralgleichung abzuschätzen. Sie ist ein wichtiges Hilfsmittel in der Theorie der Differentialgleichungen, da sie es erlaubt, aus implizit gegebener Information explizite Schranken herzuleiten.

Grönwall'sche Ungleichung in integraler FormBearbeiten

Gegeben seien ein Intervall   sowie stetige Funktionen   und  . Weiter gelte die Integralungleichung

 

für alle  . Dann gilt die grönwallsche Ungleichung

 

für alle  .

BeweisBearbeiten

Setze  . Es folgt dann

 

Mittels Integration erhält man daraus

 

also

 

Aus   folgt die grönwallsche Ungleichung.

 

Siehe auchBearbeiten

Wikipedia-VerweisBearbeiten