Till Eulenspiegels lustige Serie

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Dieses Wikibook beschäftigt sich mit der verblüffenden Ähnlichkeit bei den Verhältnissen der Schwingungsfrequenzen der Balmer-Serie mit den Verhältnissen der Schallfrequenzen des einleitenden Motivs der Sinfonischen Dichtung Till Eulenspiegels lustige Streiche von  Richard Strauss (* 1864; † 1949).

Es steht außer Zweifel, dass für solche kompositorischen Transferleistungen nicht nur eine überragende Musikalität eine Voraussetzung ist, sondern dass Richard Strauss auch über die erforderliche Genialität und den Einfallsreichtum verfügte, um aus dem physikalischen Basismaterial derart hochrangige Werke zu erschaffen.

EinleitungBearbeiten

 
Titelblatt des Buches Ein kurtzweilig lesen von Dyl Ulenspiegel gebore vß dem land zu Brunßwick : wie er sein leben volbracht hatt ; XCVI seiner geschichten, Straßburg, 1515

  Till Eulenspiegel soll im 14. Jahrhundert ein umherstreifender gerissener Schalk gewesen sein, der sich dumm stellte und seinen Mitmenschen viele Streiche spielte.

Die nach dem Schweizer Mathematiker und Physiker   Johann Jakob Balmer (* 1825; † 1898) benannte Balmer-Serie beschreibt eine Folge von Spektrallinien im Spektrum von Wasserstoffatomen, die durch spezifische Frequenzen oder Wellenlängen elektromagnetischer Strahlung beschrieben werden können und von denen fünf Linien im Bereich des sichtbaren Lichts liegen. Diese sind zunächst im Sonnenlicht nachgewiesen worden, da das chemische Element Wasserstoff Hauptbestandteil von Sternen ist und das Sonnenlicht wegen seiner großen Helligkeit sehr gut untersucht werden kann. Später wurden die Wasserstofflinien auch im Licht heller Sterne nachgewiesen, wie zum Beispiel beim hellsten Stern des Nachthimmels, nämlich Sirius (α Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund.

In der Zeit als die Komposition entstand, hatten die Komponisten Richard Strauss und der Mathematiker und Komponist   Hans Sommer (* 1837; † 1922, eigentlich Hans Zincken genannt Sommer), der in der Optik sehr bewandert war, in Weimar Freundschaft geschlossen.[1] Es könnte daher gut sein, dass Richard Strauss damals über seinen väterlichen Freund Hans Sommer von aktuellen physikalischen Entdeckungen und somit auch von der optischen Balmer-Serie erfahren hat. Mit dessen Hilfe könnte er die auf Schallfrequenzen übertragenen Frequenzen der fünf sichtbaren Spektrallinien - quasi schalkhaft - für die fünf Töne c - f - g - gis - a des Eingangsmotivs seiner Sinfonischen Dichtung Till Eulenspiegels lustige Streiche verwendet haben.

Die Balmer-SerieBearbeiten

Die Atome oder Moleküle eines Gases können durch Energiezufuhr angeregt werden. Hierbei werden die Elektronen in der Atomhülle auf höhere diskrete Energieniveaus gebracht. Durch spontane Emission fallen die Elektronen irgendwann zufällig in ein niedrigeres Energieniveau zurück, wobei die dabei frei werdende Energie als elektromagnetische Strahlung in Form eines Photons abgestrahlt wird, dessen Schwingungsfrequenz   über die Lichtgeschwindigkeit   ausgedrückt werden kann, die eine festgelegte Größe von 299792458 Meter pro Sekunde hat:

 

Hierbei ist   die Wellenlänge des vom Atom emittierten Lichtteilchens, und jede Wellenlänge entspricht einer bestimmten gesättigten Farbe. Weißes Licht hat ein kontinuierliches Spektrum mit praktisch allen sichtbaren Wellenlängen:

 

Werden Atome durch Licht angeregt, werden die Photonen mit den zu den Energieniveaus passenden Wellenlängen dabei vernichtet (absorbiert), und im entsprechenden Absorptionsspektrum ist bei der dazugehörigen Wellenlänge eine dunkle Linie zu sehen. Wird ein Gas zu einem Plasmaleuchten angeregt, werden nur bei den zu den Energieniveaus passenden Wellenlängen Photonen erzeugt (emittiert), die im Emissionsspektrum dann als helle Linien zu sehen sind. Die Lage dieser Linien auf einem Bildschirm hängt von den von der Wellenlänge abhängigen Brechungswinkeln des verwendeten Glasprismas ab und wird durch die geometrische Anordnung bestimmt.

 
Gewinnung des Wasserstoffemissionsspektrums mit einem optischen Prisma: Die Lichtquelle auf der linken Seite mit zum Leuchten angeregtem Wasserstoff wird über eine Sammellinse in einen Spalt abgebildet. Der Spalt wird durch eine Kollimatorlinse nach Unendlich abgebildet, und diese Strahlen werden durch ein Dreiecksprisma geschickt. Dieses Prisma spaltet das einfallende Licht je nach Wellenlänge in verschiedene Richtungen auf (Dispersion); rotes Licht wird schwächer abgelenkt als violettes Licht. Mit einer weiteren Linse wird der Spalt auf einen Schirm (rechts unten) abgebildet, wo die Spektrallinien erkennbar werden.
→ Siehe hierzu auch Wikibook Digitale bildgebende Verfahren / Ablenkung von Lichtstrahlen

Diese Wellenlängen sind auch vom Absorptionsspektrum des Lichtes der Sterne bekannt, allen voran unserer Sonne, da diese zu einem sehr großen Teil aus Wasserstoff bestehen und einen hohen Energieumsatz haben. Der englische Arzt, Physiker und Chemiker   William Hyde Wollaston (* 1766; † 1828) hat 1802 als erster solche dunklen Linien im Sonnenspektrum beschrieben. Sie wurden unabhängig von ihm 1814 auch vom deutschen Optiker und Physiker   Joseph von Fraunhofer (* 1787; † 1826) entdeckt und systematisch untersucht.

 
Johann Jakob Balmer um 1880.

Wenn das angeregte Elektron sich in einem Wasserstoffatom befindet und von einem höheren Energieniveau   zum zweittiefsten Energieniveau   übergeht, ergeben sich die Wellenlängen   der Balmer-Serie. Die Spektrallinien dieser Serie sind nach dem Schweizer Mathematiker und Physiker Johann Jakob Balmer (* 1825; † 1898) benannt, der die mathematische Gesetzmäßigkeit 1884 anhand seiner empirisch gefundenen, verallgemeinerten Balmer-Formel für die Wellenlängen   in den Verhandlungen der Naturforschenden Gesellschaft in Basel darstellen konnte:[2]

  mit   und  

Hierbei ist   eine konstante Wellenlänge im Ultravioletten. Balmer nannte sie die Grundzahl des Wasserstoffs und gab ihren Wert mit 3645,6 Angström beziehungsweise 364,56 Nanometer bedingt durch die damaligen Messgenauigkeiten geringfügig höher an.

Die Existenz von Energieniveaus war zu dieser Zeit allerdings noch gar nicht bekannt, und die zeitgenössischen Forscher waren wegen der fehlenden Erklärung wie elektrisiert. Johann Jakob Balmer schrieb hierzu in seiner Veröffentlichung:

Es sind besonders die numerischen Verhältnisse der Wellenlängen der ersten vier Wasserstofflinien, welche die Aufmerksamkeit reizen und fesseln. Die Verhältnisse dieser Wellenlängen lassen sich nämlich überraschend genau durch kleine Zahlen ausdrücken.

Der Unterschied zwischen den berechneten und beobachteten Wellenlängen ist so klein, dass die Übereinstimmung im höchsten Grade überraschen muss.

Aus diesen Vergleichungen ergibt sich [...], dass die Formel auch für die fünfte [...] Wasserstofflinie zutrifft.

Die Koeffizienten   der Balmer-Serie, die sich für   aus dem Klammerausdruck ergeben, hat Johann Jakob Balmer ebenfalls angegeben:

 

Diese Koeffizienten   und die dazugehörigen Wellenlängen   lauten mit der zusätzlichen Definition   für die ersten fünf Spektrallinien der Balmer-Serie mit  :

m Rationaler Wert von   Dezimalwert von   Verhältnis   Dezimalwert des Kehrwerts   Wellenlänge   in Nanometer
3         656,112
4         486,009
5         433,937
6         410,070
7         396,907
 
Die Intensität der Spektrallinien der Balmer-Serie über der Lichtwellenlänge  .

Balmer gab in seiner Veröffentlichung unter anderem die von   Anders Jonas Ångström (* 1814; † 1874) in seinem Werk über das Sonnenspektrum von 1862 experimentell bestimmten Wellenlängen für die sichtbaren Wasserstofflinien an:[3]

m Wellenlänge
  in Nanometer
Bezeichnung Bezeichnung
nach Fraunhofer
Farbbezeichnung Farbe Frequenz der Wasserstofflinie
  in Hertz
3 656,2   C-Linie Rot  
4 486,1   F-Linie Blaugrün  
5 434,0   vor G Blau  
6 410,1   h-Linie Violett  
7 396,8   nahe vor   Violett  
 
Der sichtbare Bereich des Wasserstoffspektrums mit den Linien der Balmer-Serie. Die Wellenlängen des emittierten Lichtes werden von links (violett) nach rechts (rot) immer größer, die Frequenzen immer kleiner. Solche Lichtspektren können beispielsweise durch die Brechung von Licht, das aus einer Lichtquelle stammt, an einem Prisma gewonnen werden. Je nach Dispersion des optischen Glases, aus dem das Prisma besteht, ergeben sich für verschiedene Wellenlängen unterschiedliche Brechungswinkel.

Alternativ können diese Serien auch mit der Rydberg-Konstante   für die Frequenzen   beschrieben werden:

  mit   und  

Die Frequenz  , die sich mit der Grundzahl des Wasserstoffs für   bei der Balmer-Serie mit   ergibt, kann also folgendermaßen berechnet werden:

 

Die KompositionBearbeiten

Till Eulenspiegels lustige StreicheBearbeiten

 
Richard Strauss im Entstehungsjahr 1894 der sinfonischen Dichtung Till Eulenspiegels lustige Streiche.
Till Eulenspiegels lustige Streiche im Jahr 2001 gespielt von der United States Navy Band.

Till Eulenspiegels lustige Streiche sind neun Jahre nach der Entdeckung der Balmer-Serie vom deutschen Komponisten Richard Strauss (* 1864; † 1949) komponiert worden. Es handelt sich um eine Tondichtung für großes Orchester mit einer Aufführungsdauer von fünfzehn Minuten, die zwischen 1893 und 1894 entstanden ist, nachdem Richard Strauss mehrere Monate in Griechenland und Ägypten verbracht hatte, um sich von den Spätfolgen einer Lungenentzündung zu erholen, und nachdem seine Oper Guntram fertig geworden worden war.

Ursprünglich hatte Richard Strauss offenbar geplant, das Werk unmittelbar mit dem bekannten und markanten sechstaktigen Till-Eulenspiegel-Motiv beginnen zu lassen. Der fünftaktige Prolog wurde von Richard Strauss erst im Laufe der Überarbeitung als Beginn der Komposition hinzugefügt. Im Verlauf der Komposition taucht das Till-Eulenspiegel-Motiv dann erst am Ende erneut auf.

Der Prolog wurde vom Komponisten schließlich mit den Worten "Es war einmal ein Schalknarr..." und "gemächlich" betitelt, das unmittelbar darauffolgende Till-Eulenspiegel-Motiv mit den Worten "...Namens „Till Eulenspiegel“" und "allmählich" lebhafter".[4]

Der Beginn der Komposition ist in F-Dur notiert, und die fünf Töne des Till-Eulenspiegel-Motivs sind c - f - g - gis - a. Sie werden zwei Mal wiederholt:

 
Die sechs Takte direkt nach dem Prolog der Sinfonischen Dichtung Till Eulenspiegels lustige Streiche mit dem vollständigen von einem Solohorn zu spielenden Till-Eulenspiegel-Motiv.
Die dreimal hintereinander erklingenden ersten fünf Töne des Till-Eulenspiegel-Motivs.

Die Sinfonische Dichtung Till Eulenspiegels lustige Streiche trägt die Opus-Zahl 28, und sie wurde unter der Leitung des deutschen Komponisten Franz Wüllner (* 1832; † 1902) am 5. November 1895 in Köln uraufgeführt.

Also sprach ZarathustraBearbeiten

Bemerkenswert ist in diesem Zusammenhang, dass die kurz danach entstandene Sinfonische Dichtung von Richard Strauss mit der Opus-Zahl 30, Also sprach Zarathustra, ebenfalls sehr deutliche Bezüge physikalischen Zahlenverhältnissen hat und ein Eingangsmotiv mit fünf Tönen verwendet.

Das in der Einleitung Sonnenaufgang verwendete Eingangsmotiv ist auch aus einer physikalischen Zahlenreihe, nämlich der Naturtonreihe abgeleitet, wobei deren erster, zweiter, dritter, vierter und fünfter Ton mit den Frequenzverhältnissen 1:1, 2:1, 3:2, 4:3 und 5:4 in Bezug auf den Grundton eine zentrale Rolle spielen.

 
Die ersten acht Takte der Sinfonischen Dichtung Also sprach Zarathustra mit den Stimmen der Trompeten, der Posaunen, der Pauken und der großen Trommel.
Orchesteraufnahme der gesamten Einleitung mit der Überschrift Sonnenaufgang.

Strauss verwendet erneut das C als Basiston, der als Oktave auf Groß-C und Klein-c zunächst vier Takte lang in den Kontrabässen, im Orgelpedal und im Kontrafagott ausgehalten wird, bevor die vier C-Trompeten mit ihrem markanten aufsteigenden Motiv dazukommen. Für sein Trompetenmotiv verwendet Richard Strauss die nächsten vier Töne der Naturtonreihe c', g', c" und e", so dass schließlich ein fast vom gesamten Orchester gespielter, strahlender C-Dur-Akkord erklingt, der durch die Alteration des Terztons sogleich nach c-Moll verändert wird. Nach einem kurzen triolischen Zwischenspiel der Pauken mit den beiden Quarttönen G und c erklingt das Trompetenmotiv erneut mit umgekehrter Akkordfolge c-Moll und C-Dur. Wie auch in der Sinfonischen Dichtung Till Eulenspielgels lustige Streiche wird das Motiv ein drittes Mal gespielt und dann weiterentwickelt, wobei der aufgebaute C-Dur-Akkord bei diesem Mal als Dominante zu dem danach folgenden F-Dur gedeutet werden kann. Nach vier Takten schließt die Einleitung mit einem erneuten und lang ausgehaltenen C-Dur im Fortissimo, welches von allen Instrumenten gespielt wird.

Im weiteren Verlauf des Orchesterstückes spielt Richard Strauss im Abschnitt Der Genesende auch noch mit der in der Astronomie bedeutenden Zahl Zwölf, indem er eine Zwölftonreihe einführt.[5]

 
Zwölftonmotiv zu Beginn des Abschnitts "Der Genesende" der Sinfonischen Dichtung "Also sprach Zarathustra" von Richard Strauss in den Celli, Kontrabässen und Posaunen. Die ersten drei Töne e - h - e' entsprechen den drei Naturtönen des Trompetenmotivs aus der Einleitung der Komposition, bei denen es erst eine Quinte und dann eine weitere Quarte nach oben geht. Die zwölf Töne von dem Ton e' bis zum letzten Ton c' liegen innerhalb einer Oktave und stellen eine Zwölftonreihe dar, da alle eine andere Tonhöhe haben: e' - es' - b - ges - g - h - d' - cis' - gis - f - a - c'. Beim vom vorletzten zum letzten Takt übergebundenen Ton eis handelt es sich um eine enharmonische Verwechslung des darauffolgenden Tones f.
Zwölftonmotiv zu Beginn des Abschnitts "Der Genesende" der Sinfonischen Dichtung "Also sprach Zarathustra" von Richard Strauss.

Beim letzten Abschnitt der Komposition mit der Bezeichnung Nachtwandlerlied verwendet er zwölf mitternächtliche Glockenschläge. Die Zwölf hat nicht nur enge astronomische Bezüge zur Aufteilung der Nacht in die zwölf Nachtstunden, sondern auch zu den zwölf nachts sichtbaren Lebewesenkreiszeichen der Ekliptik, die von den sieben Wandelgestirnen durchlaufen werden und in denen sich der Planet Jupiter von der Erde aus gesehen jeweils ein Jahr lang aufhält.

Siehe hierzu auch → Wikibook Konjunktionen.

Diese Sinfonische Tondichtung wurde Ende November 1896 durch unter Leitung von Richard Strauss in Frankfurt am Main uraufgeführt.

Es gibt nur wenige weitere physikalische Zahlenreihen, die für die Tonhöhen von musikalischen Motiven geeignet wären. Ferner ist festzuhalten, dass Richard Strauss kein Pionier und auch kein Anhänger der Zwölftonmusik war, so dass die Tatsache, dass er dennoch damit arbeitet, als symbolisch und durchaus auch als ein wenig schalkhaft angesehen werden kann.

Siehe hierzu auch → Wikibook Zahlen / Zur Zwölf.

Drei Lieder nach Gedichten von Otto Julius BierbaumBearbeiten

Übrigens beschäftigen sich auch die drei Gedichte Traum durch die Dämmerung, Schlagende Herzen und Nachtgang der zwischen den beiden Sinfonischen Dichtungen geschaffenen Komposition Drei Lieder nach Gedichten von Otto Julius Bierbaum von 1895 mit der Opus-Zahl 29 mit den astronomischen Objekten Sonne, Mond und Sterne und deren Betrachtung in der Natur.

  • Nummer 1: Traum durch die Dämmerung (Fis-Dur / B-Dur / Fis-Dur, sehr ruhig, 2/4-Takt)
    • ... im Dämmergrau, die Sonne verglomm, die Sterne ziehn,
    • ... in ein blaues, mildes Licht.
    • ... in ein mildes, blaues Licht.
  • Nummer 2: Schlagende Herzen (G-Dur, lebhaft und heiter, Allegro giocoso, 2/4-Takt)
    • ... du gold'ne Sonne in Himmelshöhn! (in strahlendem C-Dur)
  • Nummer 3: Nachtgesang (c-Moll, mäßig langsam, 3/4-Takt)
    • Der Mond goss silbernes Licht ...
    • ... rein wie die liebe Sonne.

BezügeBearbeiten

IntervalleBearbeiten

Die mit dem menschlichen Auge sichtbaren Lichtfrequenzen der ersten fünf Wasserstofflinien ( ) der Balmer-Serie ( ) entsprechen recht genau den Verhältnissen der Tonfrequenzen der unmittelbar danach zwei Mal wiederholten fünf Töne des ersten Motivs der Sinfonischen Dichtung Till Eulenspiegels lustige Streiche:

Tonbezeichnung Tonfrequenz
  in Hertz
Frequenzverhältnis
zum nächsten Ton
m Frequenz der Wasserstofflinie
  in Hertz
Frequenzverhältnis
zur nächsten Linie
Wellenlänge
  in Nanometer
c
261,6 1,335 3   1,350 656,1
f
349,2 1,122 4   1,120 486,0
g
392,0 1,059 5   1,058 433,9
gis
415,3 1,059 6   1,033 410,1
a
440,0 7   396,9

Die in der zweiten Spalte angegebenen Tonfrequenzen beziehen sich also auf den Kammerton A mit 440 Hertz. Die in der letzten Spalte angegebenen Wellenlängen entsprechen fast exakt den fünf in der Veröffentlichung von Balmer 1884 für die Wasserstofflinien im sichtbaren Bereich angegebenen Wellenlängen (siehe oben).

Werden die Lichtfrequenzen   mit dem mittleren Umrechnungsfaktor   multipliziert, ergeben sich die entsprechenden Tonfrequenzen   und die musikalischen Intervalle des aufsteigenden Motivs von Richard Strauss.

StimmtonBearbeiten

An dieser Stelle muss noch festgehalten werden, dass dieser Umrechnungsfaktor willkürlich gewählt werden kann, aber irgendwie festgelegt werden muss. Die Stimmung der Musikinstrumente bei Ensemblemusik muss seit jeher durchgeführt werden, damit alle Instrumente harmonische Zusammenklänge erzeugen können. Hierzu wurden auch Stimmtöne oder ein Kammerton verwendet, deren Tonhöhe festgelegt war. Der französische Gelehrte   Joseph Sauveur (* 1653; † 1716) und später auch der deutsche Physiker und Astronom   Ernst Chladni (* 1756; † 1827) schlugen vor, als grundlegendes Zeitmaß einer physikalischen Stimmung die Einheit einer Sekunde für die Festlegung des Grundtons C zu verwenden. Dies bedeutet, dass der Grundton C0 exakt die Frequenz 1 Hertz hat und alle Oktaven dieses Grundtons nach oben immer exakt die doppelte Frequenz haben. Dies führt zu der folgenden Reihe:

Tonbezeichnung Faktor Tonfrequenz   in Hertz
C0   1
C1   2
C2   4
C3   8
C4   16
C5   32
C6   64
C7   128
C8   256
C9   512

Wenn eine Referenztonhöhe für die Übertragung von Frequenzen elektromagnetischer Wellen zu Schallwellen gesucht wird, ist es für Physiker naheliegend, sich an dem Grundton C dieser physikalischen Stimmung zu orientieren.

Die ersten fünf Töne dieser Reihe haben aus musikalischer Sicht nur eine theoretische Bedeutung und sind für Menschen praktisch nicht mit einer Tonhöhe wahrnehmbar. Der Ton A ist eine große Sexte (respektive neun Halbtöne) höher als das direkt darunterliegende C beziehungsweise eine kleine Terz (respektive drei Halbtöne) tiefer als das direkt darüberliegende C. Wenn das A in der letzten Oktave zwischen C8 und C9 in dieser Reihe als Kammerton festgelegt wird, hat er bei gleichschwebender Stimmung (alle zwölf aufeinanderfolgenden Halbtonintervalle haben dasselbe Frequenzverhältnis  ) die folgende Frequenz:

 

Mit einer Frequenz von 430,539 Hertz für den Kammerton A ergeben sich die folgenden Tonhöhen für die fünf Töne des Till-Eulenspiegel-Motivs:

Tonbezeichnung Tonfrequenz   in Hertz m
c 256,000 3
f 341,719 4
g 383,567 5
gis 406,375 6
a 430,539 7

Hieraus resultiert ein etwas kleinerer mittlerer Faktor   als Proportionalitätskonstante zwischen den Licht- und den Schallfrequenzen   des aufsteigenden Motivs von Richard Strauss.

Diese Tonhöhen wurden beispielsweise bei der frühen Pariser Stimmung von 1829 im 19. Jahrhundert verwendet. Im Laufe der Zeit wurde die Referenztonhöhe allerdings aus praktischen Erwägungen immer höher - Saiteninstrumente klingen voller und lauter, wenn die Saiten etwas stärker gespannt werden, wobei sie allerdings eine höhere Eigenfrequenz bekommen. Richard Strauss war sich der damit verbundenen Problematik bewusst und kommentierte die gestiegene Höhe des Kammertons einige Jahre vor seinem Tod folgendermaßen:[6]

Die hohe Stimmung unserer Orchester wird immer unerträglicher. Es ist doch unmöglich, dass eine arme Sängerin A-Dur-Koloraturen, die ich Esel schon an der äußersten Höhengrenze geschrieben habe, in H-Dur herausquetschen soll.

Rückkehr zum Pariser A, bevor sich unsere armen Sänger die Paar letzten noch vorhanden Stimmen verschrien haben!

Zufall oder KoinzidenzBearbeiten

Es ergibt sich die Frage, ob es diese physikalischen und musikalischen Sachverhalte koinzident sind, oder ob sich um einen Zufall handeln kann. Da es offenbar keine belastbaren Belege für eine Koinzidenz gibt, ist die Frage nicht zu beantworten.

Zumindest muss festgehalten werden, dass es sich um einen äußerst bemerkenswerten Zufall handeln würde. Es gibt allein schon   Möglichkeiten, genau vier Töne aus einem Vorrat von zwölf Tönen auf einen beliebigen Anfangston folgen zu lassen. Die Wahrscheinlichkeit, dass genau die fünf Töne des Till-Eulenspiegel-Motivs aus diesem Tonvorrat zufällig ausgewählt werden, beträgt demnach knapp 0,00005. Andere Motive haben weniger oder mehr als fünf Töne, haben einen größeren Tonumfang oder haben einen anderen Anfangston, was die Anzahl der Möglichkeiten noch zusätzlich und deutlich erhöht und die Wahrscheinlichkeit eines Zufalls entsprechend verringert.

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Motiv mit den fünf Tönen c - f - g - gis - a, das im Gegensatz zu den vielen anderen tatsächlich komponierten Motiven noch nicht einmal diatonisch ist, sondern chromatische Bestandteile hat, ausgerechnet und zufällig nur wenige Jahre nach der Entdeckung der Balmer-Serie und deren Diskussion in Fachkreisen komponiert wird, ist noch geringer.

Schließlich ist zu berücksichtigen, dass das in der Tonart F-Dur notierte Motiv mit dem Ton C beginnt, dessen Tonhöhe im 18. und 19. Jahrhundert häufig mithilfe der Definition der Zeiteinheit der Sekunde rein physikalisch festgelegt war.

Im sehr umfangreichen Répertoire International des Sources Musicales (RISM) findet sich in über einer Million Notendokumente kein anderes Beispiel, das mit einem Motiv nur aus exakt diesen fünf Tönen beginnt. Nur zwei weitere, in der Tonart C-Dur stehende Beispiele mit einer Entstehungszeit vor 1893 lassen sich finden:

  • Carl Czerny (* 1791; † 1857): Klavierübung in C-Dur (6/8-Takt), opus 599, Nummer 38[7]
  • Anonymus: Ländler (3/4-Takt) C-Dur[8]

Die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Motiv zu diesem Zeitpunkt rein zufällig genau so entstanden ist, ist nach diesen Überlegungen also gewiss nicht null, sie ist aber ziemlich gering.

Weitere BeispieleBearbeiten

 
Die Energieniveaus und daraus resultierenden Spektrallinien des Wasserstoffatoms der verschiedenen Serien.

Es möge bedacht werden, dass eine rationale Folge mit fünf aufeinanderfolgenden Zahlen wie bei der Balmer-Serie keineswegs ästhetisch empfundene Tonhöhenverhältnisse ergeben muss. Bei den höheren Ordnungen in der Balmer-Serie sowie beispielsweise bei der 1906 von dem US-amerikanischen Physiker   Theodore Lyman (* 1874; † 1954) gefundenen Lyman-Serie oder der 1908 von dem deutschen Physiker   Friedrich Paschen (* 1865; † 1947) gefundenen Paschen-Serie ist das zum Beispiel nicht der Fall.

Es sind daher nur sehr wenige Fälle bekannt, bei denen sich physikalische Zahlenfolgen, insbesondere wenn diese auch noch mit den menschlichen Sinnen unmittelbar wahrgenommen werden können, in musikalischen Tonfolgen widerspiegeln. Ein bedeutendes Beispiel ist die natürliche Obertonreihe, die sich aus ganzzahligen Verhältnissen bei schwingenden Saiten oder in Luftsäulen ergibt und von Richard Strauss in der Sinfonischen Dichtung Also sprach Zarathustra verarbeitet wurde (siehe oben).

 
Titelseite der sieben Orchestersuiten "Pythagorische Schmids=Fuencklein" von Rupert Ignaz Mayr aus dem Jahr 1692 mit einer Illustration des deutschen Malers Johann   Andreas Wolff (* 1652; † 1716).
 
Kanon mit blauen Markierungen bei den vier pythagoreischen Tönen g'-c"-d"-g" auf der Titelseite der sieben Orchestersuiten "Pythagorische Schmids=Fuencklein" von Rupert Ignaz Mayr aus dem Jahr 1692.

Vierstimmiger Kanon auf der Titelseite der sieben Orchestersuiten "Pythagorische Schmids=Fuencklein" von Rupert Ignaz Mayr aus dem Jahr 1692.

Ein weiteres Beispiel mit den vier pythagoreischen Tönen c' - f' - g' - c" ist in der Legende von Pythagoras in der Schmiede überliefert. Die ersten drei dieser Töne entsprechen den ersten drei Tönen des Till-Eulenspiegel-Motivs. Das dort unter anderem eine Rolle spielende ganzzahlige Verhältnis zwischen den Zahlen Vier und Drei beschreibt das musikalische Intervall der reinen Quarte, die sowohl beim ersten Intervall des Till-Eulenspiegel-Motivs als auch beim zweiten Intervall des Zarathustra-Motivs auftaucht.

Die durch Hammerschläge verursachten Klänge wurden 1690 vom französisch-deutschen Organisten und Komponisten   Georg Muffat (* 1653; † 1704) mit der Orgelkomposition Nova Cyclopeias Harmonica in Töne gesetzt. Diese Komposition ist von einer Aria eingerahmt, umfasst acht Variationen zum Thema Ad Malleorum Ictus Allusio (Zur Anspielung auf die Schläge der Hämmer) und endet mit dem Spruch Summo Deo Gloria.

Zwei Jahre darauf veröffentlichte der deutsche Geiger, Komponist und Hofkapellmeister   Rupert Ignaz Mayr (* 1646; † 1712), der wie Georg Muffat Schüler des italienischen Komponisten   Jean-Baptiste Lully (* 1632; † 1687) war, die sieben dem Kurfürsten von Bayern Maximilian II. Emanuel gewidmeten Orchestersuiten:

Pythagorische Schmids=Fuencklein
Bestehend in unterschiedlichen Arien / Sonatinen / Ouverturen / Allemanden / Couranten / Gavotten / Sarabanden / Giquen / Menueten / &c.
Mit 4.Instrumenten und beygefügten General-Baß, Bey Tafel=Musicken / Comœdien / Serenaden / und zu anderen fröhlichen Zusammenkunfften zu gebrauchen.

Die Haupttonarten der sieben Suiten für Sologeige sind F-Dur, D-Dur, G-Dur, d-Moll, F-Dur, D-Dur und B-Dur.

→ Siehe auch Wikibook Pythagoras in der Schmiede.

Schon die Pythagoreer waren der Auffassung, dass sich in der Astronomie dieselben zahlenmäßigen Gesetzmäßigkeiten zeigen wie in der Musik. Daher gab es immer wieder Versuche, die Umlaufbahnen der Planeten mit harmonischen Klängen in Verbindung zu bringen, wie zum Beispiel durch   Johannes Kepler (* 1571; † 1630) in seinem Werk Harmonices mundi libri V (fünf Bücher über die Harmonien der Welt) von 1619, in dem er astronomische Zahlenverhältnisse auf musikalische Intervalle übertrug. Der deutsche Komponist   Paul Hindemith (* 1895; † 1963) griff dieses Thema auf und schuf 1951 die Symphonie Die Harmonie der Welt mit den drei Sätzen Musica instrumentalis, Musica humana und Musica mundana sowie 1957 das Libretto und die Musik zur gleichnamigen Oper in fünf Akten. In der Einleitung zu seinem musiktheoretischen Werk Unterweisung im Tonsatz schreibt er:

Ich weiß mich mit dieser Einstellung zum Handwerklichen des Tonsatzes einig mit den Anschauungen, die gültig waren lange vor der Zeit der großen klassischen Meister. Wir finden ihre Vertreter im frühen Altertum; weitblickende Künstler des Mittelalters und der Neuzeit bewahren die Lehre und geben sie weiter. Was war ihnen das Tonmaterial? Die Intervalle waren Zeugnisse aus den Urtagen der Weltschöpfung; geheimnisvoll wie die Zahl, gleichen Wesens mit den Grundbegriffen der Fläche und des Raumes, Richtmaß gleicherweise für die hörbare wie die sichtbare Welt; Teile des Universums, das in gleichen Verhältnissen sich ausbreitet wie die Abstände der Obertonreihe, so daß Maß, Musik und Weltall in eins verschmolzen.

Quantenphysikalischer HintergrundBearbeiten

Als die Spektrallinien entdeckt worden waren und selbst 1884 als Johann Jakob Balmer die mathematischen Gesetzmäßigkeiten empirisch gefunden und mit der Balmer-Formel beschrieben hatte, waren die physikalischen und theoretischen Ursachen für die Entstehung solcher diskreten Spektrallinien noch völlig unbekannt. Erst in der ersten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts gelang es mit Hilfe der Quantenmechanik, den Bau der Atome und die Wechselwirkung zwischen geladenen Materieteilchen (beispielsweise Elektronen) und den Lichtteilchen (Photonen) sehr genau zu beschreiben.

Das elektromagnetische Lichtfeld reagiert mit anderen Teilchen so, dass ein Quantum mit der Energie   entweder aufgefangen oder abgegeben wird. Die Konstante   ist das Plancksche Wirkungsquantum und   ist die Frequenz einer elektromagnetischen Welle.

Die Teilchennatur des Lichts folgerten in den Jahren von 1899 bis 1905 der deutsche Forscher   Max Planck (* 1858; † 1947) aus den Gesetzmäßigkeiten der Wärmestrahlung und in verschärfter Form sein jüngerer Kollege   Albert Einstein (* 1879; † 1955) in der Veröffentlichung Ueber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt aus dem lichtelektrischen Effekt (oder Photoeffekt). 1918 wurde Max Planck für die Entdeckung der Energiequanten und 1921 Albert Einstein für die Entdeckung des Gesetzes des photoelektrischen Effekts der Nobelpreis für Physik verliehen. Das Schlagwort vom Dualismus Welle-Korpuskel durchzieht seither die schwierigen Diskussionen darüber, wie die Physik der mikroskopisch kleinen Dinge zu verstehen ist. Ja, selbst die Schallwellen der Musik haben klitzekleine Körner: die Phononen mit einer Energie proportional zur Frequenz nach der Planck-Einstein-Formel.

Auch ein Teilchen mit einer Ruhemasse, wie zum Beispiel ein Elektron, kann als eine Materiewelle aufgefasst werden. Die nach dem französischen Physiker   Louis-Victor de Broglie (* 1892; † 1987) benannten De-Broglie-Gleichungen von 1924 stellen die Bezüge zwischen Wellenlänge   und Frequenz   für Materiewellen her, die für Teilchen mit der Energie   beziehungsweise mit dem Impuls   gelten:

 
 

Für die Entdeckung der Wellennatur der Elektronen wurde ihm 1929 der Nobelpreis für Physik verliehen

Als Max Planck das Wirkungsquantum einführte, ahnte er noch nicht, welche universelle Tragweite die Konstante hat. Sie verkettet die Werteskala von Raum und Zeit eindeutig und fundamental mit der von Masse, Energie und Impuls. Im modernen Internationalen Einheitensystem kennt die Mechanik nur noch eine willkürliche Größe, die Sekunde. Meter und Kilogramm werden über die endgültig festgeschriebenen Werte der universellen Lichtgeschwindigkeit   (seit 1983) und der Planck-Konstanten   (seit 2019) von der Sekunde abgeleitet. Letztere hat ein Dekret von 1967 festgenagelt auf 9 192 631 770 Perioden eines Quantenübergangs von Caesium-Atomen.

WasserstoffatomBearbeiten

Die angegebenen Formeln betreffen die Materiewellen von freifliegenden Teilchen. Wenig später baute ein brillanter Theoretiker die allgemeineren Wellengleichungen mit Kräften, die Teilchen anziehen oder abstoßen. Platz frei für das Paradebeispiel dieser neuen Wellenmechanik!

Die Bindung zwischen dem Elektron und dem Proton des Wasserstoffatoms nimmt genau dann eine relativ zeitstabile, also stationäre, Form an, wenn es eine räumlich konzentrierte stehende Welle gibt, die die berühmte Schrödinger-Gleichung erfüllt, die 1926 vom österreichischen Physiker   Erwin Schrödinger (* 1887; † 1961) aufgestellt wurde. Wie bei großen mechanischen Objekten auch, etwa Saiten und Orgelpfeifen, sind die möglichen Frequenzen ihrer verschiedenen Schwingungsformen oder stehenden Wellen sehr gut mit kleinen ganzen Zahlen verbunden. Seit Pythagoras wissen wir, dass die harmonischen Intervalle von Tönen nichts anderes sind als solche Frequenzen, deren Verhältnisse zwei ganze Zahlen sind. Sie treten gern in Erscheinung als die Eigenfrequenzen von schwingenden Objekten.

 
Zustandsbasis des Wasserstoffatoms mit den Hauptquantenzahlen 1 bis 4 (von oben nach unten).

Die Eigenfrequenzen des Wasserstoffatoms folgen mit   der Formel  , wo   die höchste vorkommende Frequenz ist. Die Bindungsenergien des Atoms werden negativ gemessen in Bezug auf ein ungebundenes Paar aus Elektron und Proton. Die Folge lautet  . Wieder zieht die Plancksche Konstante   ein. Die tiefste Energie für die Hauptquantenzahl 1   (eV steht für die Energieeinheit Elektronenvolt) gehört zur kugelförmigen stehenden Welle, in der keine Knoten vorkommen. Die angeregten Energien   haben eine symmetrische räumliche Struktur mit Knotenflächen, welche die Wellenform in eine Anzahl von 'Keulen' oder 'Bäuchen' aufteilen. Beispiele rechts im Bild zu den Hauptquantenzahlen n von 1 bis 4. Zu sehen sind Flächen konstanter Amplitude und Farben konstanter Phase.

Die Quantenmechanik erklärt, wie das Wasserstoffatom leuchtet. Es geht vom Zustand   in den tieferen Zustand   mit   über. Die Energie   wird dabei an ein Photon übergeben, dessen Frequenz in der Spektralserie liegt und die mit der folgenden Rydberg-Formel bestimmt werden kann:

 

Zu den Methoden der Physik gehört eine Störungsrechnung, wonach bereits eine klassisch gedachte elektrische Schwingung die stimulierten Quantenübergänge des Wasserstoffs hervorruft, und zwar genau mit dem experimentell bestätigten Spektrum von Frequenzen. Aber um die spontane Emission von Lichtquanten zu erklären, musste eine gründliche teilchenartige Behandlung des Lichtfeldes her: die Quantenfeldtheorie. Mit deren Rechenmethoden kommt dann korrekt heraus, dass die angeregten Zustände des Atoms nicht ganz stabil sind. Aus dem Vakuum können die Photonen auftauchen, die an die passenden Zustände von Elektronen ankoppeln.

Eine tiefschürfende Deutung des Wasserstoff-Spektrums verdanken wir dem österreichischen Physiker   Wolfgang Pauli (* 1900; † 1958), der mit den Physikern   Niels Bohr (* 1885; † 1962) aus Dänemark,   Werner Heisenberg (* 1901; † 1976) aus Deutschland, dem oben bereits erwähnten Erwin Schrödinger und anderen maßgeblich zur wissenschaftlichen Revolution der Quantenmechanik beitrug. Niels Bohr wurde 1922 für seine Verdienste um die Erforschung der Struktur der Atome und der von ihnen ausgehenden Strahlung der Nobelpreis für Physik verliehen. Werner Heisenberg wurde 1932 für die Begründung der Quantenmechanik, deren Anwendung unter anderem zur Entdeckung der allotropen Formen des Wasserstoffs geführt hat, damit geehrt.

Wolfgang Pauli gelang 1926 eine algebraische Formulierung des Wasserstoff-Modells dank einer in sich geschlossenen Gruppe von Symmetrie-Operatoren.[9] Er konnte das Spektrum ganz ohne die lästigen Schrödingerschen Differenzialgleichungen herleiten. Die spezielle Form der Coulomb-Anziehung zwischen Elektron und Proton erlaubt einen hohen Grad von Symmetrie.

Seither spielten die Symmetriegruppen eine steigende Rolle in der Physik. Häufig werden solche Gruppen in der Natur dargestellt in Verbindung mit Serien von ganzen Quantenzahlen. Symmetrie und Harmonie sind offenbar eng miteinander verbunden. Der deutsche theoretische Physiker   Arnold Sommerfeld (* 1868; † 1951) schrieb im September 1919 in München im Vorwort seines Buches Atombau und Spektrallinien:

Seit der Entdeckung der Spektralanalyse konnte kein Kundiger zweifeln, daß das Problem des Atoms gelöst sein würde, wenn man gelernt hätte, die Sprache der Spektren zu verstehen. Das ungeheure Material, welches 60 Jahre spektroskopischer Praxis aufgehäuft haben, schien allerdings in seiner Mannigfaltigkeit zunächst unentwirrbar. Fast mehr haben die sieben Jahre Röntgenspektroskopie zur Klärung beigetragen, indem hier das Problem des Atoms an seiner Wurzel erfaßt und das Innere des Atoms beleuchtet wird. Was wir heutzutage aus der Sprache der Spektren heraus hören, ist eine wirkliche Sphärenmusik des Atoms, ein Zusammenklingen ganzzahliger Verhältnisse, eine bei aller Mannigfaltigkeit zunehmende Ordnung und Harmonie. Für alle Zeiten wird die Theorie der Spektrallinien den Namen Bohrs tragen. Aber noch ein anderer Name wird dauernd mit ihr verknüpft sein, der Name Plancks. Alle ganzzahligen Gesetze der Spektrallinien und der Atomistik fließen letzten Endes aus der Quantentheorie. Sie ist das geheimnisvolle Organon, auf dem die Natur die Spektralmusik spielt und nach dessen Rhythmus sie den Bau der Atome und Kerne regelt.

Siehe auch:

Musiktheoretischer HintergrundBearbeiten

Auditive WahrnehmungBearbeiten

Das menschliche Ohr ist ein bemerkenswertes Messinstrument, das sowohl für die Amplituden wie für die Frequenzen von Schallwellen eine logarithmische Empfindlichkeit aufweist. Das bedeutet, dass für uns die Lautstärke um den gleichen Schritt zunimmt, wenn die Amplitude mit demselben Faktor multipliziert wird - nicht etwa wenn derselbe Betrag addiert wird. Genauso steigt die Tonhöhe für uns um den gleichen Schritt, wenn die Frequenz um einen Faktor erhöht wird. Der Faktor zwei wird besonders deutlich wahrgenommen, nämlich als eine Oktave. Im Abstand von Oktaven klingen die Melodien so ähnlich, dass man den Tönen den gleichen Namen gibt, versehen mit Strichlein oder Ziffern, wenn man die Oktavenlage angeben will.

Vielen ist das logarithmische Maß geläufig, mit dem wir die Verhältnisse von Amplituden beschreiben. Ein Faktor zehn wurde als 20 Dezibel definiert. Ein Amplitudenfaktor   kann mit dem dekadischen Logarithmus   beziehungsweise   oder mit einem Logarithmus zu einer beliebigen Basis   in einen Pegel   in der Maßeinheit Dezibel (dB) umgerechnet werden:

 

Das gleiche Prinzip funktioniert bei den Frequenzen respektive den wahrgenommenen Tonhöhen. Ein Faktor zwei wurde als 1200 Cent definiert. Alle zwölf Halbtöne - beziehungsweise alle kleine Sekunden - haben in der Musiktheorie bei der gleichstufigen Stimmung definitionsgemäß eine Größe von 100 Cent. Zwölf gleichgroße Halbtöne direkt übereinander ergeben eine Oktave, die demzufolge eine Größe von 1200 Cent hat. Der Tonhöhenunterschied   in der Maßeinheit Cent (C) bei einem vorgegebenen Frequenzverhältnis   kann mit der folgenden Formel ebenfalls mit einem Logarithmus zu einer beliebigen Basis   oder mit dem Logarithmus dualis   beziehungsweise   berechnet werden:

 

IntervalleBearbeiten

Zwei Töne, die als ein musikalisches Intervall im ganzzahligen Schwingungsverhältnis zueinanderstehen, werden als konsonant klingend empfunden. Dies ist besonders deutlich bei der Prime und bei der Oktave, bei denen das Frequenzverhältnis 1:1 beziehungsweise 1:2 ist. Je größer die beiden ganzen Zahlen werden, desto geringer wird der Effekt wahrgenommenen Konsonanz und somit einer harmonischen Wahrnehmung. Dieser Effekt ist für geübte Ohren auch bei der reinen Quinte (Frequenzverhältnis 2:3) und bei der reinen Quarte (Frequenzverhältnis 3:4) noch gut zu hören. Instrumente ohne fest vorgegebene Tonhöhen wie Streicher oder Posaunen sowie Gesangsensembles können auch große und kleine Terzen (Frequenzverhältnis 4:5 und 5:6) beziehungsweise kleine und große Sexten (Frequenzverhältnis 5:8 und 3:5) rein intonieren. Insbesondere bei Dur- und Moll-Dreiklängen, die aus drei Tönen im Abstand einer großen und einer kleinen Terz beziehungsweise einer Quinte zusammengesetzt sind, entsteht durch die Verwendung reiner Intervalle ein besonders harmonisch empfundener Klang.

Die folgende Tabelle gibt die Frequenzverhältnisse bei den musikalischen Intervallen von der Prime bis zur Oktave in der reinen Stimmung und in Bezug auf die Quarte, Quinte und Oktave in pythagoreischer Stimmung wieder:

Intervall Frequenzverhältnis
in reiner Stimmung
Frequenzverhältnis
in reiner Stimmung
als Dezimalwert
Frequenzverhältnis
in gleichstufiger Stimmung
als Dezimalwert
Abweichung zwischen
reiner Stimmung und
gleichstufiger Stimmung
in Cent
Prime 1:1 1,0000 1,0000 0
Kleine Sekunde 15:16 0,9375 0,9439 12
Große Sekunde 8:9 0,8889 0,8909 4
Kleine Terz 5:6 0,8333 0,8409 16
Große Terz 4:5 0,8000 0,7937 -14
Quarte 3:4 0,7500 0,7492 -2
Tritonus 25:36 0,6944 0,7071 31
Quinte 2:3 0,6667 0,6674 2
Kleine Sexte 5:8 0,6250 0,6300 14
Große Sexte 3:5 0,6000 0,5946 -16
Kleine Septime 9:16 0,5625 0,5612 -4
Große Septime 8:15 0,5333 0,5297 -12
Oktave 1:2 0,5000 0,5000 0

Der Tritonus ist also das Intervall zwischen der Quarte und der Quinte. Am großen Zahlenverhältnis 25:36 liest man ab, ohne den Zweiklang gehört zu haben: da kommt eine Dissonanz heraus. In gleichstufiger Stimmung haben die beiden Töne das folgende irrationale Frequenzverhältnis (auch kein sanfter Klang):

 

Positive Abweichungen in der letzten Spalte mit der Maßeinheit Cent bedeuten, dass der Ton der reinen Stimmung höher ist als der Ton der gleichstufigen Stimmung, und negative Abweichungen bedeuten, dass der Ton der reinen Stimmung tiefer ist als der Ton der gleichstufigen Stimmung.

Bemerkenswert ist, dass bei den oben in der Tabelle angegebenen ganzzahligen Verhältnissen unter den Zahlen mit nur einer Ziffer allein die Sieben nicht auftaucht, was unterstreicht, dass sie aus Sicht einiger mittelalterlicher Autoren eine besondere Zahl ist.

Mehr zu den Stimmungen und mancherlei pingelige Berechnungen gibt es hier zu lesen:

→ Siehe hierzu auch:

Die nächste Tabelle stellt die entsprechenden musikalischen reinen Intervalle den Frequenzverhältnissen bei der Balmer-Serie gegenüber:

Intervall Frequenzverhältnis
in reiner Stimmung
Frequenzverhältnis
in der Balmer-Serie
Verhältnis der Frequenzverhältnisse
bei der Balmer-Serie und
bei reiner Stimmung
Abweichung zwischen
Balmer-Serie und
gleichstufiger Stimmung
in Prozent
Abweichung zwischen
Balmer-Serie und
gleichstufiger Stimmung
in Cent
Prime 1:1 1:1 1:1 0 0
Quarte 3:4 20:27 80:81 -1,6 -20
Quinte 2:3 125:189 375:378 -1,3 -16
Kleine Sexte 5:8 5:8 1:1 0 0
Große Sexte 3:5 49:81 245:243 0,8 14
 
Die Töne der Balmer-Serie auf dem Monochord. Oben das Spektrum mit den fünf Linien des Wasserstoffs und deren Koeffizienten der Balmer-Formel. Darunter das Monochord mit den fünf entsprechenden Saitenlängen, die alle dieselbe Saitenspannung und Saitendicke haben und durch die Verkürzung der Saitenlänge eine kürzere Wellenlänge und somit eine höhere Frequenz aufweisen.
 
Vergleich der Frequenzverhältnisse bei reiner und gleichstufiger Stimmung sowie bei der Balmer-Serie.

Schließlich noch eine Tabelle, die die entsprechenden musikalischen Intervalle aus der Balmer-Serie mit den Frequenzverhältnissen bei gleichstufiger Stimmung vergleicht:

Intervall Frequenzverhältnis
in der Balmer-Serie
Frequenzverhältnis
in gleichstufiger Stimmung
Abweichung zwischen
Balmer-Serie und
gleichstufiger Stimmung
in Prozent
Abweichung zwischen
Balmer-Serie und
gleichstufiger Stimmung
in Cent
Prime 1:1 1,0000 0 0
Quarte 20:27 0,7492 -1,1 20
Quinte 125:189 0,6674 0,9 16
Kleine Sexte 5:8 0,6300 0,8 14
Große Sexte 49:81 0,5946 -1,7 -30
 
Die Töne der Balmer-Serie auf dem Griffbrett einer Gitarre. Oben das Spektrum mit den fünf Linien des Wasserstoffs mit den dazugehörigen Wellenlängenverhältnissen. Darunter das Griffbrett der Gitarre mit den Bünden bei den Halbtönen in gleichstufiger Stimmung. Das Till-Eulenspiegel-Motiv kann auf allen sechs Saiten in verschiedenen Tonhöhen gespielt werden.

Von Schwingungen, Wellen und Obertönen handelt das technische Kapitel, das etwa 30 Papierseiten entspricht:

→ Till Eulenspiegels lustige Serie/ Schwingende Objekte.

Es schürft in den physikalischen Grundlagen für Schwingungen und Wellen in Stoffen und bemüht reichlich Formeln und Algorithmen dazu.

Hans SommerBearbeiten

 
Hans Sommer um 1890.

Der Komponist und Naturwissenschaftler Hans Sommer könnte Richard Strauss den Sachverhalt über die akustisch-musikalisch Variante der optisch-physikalischen Balmer-Serie vermittelt haben. Es ist leicht nachvollziehbar, dass er über Entdeckungen in der Optik und der Physik bestens unterrichtet war.

Hans Sommer hieß als Sohn von Otto Gustav Zincken (* 1809; † 1940) eigentlich Hans Friedrich August Zincken genannt Sommer. Der Vater von Otto Gustav Zincken war der promovierte Herzoglich Braunschweigischer Hofmedicus   Julius Leopold Theodor Friedrich Zincken (* 1770; † 1856), der wiederum der Sohn des Justizbeamten   Carl Friedrich Wilhelm Zincken (* 1729; † 1806) und seiner Frau Sophie Schläger war. Diese Ehe wurde geschieden und beide Ehepartner heirateten erneut. Sophie Schläger heiratete 1782   Johann Christoph Sommer (* 1741; † 1802), der als Hofrat und Professor für Anatomie am Anatomisch-Chirurgischen Institut in Braunschweig tätig war und dessen Nachname fortan bei ihren Nachfahren der Familie Zincken geführt wurde.

Hans Sommers Vater starb als er zweieinhalb Jahre alt war. Seine verwitwete Mutter, Nanny Langenheim (* 1813; † 1902), heiratete 1845 den Unternehmer, Optiker und Pionier der Photographie   Peter Wilhelm Friedrich von Voigtländer (* 1812; † 1878). Dessen Vater war der Optiker   Johann Friedrich Voigtländer (* 1779; † 1859), der seit 1808 die Firma J. F. Voigtländer, Werkstätte für optische und feinmechanische Instrumente führte und der Nachfahre des Optikers und Erfinders   Johann Christoph Voigtländer war (* 1732; † 1797).

Hans und Antonie Sommer hatten die beiden Söhne Otto und Richard.

 
Der Stammbaum von Hans Friedrich August Zincken, genannt Hans Sommer

Hans Sommer war ausgebildeter Mathematiker, und er war in Göttingen auch von dem Physiker   Wilhelm Eduard Weber (* 1804; † 1891) unterrichtet worden. Bereits 1866 wurde er in Braunschweig am Polytechnikum Collegium Carolinum Professor für Mathematik. Zwölf Jahre später wurde er zum Rektor ernannt, und er war bei der Überführung des Collegiums in die Herzogliche Technische Hochschule Carolo-Wilhelmina beteiligt, die heute die Technische Universität Braunschweig ist. Er forschte in Braunschweig bis 1884 insbesondere auf dem Gebiet der angewandten Optik.

Er half als einer der Pioniere in der angewandten Optik auch seinem Stiefvater Peter Wilhelm Friedrich Ritter von Voigtländer, der zusammen mit seinem Vater Johann Friedrich Voigtländer ab 1849 als Unternehmer die optischen Werke Voigtländer & Sohn in Braunschweig führte.[10]

Im Jahr 1858 veröffentlichte Hans Sommer in Göttingen seine Inaugural-Dissertation zur Erlangung der philosophischen Doktorwürde mit dem Titel Zur Bestimmung der Brechungsverhältnisse. Hierin widmet er sich auch und ausführlich der Brechung am Prisma, mit dessen Hilfe weißes Licht spektral aufgespalten werden kann, um zum Beispiel Spektrallinien erkennen und vermessen zu können.[11]

Im Jahr 1870 veröffentlichte Hans Sommer in Braunschweig ein Buch mit dem Titel Über die Dioptik der Linsen-Systeme, in dem er ebenfalls auf den Brechungseffekt eingeht.[12]

→ Siehe hierzu auch Wikibook Digitale bildgebende Verfahren / Ablenkung von Lichtstrahlen

Hans Sommer und Richard Strauss gründeten 1903 gemeinsam die Anstalt für musikalische Aufführungsrechte (AFMA), die als erste Vorgängerorganisation der späteren Gesellschaft für musikalische Aufführungs- und mechanische Vervielfältigungsrechte (GEMA) gilt.

2019 wurde der Briefwechsel zwischen Richard Strauss und Hans Sommer in Buchform herausgegeben.[13]

NachwortBearbeiten

Ohne die vielfältigen Forschungsergebnisse und bemerkenswerten Entdeckungen aus dem 19. Jahrhundert wäre es sehr schwierig gewesen, die Quantentheorie zu entwickeln. Und ohne das tiefere Verständnis der Quantenmechanik gäbe es vermutlich keine Halbleiter, die heute fast in jedem Haushalt vorhanden sind. In expliziten Bezug auf die Lichtemission möge zur Kenntnis genommen werden, dass durch die Kenntnis der vielen verschiedenen diskreten Energieniveaus von Halbleitern, heute unter anderem Leuchtdioden hergestellt werden können, die praktisch bei jeder beliebigen Wellenlänge in einem weiten Spektralbereich vom Infraroten bis zum Ultravioletten monochromatisches Licht emittieren. Leuchtdioden werden heute als energieeffiziente Leuchtmittel in der Beleuchtungstechnik und bei fast allen Bildschirmen eingesetzt.

→ Siehe auch Wikibook Digitale bildgebende Verfahren / Beleuchtung / Lichtquellen

Bislang sind für die hier aufgestellte interdisziplinäre Hypothese, dass die Entdeckung der ganzzahligen Verhältnisse bei der optisch-physikalischen Balmer-Serie die Umsetzung in ein akustisch-musikalisches Motiv angeregt haben könnte, keine schriftlichen Quellen bekannt. Diese Geschichte wurde allerdings über Generationen von Physikern mündlich tradiert. Der Hauptautor hatte sie Mitte der 1980er Jahre in einer Lehrveranstaltung der Technischen Universität Berlin von Professor Gerd Koppelmann (* 5. September 1929; † 21. September 1992) erfahren. Der Hauptautor dankt seinem Doktorvater Professor Heinz Niedrig für den Nachruf auf seinem Kollegen Gerd Koppelmann.[14]

Siehe auchBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Siehe auch: Briefwechsel Hans Sommer an Richard Strauss, Weimar, 14. April 1893, in Christian Cöster (Herausgeber): Briefwechsel mit Hans Sommer, Hermann Bahr und Willy Levin, Schott Music, 2020, ISBN 9783795718060
  2. Johann Jakob Balmer: Notiz über die Spektrallinien des Wasserstoffes, in: Verhandlungen der Naturforschenden Gesellschaft in Basel, Band 7, Seiten 548 bis 560, H. Georg's Verlag, 1884
  3. Anders Jonas Ångström: Ueber die Fraunhofer'schen Linien im Sonnenspectrum, Annalen der Physik, Volume 193, Issue 10, 1862, Seiten 290 bis 302
  4. Till Eulenspiegels lustige Streiche opus 28, Abenteuer Klassik
  5. Siehe zum Beispiel zu Beginn des Abschnitts "Der Genesende" mit der Anweisung marcato zunächst in den Celli, Kontrabässen und den Posaunen, dann in den Hörnern und den Bratschen und danach in den Oboen und den zweiten Geigen.
  6. Aus: Brief von Richard Strauss vom 7. Oktober 1942 aus den Hotels Verenahof - Ochsen, Baden bei Zürich, Schweiz
  7. Czerny, Carl <1791-1857>, Exercises in C-Dur, Répertoire International des Sources Musicales (RISM)
  8. Anonymus, Ländler in C-Dur, Répertoire International des Sources Musicales (RISM)
  9. Wolfgang Pauli: Über das Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik, Zeitschrift für Physik, Band 36, 5. Heft, 27. März 1926, Seite 336 bis 665, Julius Springer, Berlin
  10. Bernhard Braunecker und Reinmar Wagner: Hans Zincke-Sommer (1837–1922) / Physiker und Komponist, Zeitschrift Musik & Theater, September 2012, Schweizerische Physikalische Gesellschaft
  11. Hans Sommer: Zur Bestimmung der Brechungsverhältnisse, Google Books
  12. Hans Sommer: Über die Dioptik der Linsen-Systeme, Google Books
  13. Christian Cöster: Richard Strauss im Briefwechsel mit Hans Sommer, Hermann Bahr und Willy Levin, Seiten 23 bis 178, Schott, Mainz, 2019
  14. Heinz Niedrig: Gerd Koppelmann zum Gedenken, Physikalische Blätter, Jahrgang 48, 1992, Nummer 12

Zusammenfassung des ProjektsBearbeiten

  „Till Eulenspiegels lustige Serie“ ist nach Einschätzung seiner Autoren zu 100% fertig

  • Zielgruppe: Musiker, Naturwissenschaftler
  • Lernziele: Zahlenverhältnisse bei Licht- und Schallfrequenzen
  • Buchpatenschaft/Ansprechperson: Benutzer:Bautsch
  • Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht? Ja, sehr gerne. Korrekturen von offensichtlichen Fehlern direkt im Text; Inhaltliches bitte per Diskussion.
  • Richtlinien für Co-Autoren: Wikimedia-like.