Beweisarchiv: Analysis: Differentialrechnung: Festlegbarkeit der Stammfunktion

Beweisarchiv: Analysis

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Integralrechnung: Gaußsches Integral
Konvexität und Stetigkeit


Definition

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Seien   ein Intervall und   eine Funktion. Eine Stammfunktion von   ist eine differenzierbare Funktion   so, dass für deren Ableitungsfunktion   gilt  .

Seien   ein Intervall und   eine stetige Funktion. Seien   zwei Stammfunktionen von  . Dann existiert eine Zahl   mit   für alle  .

Da   und   Stammfunktionen einer stetigen Funktion sind, sind sie stetig differenzierbar. Damit ist die Funktion Funktion   differenzierbar und für ihre Ableitung gilt   nach der Summenregel. Damit ist die Funktion   nach der Charakterisierung konstanter Funktionen konstant, d. h. es existiert ein   mit   für alle  .