Digitale bildgebende Verfahren: Bildaufnahme



Dieses Kapitel beschäftigt sich damit, wie durch Berücksichtigung der Parameter Ort und Zeit mit Hilfe von Licht orts- und zeitaufgelöste Bildinformation gewonnen werden kann und welche Komponenten, Verfahren und optischen Geräte dafür häufig zum Einsatz kommen.

Die Lichtwandlung mit Bildsensoren wird im eigenen Kapitel Lichtwandlung behandelt.

ObjektiveBearbeiten

 
Katadioptrisches System mit Blick auf das Spiegelbild der asphärischen Frontlinse eines Objektivs im Konkavspiegel eines Ultrakurzdistanzprojektors

Objektive sind lichtsammelnde Geräte, die eine reelle optische Abbildung von Objekten erzeugen.

Grundsätzlich können Objektive als dioptrische, als kataoptrische oder als katadioptrische Systeme gestaltet werden. Dioptrische Systeme (von griechisch "διοπτρον", "Visier") verwenden durchsichtige Elemente und kataoptrische Systeme (von griechisch "κάτοπτρον", "Spiegel") verwenden reflektierende Elemente, um eine optische Abbildung zu erzeugen. Bei katadioptrischen Systemen werden durchsichtige und reflektierende Elemente kombiniert, was zum Beispiel zweckmäßig sein kann, wenn Teleskope, Ultrakurzdistanzprojektoren oder 360-Grad-Panoramakameras in kompakter Form gebaut werden sollen.

Durchsichtige Elemente mit gewölbten Oberflächen, wie zum Beispiel Glaslinsen, lenken das Licht durch Brechung ab. Eine Alternative stellen lichtbeugende Elemente dar. Für die Ablenkung des Lichtes können auch durchsichtige oder reflektierende Zonenplatten eingesetzt werden. Die Stärke der Brechung und der Beugung von Licht sind von dessen Wellenlänge abhängig, so dass hierbei im Gegensatz zu reflektierenden Elementen Dispersion auftritt.

Bei der Aufnahme spielen die Eigenschaften der verwendeten Objektive eine entscheidende Rolle. Moderne Objektive haben konstruktionsbedingte Abbildungsfehler sogar in Abhängigkeit von eingestellter Brennweite, Objektweite und Blendenzahl digital im Objektiv gespeichert und können sie dank eines eigenen Prozessors an die kamerainterne Bildverarbeitung übermitteln, so dass sie in den digitalen Rasterbildern zusammen mit den aufgenommenen Bilddaten als Metadaten (zum Beispiel im Exchangeable Image File Format (EXIF)) gespeichert oder von der Kamera unmittelbar ausgewertet werden können. Somit ist es beispielsweise möglich, den Randlichtabfall, den Farbquerfehler oder die Verzeichnung der optischen Abbildung rechnerisch zu kompensieren.

Durch die stetige digitale Kommunikation zwischen der Objektiv- und der Kamera-Firmware ist es darüberhinaus auch möglich, in verschiedenen Aufnahmesituationen automatisch optimale Abbildungsparameter zu wählen. Sogar während der Aufnahme können beispielsweise die optomechanischen Bildstabilisierungen in einem Kameragehäuse und in einem Objektiv kombiniert und synchronisiert werden. Ferner kann die Objektentfernung kontinuierlich verändert werden, um zum Beispiel Fokus Stacking zu ermöglichen, oder die Aperturblende kann unmittelbar und stufenlos sich ändernden Lichtbedingungen angepasst werden.

ObjektivartenBearbeiten

 
Abbildung eines doppelzylindrischen Rohres (oben), dessen Symmetrieachse auf der optischen Achse liegt, mit verschiedenen Objektiven:
Links: Bei einer gegenstandsseitig entozentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung kleiner abgebildet als die vordere Rohröffnung und ist somit sichtbar.
Mitte: Bei einer gegenstandsseitig telezentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung genauso groß abgebildet wie die vordere Rohröffnung und ist somit deckungsgleich.
Rechts: Bei einer gegenstandsseitig perizentrischen Abbildung wird die hintere Rohröffnung größer abgebildet als die vordere Rohröffnung und ist in der Projektion somit als äußerer Rand der Mantelfläche des Rohres zu sehen.
 
Entozentrisches Objektiv für photographische Apparate

Es kann zwischen herkömmlichen (oder auch entozentrischen), telezentrischen und perizentrischen (oder auch hyperzentrischen) Objektiven unterschieden werden:

  • Bei einer gegenstandsseitig entozentrischen (das perspektivische Zentrum liegt im Inneren) Abbildung wird der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Objektweite immer kleiner. Objekte gleicher Größe werden bei größerer Entfernung vom Aufnahmegerät kleiner abgebildet als bei kleiner Entfernung vom Aufnahmegerät. Bei einer herkömmlichen optischen Abbildung ist die Schärfentiefe bei einem Objekt im Brennpunkt vor der ersten Hauptebene, der nach unendlich abgebildet wird, gleich null, beziehungsweise der Abbildungsmaßstab ist unendlich.
  • Bei einer gegenstandsseitig telezentrischen (das perspektivische Zentrum liegt in der Ferne) Abbildung ist der Abbildungsmaßstab unabhängig von der Objektweite. Objekte gleicher Größe haben unabhängig von ihrer Entfernung vom Aufnahmegerät immer mit die gleiche Bildgröße.
  • Bei einer gegenstandsseitig perizentrischen (das perspektivische Zentrum liegt im Äußeren) Abbildung wird der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Objektweite immer größer. Objekte gleicher Größe werden bei größerer Entfernung vom Aufnahmegerät größer abgebildet als bei kleiner Entfernung vom Aufnahmegerät. Dies erfordert besonders große und aufwendig konstruierte Objektive, die ein Objekt aus mehreren Richtungen gleichzeitig erfassen können. Die perspektivischen Projektionen solcher Objektive wirken unnatürlich, können aber zum Beispiel zur einfachen Begutachtung von voluminösen Objekten unter Umständen sinnvoll eingesetzt werden.

TelezentrieBearbeiten

Bei digitalen Bildsensoren ist es nützlich, bildseitig telezentrische Objektive einzusetzen, da diese wegen des weitgehend parallelen Strahlenganges geringere Aberrationen durch die optisch wirksamen Elemente auf dem Bildsensor (wie etwa Mikrolinsen, Sperrfilter oder Farbfilter) verursachen und damit Bilder mit größerer Auflösung ermöglichen.

Mit beidseitig telezentrischen Objektiven ist der Abbildungsmaßstab in großen Bereichen unabhängig von der Objektweite und der Lage des Bildsensors auf der optischen Achse. Dieses Verhalten kann zur Überprüfung von Objektmaßen bei variabler, oder sogar unbekannter Objektweite ausgenutzt werden.

Ferner weist ein beidseitig telezentrischer Strahlengang eine hohe Schärfentiefe auf. Bei einem beidseitig telezentrischen Strahlengang mit zwei gespiegelten, konfokal angeordneten Objektiven ist die Schärfentiefe genauso groß wie die Brennweite, beziehungsweise kann der Bildsensor um eine Brennweite entlang der optischen Achse verschoben werden, ohne dass die durch die Defokussierung verursachten Zerstreuungskreise mehr als halb so groß werden, wie die Aperturblende zwischen den beiden Objektiven. Für eine hohe Messgenauigkeit ist eine entsprechend kleine Aperturblende erforderlich, wobei diese gegebenenfalls durch Beugung auflösungsbegrenzend wirkt.

RetrofokusobjektivBearbeiten

 
Prinzip eines Retrofokusobjektivs: Abbildung eines Objektpunktes G über die virtuelle Hauptebene Hb mit einem Retrofokusobjektiv der Brennweite f in den Bildpunkt B. Das Objektiv besteht aus einer Zerstreuungslinse mit der negativen Brennweite f und der Hauptebene HZ sowie einer Sammellinse mit der Brennweite f und der Hauptebene HS. Die wirksame Öffnungsweite beträgt D, und α ist der Bildwinkel.

Retrofokusobjektive können eingesetzt werden, wenn die Brennweite kürzer sein soll, als es der minimale Abstand zwischen Objektiv und Bildebene zulässt, zum Beispiel weil an dieser Stelle erforderliche optische Elemente, wie Prismen oder Umlenkspiegel in den Strahlengang gebracht werden sollen.

Ein Retrofokusobjektiv kann beispielsweise durch das Hinzufügen einer Zerstreuungslinse vor dem lichtsammelnden System realisiert werden. In diesem Fall wird die effektive Öffnungsweite   des Systems kleiner als der größte Strahlquerschnitt und die größte Sammellinse im Strahlengang. Die scheinbare Hauptebene des Systems liegt bildseitig hinter der letzten Linse.

Wenn der Brennpunkt der Sammellinse mit dem Hauptpunkt der Zerstreuungslinse übereinstimmt und beide Linsen die gleiche Brennweite   haben, ist die Brennweite des Gesamtsystems gemessen von der scheinbare Hauptebene Hb ebenfalls  .

TelefokusobjektivBearbeiten

 
Prinzip eines Telefokusobjektivs: Abbildung eines Objektpunktes G über die virtuelle Hauptebene Hb mit einem Telefokusobjektiv der Brennweite 2f in den Bildpunkt B. Das Objektiv besteht aus einer Sammellinse mit der Brennweite f und der Hauptebene HS sowie aus einer Zerstreuungslinse mit der negativen Brennweite f und der Hauptebene HZ. Die wirksame Öffnungsweite beträgt D, und α ist der Bildwinkel. In dieser Konfiguration liegt das Bild eines unendlich entfernten Objektes in der Hauptebene der Zerstreuungslinse.

Bei Telefokusobjektiven liegt die scheinbare Hauptebene objektseitig vor der ersten Linse im Strahlengang. Auf diese Weise können Objektive gebaut werden, deren Baulänge kürzer ist als deren wirksame Brennweite. Ferner können bei unzugänglichen aufzunehmenden Objekten mit Telefokusobjektiven auch bei kleineren Objektweiten lange Brennweiten eingesetzt werden.

Ein Telefokusobjektiv kann beispielsweise durch das Hinzufügen einer Zerstreuungslinse hinter dem lichtsammelnden System realisiert werden. In diesem Fall ist die wirksame Öffnungsweite   des Systems kleiner als die Frontlinse des Objektivs.

Wenn der Brennpunkt der Sammellinse mit dem Hauptpunkt der Zerstreuungslinse übereinstimmt und beide Linsen die gleiche Brennweite   haben, beträgt die wirksame Brennweite des Gesamtsystems gemessen von der scheinbaren Hauptebene Hb  . In diesem Fall ist allerdings keine Bildaufnahme bei unendlicher Objektweite möglich, da das Bild dann innerhalb der Zerstreuungslinse entsteht.

MakroobjektivBearbeiten

 
Makroaufnahme über die Hauptebene H eines Objektivs mit der minimalen Objektweite   mit einem Zwischenring der Länge z.

Mit einem Makroobjektiv können Nahaufnahmen mit großem Abbildungsmaßstab gemacht werden. Der Betrag des Abbildungsmaßstabs ist in der Regel größer als ein Viertel, kann aber auch ohne weiteres größer als eins sein. Beim Abbildungsmaßstab eins ist die Objektweite identisch mit der Bildweite, und beide Werte sind vom Betrag doppelt so groß wie die Brennweite des konvergenten Abbildungsystems.

Ein fokussierbares Objektiv hat in der Regel einen minimale Objektweite  , in der noch ein hinreichend scharfes Bild erzeugt werden kann. Bei Kamerasystemen ist es allerdings möglich, durch die Verwendung von geeigneten und gegen Streulicht abgeschirmten und geschützten Zwischenringen oder Balgengeräten zwischen dem Objektivanschluss und dem Kameraanschluss die Bildweite zu vergrößern, so dass auch kleinere Objektweiten scharfgestellt werden können.

Bei vorgegebener Brennweite   und bei minimaler Objektweite   können die Bildweite  , die Objektweite   und der Abbildungsmaßstab   in Abhängigkeit und der Länge des Zwischenrings   wie folgt bestimmt werden:

 
 
 
 

Für den Sonderfall, dass das Objektiv auf unendliche Objektweite ( ) eingestellt ist (hier entspräche also die Bildweite   der Brennweite  ), jedoch bildseitig mit einem Zwischenring der Länge   versehen wird, ergibt sich:

 
 
 
Der Strich in diesem nach DIN 4522-11 standardisierten Symbol kennzeichnet an einem Kameragehäuse die Lage der Bildebene

In diesem Fall gilt für den Aufnahmeabstand d zwischen Objekt und Bildebene:

 

Hierbei ist gegebenenfalls zu beachten, dass viele Objektive über mehrere Hauptebenen verfügen, so dass der Abstand zwischen den beiden äußersten Hauptebenen unter Umständen noch zu dem solchermaßen berechneten Aufnahmeabstand hinzugerechnet werden muss.

Wenn der Abbildungsmaßstab größer als eins werden soll, kann es sinnvoll sein, das verwendete Objektiv umzudrehen (Retrostellung), um Einschränkungen bei der Bildqualität zu verringern.

LichtausbeuteBearbeiten

Es ist insbesondere bei Nahaufnahmen mit geringer Objektweite und beim Einsatz von Zwischenringen zu beachten, dass bei konstanter Bildfläche mit entsprechend großen Bildweiten und Abbildungsmaßstäben die genutzten Bildwinkel und somit auch die im Bild genutzten Lichtströme geringer werden. Bei einem Abbildungsmaßstab von 1/2 ist die Lichtausbeute im Verhältnis zu einer Abbildung aus dem Unendlichen (also beim Abbildungsmaßstab 0) bereits nur noch 4/9, bei einem Abbildungsmaßstab von 1 nur noch 1/4 und bei einem Abbildungsmaßstab von 2 sogar nur noch 1/9.

Die relative Lichtausbeute   ergibt sich zu:

 

Dies ist gleichbedeutend mit einer scheinbaren Vergrößerung der Blendenzahl   auf den Wert der effektiven Blendenzahl  :

 

Dieser Wert kann auch in einen Wert für die Anzahl der Blendenstufen   umgerechtet werden, bei der die gleiche Lichteinbuße durch das Abblenden der Aperturblende erreicht wird. Die zwei Blendenzahlen   und   unterscheiden sich durch die folgende Anzahl von Blendenstufen  :

 

In der folgenden Tabelle sind für verschiedene auf die Brennweite   normierte Objektweiten   jeweils die entsprechende Bildweite  , der dazugehörige Abbildungsmaßstab  , die relative Lichtausbeute   und der Wert des Lichtverlusts in Blendenstufen   angegeben:

Objekt-
weite
 
Bild-
weite
 
Abbildungs-
maßstab
 
Relative
Lichtausbeute
 
Blenden-
stufen
 
1000 1,001 0,001 1,00 0,003
100 1,01 0,010 0,98 0,029
10 1,11 0,111 0,81 0,30
3,0 1,50 0,500 0,44 1,17
2,0 2,00 1,00 0,25 2,0
1,5 3,00 2,00 0,11 3,2

KollimatorBearbeiten

 
Prinzip eines Kollimators mit der Abbildung des objektseitigen Brennpunktes F über die Hauptebene H ins Unendliche

Ein Kollimator dient zur Erzeugung paralleler Strahlenbündel. Der Vorteil dieser parallelen Strahlenbündel besteht darin, dass sich diese in beliebigem Abstand hinter dem Kollimator nicht verändern und bildseitige optische Geräte nicht auf den Abstand zum Kollimator eingestellt werden müssen. Da ein Kollimator ins Unendliche abbildet, müssen nachfolgende optische Geräte, wie zum Beispiel ein Beobachtungsfernrohr, objektseitig stets auf unendliche Objektweite eingestellt sein, damit sie eine scharfe optische Abbildung im Endlichen erzeugen können.

ZonenplattenBearbeiten

 
Sinusförmig modulierte Zonenplatte mit konzentrischen Ringen

Statt Glaslinsen oder in Ergänzung zu Glaslinsen können auch Fresnelsche Zonenplatten eingesetzt werden, um Licht abzulenken und eine optische Abbildung zu erzeugen.

Optische Medien haben eine Brechzahl größer als eins und eine entsprechende Dispersion, so dass kurzwelliges Licht stärker gebrochen wird als langwelliges. Im Gegensatz dazu beruhen Zonenplatten auf Beugungseffekten, bei denen Licht mit kurzer Wellenlänge schwächer gebeugt wird als Licht mit langer Wellenlänge. Bei geschickter Kombination von Linsen und Zonenplatten in einem Objektiv können deren Farbfehler kompensiert werden.

Fabry-LinseBearbeiten

 
Abbildung von Objektpunkten im Unendlichen über die Hauptebene   eines Objektivs in eine Feldblende mit einer nachgelagerten Fabry-Linse mit der Hauptebene   zur flächenhaften Ausleuchtung von Detektoren in der Messebene  

Soll ein Objektpunkt geometrisch nicht als Bildpunkt abgebildet werden, weil zum Beispiel in einem hochempfindlichen Photometer ein flächenhafter Detektor für die Messung eines Lichtstroms eingesetzt werden soll, kann an der Stelle des Bildes eines Objektivs eine Feldblende als Austrittsluke in den Strahlengang gebracht werden. Hinter dieser Blende wird dann eine zusätzliche sammelnde Fabry-Linse angeordnet, die den Strahlengang aufweitet und das Licht auf die Detektorfläche projiziert.

Die Abbildungsparameter dieses Strahlengangs können mit Hilfe der Brennweite des Objektivs  , der Brennweite der Fabry-Linse  , der Öffnungsweite des Objektivs  , der Öffnungsweite der Fabry-Linse  , der Detektorweite   sowie den geometrischen Längenparametern   (Abstand zwischen Feldblende und Hauptebene der Fabry-Linse) und   (Abstand zwischen Fabry-Linse und Messebene) in Beziehung gesetzt werden. Bei unendlicher Objektweite ( ) ist die Bildweite gleich der Brennweite ( ), und es gilt:

 
 

Befindet sich die Feldblende genau im objektseitigen Brennpunkt der Fabry-Linse und werden die Blendenzahlen   und   eingeführt

 
 ,

vereinfachen sich diese Beziehungen zu:

  für  
  für  

Die Blendenzahlen von Objektiv   und Fabry-Linse   sind in diesem Fall also gleich, und die Detektorsweite   ist identisch mit der Öffnungsweite der Fabry-Linse  .

BeugungsbegrenzungBearbeiten

Alle optischen Abbildungen mit Objektiven sind in der Auflösung beugungsbegrenzt, da das Auflösungsvermögen immer durch Beugung an Kanten eingeschränkt wird. Ein Objektpunkt wird also nie als Punkt abgebildet, sondern immer als Beugungsfigur, die für jeden Punkt der Abbildung, wo Beugung auftritt, mit einer Gaußschen Glockenfunktion (also einer Normalverteilung) beschrieben werden kann. Im Allgemeinen müssen alle Punkte berücksichtigt werden, an denen Beugung auftritt, und die Beugungsverteilungen aller einzelnen Punkte müssen unter Berücksichtigung der Amplituden und Phasen der komplexwertigen Wellenfunktionen überlagert werden, um das gesamte aus der Interferenz resultierende Verteilungsmuster zu erhalten.

 
Zum Durchmesser eines Beugungsscheibchens

Der Durchmesser   beziehungsweise der Winkeldurchmesser   eines Beugungsscheibchens, das von einer kreisförmigen Blende mit dem Durchmesser   in einer Bildebene im Abstand   hervorgerufen wird, die im Verhältnis zur Wellenlänge des untersuchten Lichtes   weit von der Blende entfernt ist ( ), ergeben sich wie folgt:

 
 

Erzeugt ein Objektiv mit der Öffnungsweite   eine optische Abbildung in einer Bildebene mit der Bildweite   kann der Quotient dieser beiden Größen durch die Blendenzahl   des Objektivs ersetzt werden:

 
 

Der Durchmesser   und die Fläche   des kreisförmigen Beugungsscheibchens ergeben sich dann also wie folgt:

 
 

Das Intensitätsprofil eines Beugungsscheibchens kann mit Hilfe der Bessel-Funktion erster Gattung als bestimmtes Integral über das abgeschlossene Intervall [0, π] beschrieben werden:

 

Die Lichtintensität senkrecht zur optischen Achse, die durch den Punkt bei x=0 geht, ergibt sich dann wie folgt, wobei   lediglich eine Proportionalitätskonstante ist:

 

Die Beugungsscheibchen von zwei punktförmigen Objekten überlagern sich und können in der Bildebene bei zu geringem seitlichen Versatz nicht unterschieden werden. Erst ab einem Abstand vom Radius des Beugungsscheibchens (Rayleigh-Kriterium mit  ) ist es es in der Praxis möglich, die beiden Bilder der beiden Objektpunkte zu unterscheiden. Je weiter die beiden Objekte auseinanderliegen, desto besser können sie im Bild unterschieden werden.

Bei einem Abstand, der dem Durchmesser des Beugungsscheibchens entspricht ( ), sind die beiden Objekte sehr gut zu unterscheiden, wenn sie geometrisch einwandfrei - also ohne Abbildungsfehler - abgebildet werden:

Besselfunktion für Beugungsscheibchen mit   Beugungsscheibchen im Bild
 
Ohne Überlagerung - ein Bildpunkt
 
 
Überlagerung mit Abstand 0,5
zwei Bildpunkte praktisch nicht unterscheidbar,
die Modulation zwischen den beiden Maxima beträgt unter 1%
 
 
Überlagerung mit Abstand 1,0
zwei Bildpunkte gut unterscheidbar,
die Modulation zwischen den beiden Maxima beträgt fast 90%
 

Wenn bildseitig ein maximaler Durchmesser für das Beugungsscheibchen   definiert werden kann, folgt daraus unmittelbar die maximale Blendenzahl   beziehungsweise bei gegebener Brennweite   die minimale Öffnungsweite   für das optische System der optischen Abbildung:

 
 

Wenn bei einer Kamera gefordert ist, dass der Durchmesser des Beugungsscheibchens die Größe der Bildelemente (Pixel) nicht überschreiten soll, ergibt sich beispielsweise bei einer Größe der Bildelemente von zwei Mikrometern und einer Lichtwellenlänge von 550 Nanometern eine maximale Blendenzahl von 1,5. Bei einer Brennweite von 75 Millimetern entspräche diese Blendenzahl einer Öffnungsweite von 50 Millimetern. Bei größeren Blendenzahlen als   respektive kleineren Öffnungsweiten als   arbeitet die Kamera beugungsbegrenzt.

 
Maximale Blendenzahlen bei der Wellenlänge 550 Nanometer ohne Beugungsbegrenzung in Abhängigkeit von der Bildauflösung und der Bildgröße

In der folgenden Tabelle sind die maximalen Blendenzahlen angegeben, bei den bei verschiedenen Bilddiagonalen (respektive Bildkreisdurchmessern) und Bildauflösungen gearbeitet werden kann, wenn die quadratischen Aufnahmen bei einer Wellenlänge von 550 Nanometern nicht beugungsbegrenzt sein sollen. Bei größeren Wellenlängen sind die maximalen Blendenzahlen noch kleiner, bei kurzen Wellenlängen kann auch mit größeren maximalen Blendenzahlen gearbeitet werden. Bei Bildsensoren ohne Farbfilter oder bei unbunten Objekten verdoppelt sich in der Bildebene die maximal erreichbare Auflösung gegenüber den in der folgenden Tabelle angegebenen Werten:

Maximale Blendenzahlen bei Bayer-Sensoren ohne Beugungsbegrenzung
Bildauflösung in Millionen Bildpunkten
1,0 4,2 16,8 67,1
Bilddiagonale
in Millimetern
(Bildsensorklasse)
5,6 (Miniatur) 2,9 1,4 0,72 (0,36)
11 (Kompakt) 5,7 2,8 1,4 0,71
16 (1-Zoll) 8,2 4,1 2,0 1,0
22 (MFT) 11 5,6 2,8 1,4
27 (APS-C) 14 6,9 3,4 1,7
43 (Vollformat) 22 11 5,6 2,8
54 (Mittelformat) 28 14 6,9 3,4

Auch wenn Objektive mit der Lichtstärke 0,5 gebaut werden können, werden diese nicht für photographische Zwecke eingesetzt. Objektive mit einer kleineren Blendenzahl als 0,7 haben in der Regel sehr große Abbildungsfehler (Aberration), die sich viel stärker auswirken als die Beugungsbegrenzung. Der Arbeitsbereich der Blende, bei dem sich Beugungsbegrenzung und sphärische Aberration in der Waage halten, wird auch kritische Blende genannt (siehe unten). Hier ergibt sich das optimale Auflösungsvermögen für die entsprechende Abbildung. Im allgemeinen kann festgestellt werden, dass die Blendenzahl der jeweiligen kritische Blende umso kleiner ist, je kleiner die Bilddiagonale ist. Bei sehr kleinen Bilddiagonalen mit optisch gut korrigierten Objektiven, wie zum Beispiel bei hochwertigen Smartphone-Kameras, ergibt sich oft eine kritische Blendenzahl um 2,0, bei größeren Bilddiagonalen, wie zum Beispiel 43 Millimeter beim Kleinbildformat, liegt die kritische Blendenzahl oft im Bereich von 5,6.

Abhängigkeit des beugungsbegrenzten Auflösungsvermögens von der ObjektweiteBearbeiten

 
Zur Beugungsbegrenzung bei reellen optischen Abbildungen mit der Objektebene G, der Hauptebene H und der Bildebene B

Zum Zusammenhang zwischen diesem Beugungsscheibchen in der Bildebene   mit der Bildweite   bei der optischen Abbildung eines Objekts mit der Objektweite   über die Hauptebene   und der entsprechenden minimalen geometrischen Größe   in der Objektebene   (synonym für "Gegenstandsebene") möge die die Abschätzung dienen, dass die Größe des Beugungsscheibchens   mit Hilfe des Strahlensatzes einer Scheibe mit dem Durchmesser   in der Objektebene   rein geometrisch ins Verhältnis gesetzt werden kann (siehe Abbildung rechts):

 ,

wobei   der Abbildungsmaßstab ist.

Bei einer Abbildung, bei der die Objektweite   deutlich größer als die Brennweite   ist ( ), ist die Bildweite   nur sehr geringfügig größer als die Brennweite   (daraus folgt  ), so dass sich in der Objektebene G der folgende minimale Kreisdurchmesser   ergibt:

 

Kleinere Strukturen können aufgrund der Beugungsbegrenzung nicht vollständig aufgelöst werden.

Bei einer Öffnungsweite   von 100 Millimetern und bei grünem Licht mit einer Wellenlänge   von 550 Nanometern ergeben sich in Abhängigkeit von der Objektweite   also diese maximalen optischen Auflösungen  :

Objektweite
 
Maximal auflösbare Struktur
 
100 mm 1,3 µm
1 m 13 µm
10 m 130 µm
100 m 1,3 mm
1 km 13 mm
10 km 130 mm
100 km 1,3 m
1000 km 13 m
10000 km 130 m
100000 km 1,3 km

Sterne können wegen ihrer großen Entfernung gar nicht aufgelöst werden und erscheinen in optischen Abbildungen daher immer als Beugungsscheibchen. Vom 300000 Kilometer entfernten Mond aus gesehen, kann die Erdoberfläche hierbei also nur in zirka vier Kilometer große Scheibchen aufgelöst werden. Geostationäre Satelliten, die einen Abstand von rund 36000 Kilometern über der Erdoberfläche haben, könnten mit einer entsprechenden Kamera nur Strukturen auflösen, die knapp fünfhundert Meter groß sind. Kameras in Satelliten in erdnäheren Umlaufbahnen von einigen 100 Kilometern Höhe haben eine Auflösung von einigen Metern. Flugzeuge in der Atmosphäre können hingegen bei ausreichend niedriger Flughöhe und hinreichend geringen atmosphärischen Störungen mit ihren Luftbildkameras durchaus optische Auflösungen im Zentimeterbereich erreichen, wie sie zum Beispiel bei modernem Navigationskartenmaterial üblich ist.

Bildschärfeverluste durch AbblendenBearbeiten

 
Originalaufnahme

Anhand eines kleinen Ausschnitts einer photographischen, nicht beugungsbegrenzten Aufnahme mit einem hochwertigen und korrigierten Objektiv kann demonstriert werden, wie sich die Beugungsbegrenzung beim Abblenden auswirkt, wenn die Aufnahme mit einer größeren Blendenzahl   und somit einer geringeren Öffnungsweite gemacht worden wäre. Die Aufnahme mit einer Gesamtzahl von 3456 mal 4608 Bildpunkten (16 Megapixel) ist bei einer Blendenzahl von 2,2 aufgenommen worden, wo der Durchmesser des Beugungsscheibchen   mit 3 Mikrometern kleiner war als der Punktabstand auf dem Bildsensor von 3,76 Mikrometern.

Die folgende Tabelle gibt für eine mittlere Wellenlänge von 550 Nanometern die Durchmesser der Beugungsscheibchen an (sowohl auf dem Bildsensor in Mikrometern als auch im digitalen Bild in Bildpunkten), die bei verschiedenen Blendenzahlen resultieren, und in den beigefügten Bildern wurde die Auswirkung der Beugungsbegrenzung durch Gaußsche Weichzeichnung simuliert. In der rechten Spalte sind die Leistungsdichtespektren der Bilder zur Verdeutlichung der Modulationen in Abhängigkeit von den Ortsfrequenzen dargestellt. In der Mitte der Modulationsübertragungsdiagramme liegt jeweils die Ortsfrequenz null, und in den Mitten der vier Diagrammkanten beträgt die Ortsfrequenz jeweils 128 Linienpaare pro Bildausschnittshöhe. Der Bildausschnitt auf dem Bildsensor war geringfügig kleiner als ein Quadratmillimeter, und dies entspricht daher einer Ortsfrequenz von 133 Linienpaaren pro Millimeter (Lp/mm) auf dem Bildsensor beziehungsweise von 2304 Linienpaaren pro Bildhöhe (Lp/Bh) in der Originalaufnahme.

Der Strukturanteil gibt den prozentualen Anteil der in den Leistungsdichtespektren der Modulationsübertragungsdiagramme effektiv auftretenden Ortsfrequenzen an. Die maximalen effektiv auftretenden Ortsfrequenzen liegen weit unterhalb der durch die Bildauflösung vorgegebenen maximal möglichen Ortsfrequenz von 133 Lp/mm beziehungsweise von 2304 Lp/Bh (siehe auch Abschnitt Ortsfrequenz).

Das Originalbild mit einer maximal effektiv auftretenden Ortsfrequenz von 82 Lp/mm beziehungsweise von 1420 Lp/Bh kann folglich bei sehr geringem Informationsverlust auch in einem digitalen Bild mit einer Bildauflösung von nur sechs Megapixel gespeichert werden, bei einer entsprechenden Aufnahme bei der Blendenzahl 32 mit einer maximal effektiv auftretenden Ortsfrequenz von 23 Lp/mm respektive von 400 Lp/Bh wäre die für die Informationsübertragung maximal erforderliche Bildauflösung sogar nur ein halbes Megapixel:

 
Blendenzahl
 
auf dem
Bildsensor
 
in der
digitalen Aufnahme
Digitale Aufnahme Strukturanteil Maximal effektiv
auftretende
Ortsfrequenz
Modulationsübertragungsdiagramm
2,2 3,0 µm 0,8 Bildpunkte   16% 82 Lp/mm
1420 Lp/Bh
 
4,0 5,4 µm 1,5 Bildpunkte   15% 77 Lp/mm
1330 Lp/Bh
 
8,0 11 µm 2,9 Bildpunkte   13% 67 Lp/mm
1160 Lp/Bh
 
16 21 µm 5,8 Bildpunkte   8% 41 Lp/mm
710 Lp/Bh
 
32 43 µm 12 Bildpunkte   4% 23 Lp/mm
400 Lp/Bh
 

Da im optischen Bild keine Strukturen auftreten, die kleiner sind als die Beugungsscheibchen, kann die Kenntnis der Durchmesser der Beugungsscheibchen ausgenutzt werden. So können zum Beispiel ohne weiteres Annahmen über die maximal auftretende Ortsfrequenz des Bildrauschens oder über die maximale Steilheit von Kanten gemacht werden, die zur rechnerischen Verbesserung von digitalen Bilddaten eingesetzt werden können.

Beugungseffekte bei hellen LichtquellenBearbeiten

 
Animierte Darstellung einer Irisblende mit neun verstellbaren Lamellen.

Wenn eine helle nahezu punktförmige Lichtquelle abgebildet wird, kommt es an allen Blenden im Strahlengang zu einer in der Abbildung mehr oder weniger stark wahrnehmbaren Beugung. Kreisförmige Blenden erzeugen hierbei kreisförmige Beugungsscheibchen.

Viele Objektive sind mit verstellbaren Irisblenden ausgestattet, die aus mehreren gleichartigen Lamellen bestehen. Je weiter solche Objektive abgeblendet werden, desto stärker nähert sich die Blendenform einem Polygon an, das genauso viele Kanten beziehungsweise Ecken hat, wie es Blendenlamellen gibt. Die dann zunehmend geradlinig werdenden Kanten der Irisblende erzeugen senkrecht zu den jeweiligen Kanten rechts und links kleine Beugungsstriche, die sich in der Abbildung zu einem Strahlenkranz überlagern. Wenn die Anzahl der Blendenlamellen wie üblich ungerade ist, entstehen doppelt so viele Strahlen wie es Blendenlamellen gibt, ansonsten sind es genauso viele, da die Beugungsstriche der gegenüberliegenden Blendenkanten dann deckungsgleich sind.

Im folgenden Bild ist die optische Abbildung des Planeten Venus am Nachthimmel mit einem auf die Blendenzahl 4 abgeblendeten Objektiv mit 9 Blendenlamellen und somit 18 radial von der Venus weggehenden Strahlen zu sehen:

 
Planetenkonstellation am Nachthimmel mit der hellen Venus in der Mitte rechts im Bild. Links unten der rötliche Mars, und rechts oben der Jupiter mit seinem Mond Ganymed direkt rechts oberhalb vom Planeten.

Güte der optischen AbbildungBearbeiten

 
Drei typische Abbildungsfehler bei der Abbildung eines weißen Gitters auf schwarzem Hintergrund, die mit zunehmender Bildhöhe stärker werden:
kissenförmige Verzeichnung, Vignettierung und Farbquerfehler. Die beiden weißen Rechtecke symbolisieren zwei verschieden große, zentrale Bildausschnitte innerhalb des Bildkreises des Objektivs, bei denen diese Abbildungsfehler unterschiedlich stark ausgeprägt sind, da die Abbildungsfehler üblicherweise am Bildkreisrand größer sind als in der Bildmitte. Allerdings ist die optische Auflösung in Bezug auf die Bildgröße bei einem kleinen Bildausschnitt ebenfalls entsprechend geringer.

Die Kontrastübertragung einer optischen Abbildung wird stets, mit zunehmenden Ortsfrequenzen zunehmend stark durch Beugung an Kanten begrenzt (siehe oben). Da alle optischen System über Kanten verfügen, wie zum Beispiel Blendenöffnungen oder Einfassungen, kann diese Beschränkung durch geeignete Maßnahmen zwar verringert, aber nie vollständig ausgeschaltet werden.

Ferner können auch gerichtete oder diffuse Reflexionen innerhalb des abbildenden Systems die Kontrastübertragung vermindern, da sie in dunklen Bildbereichen Falschlicht hervorrufen.

Siehe hierzu auch: Modulationsübertragung

Häufig kommen andere Abbildungsfehler deutlich stärker zum Tragen, von denen einige im Folgenden erläutert werden. Sie betreffen nicht unmittelbar die Kontrastübertragung einer optischen Abbildung, sondern werden durch Abschattungen oder durch geometrische Verzerrungen verursacht.

In der Regel ist die optische Güte in der Bildmitte (also auf der optischen Achse bei der Bildhöhe null) am größten und nimmt zum Bildrand (also mit wachsender Bildhöhe) immer mehr ab.

RandlichtabfallBearbeiten

 
Randlichtabfall bei einer rotationssymmetrischen Projektion einer gleichmäßig hellen Ursprungsfläche; die optische Achse und der hellste Punkt befinden sich in der Bildmitte

Ebenso unvermeidlich ist der natürliche Randlichtabfall, der in optischen Systemen durch die geometrische Projektion in verschiedene Winkel zustande kommt. Der Lichtstrom   von einer lichtemittierenden Fläche durch eine begrenzende kreisrunde Referenzfläche auf einer Projektionsfläche reduziert sich hierbei in Bezug auf den Lichtstrom entlang der optischen Achse   in Abhängigkeit vom betrachteten Winkel   zur optischen Achse wie folgt:

 

Für die effektive Beleuchtungsstärke   in einer optischen Projektion unter verschiedenen Winkeln   zur optischen Achse in Bezug auf die Beleuchtungsstärke in der Projektion auf der optischen Achse   ergibt sich analog:

 

Die korrigierte Helligkeit   in einem Bildpunkt beim Ortsvektor   ergibt sich dann aus der dazugehörigen gemessenen Helligkeit   zu:

 

Siehe auch Bildkoordinaten.

Die Kompensation des Randlichtabfalls kann direkt nach der Aufnahme und vor dem Speichern der Bilddaten von der Firmware einer Kamera durchgeführt werden. Wenn die Information in den Metadaten eines digitalen Bildes gespeichert wurde oder aus anderen Quellen beschafft werden kann, kann die Kompensation auch nachträglich mit Hilfe einer geeigneten Bildbearbeitungssoftware berechnet werden.

VignettierungBearbeiten

 
Starke Vignettierung bei einem Zebramuster; in den Bildecken sind keine Streifen mehr erkennbar

Kommen im Strahlengang mehrere abschattende Blenden oder Einfassungen zum Tragen, verstärkt sich der Helligkeitsabfall in den Bildecken über das Maß des Randlichtabfalls hinaus. Dies wird Vignettierung genannt und kann dazu führen, dass in den Bildecken praktisch kaum noch ein Bildsignal ausgewertet werden kann.

Wird die tatsächlich genutzte Bildkreis einer optischen Abbildung auf einen hinreichend kleinen Bildsensor reduziert, wird der Helligkeitsverlust am Bildrand geringer.

Siehe hierzu auch: Zweidimensionale Bildsensoren

Auch die Vignettierung kann rechnerisch korrigiert werden, wenn die entsprechenden Bildparameter während der Aufnahme und die Objektiveigenschaften bekannt sind.

Sphärische AberrationBearbeiten

 
Asphärische Linse eines Projektors für Ultrakurzdistanzprojektion

Der Öffnungsfehler (sphärische Aberration) hängt von der maximalen Einfallshöhe der Strahlen ab, die zu einer optischen Abbildung beitragen. Von einem Objektipukt ausgehende Strahlen mit großer Einfallshöhe erzeugen aufgrund des Öffnungsfehlers in der Bildebene keinen geometrischen Bildpunkt, sondern einen Zerstreuungskreis und begrenzen somit die erzielbare optische Auflösung.

Die Einfallshöhe kann hierbei maximal halb so groß werden, wie die Öffnungsweite des verwendeten Objektivs. Der Öffnungsfehler kann mit einer Aperturblende durch Abblenden auf paraxiale Strahlen - also Strahlen mit geringer Einfallshöhe - reduziert, oder durch den Einsatz von asphärischen Linsen korrigiert werden, so dass auch Strahlen mit großer Einfallshöhe bei der Ablenkung keine Schnittweitenverkürzung erfahren.

 
Maximale Einfallshöhe H und Öffnungsweite D

Mit zunehmender Einfallshöhe H nimmt bei sphärischen Linsen die von der Hauptebene gemessene Schnittweite immer weiter ab, einfallende Strahlen mit großen Einfallshöhen können innerhalb der Linse sogar totalreflektiert werden und tragen dann gar nicht mehr zur optischen Abbildung bei. Nur parallel zur optischen Achse einfallende, achsnahe Strahlen schneiden die optische Achse in die Nähe des Brennpunktes. Bei asphärischen Linsen ergibt sich im Idealfall für alle Einfallshöhen dieselbe von der Hauptebene gemessene Schnittweite, und alle gebrochenen Strahlen schneiden die optische Achse im Brennpunkt F.

Berechnung an plankonvexer LinseBearbeiten
 
Zur Schnittweite s bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, asphärischen Linse mit der Hauptebene H (grün), dem Brennpunkt F (rot), dem Brechungsindex n = 1,5 und dem Krümmungsradius R bei gegebener Einfallshöhe H.

Anhand einer plankonvexen Linse kann die Form der entsprechenden asphärischen Oberfläche verhältnismäßig leicht veranschaulicht werden. Betrachtet man eine optische Abbildung aus dem Unendlichen mit parallelem, monochromatischem Licht durch eine solche Linse mit dem Krümmungsradius   bei der Einfallshöhe  , ergibt sich die in nebenstehender Abbildung dargestellte Situation.

Zur Berechnung der asphärischen Oberfläche können Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der Einfallshöhe   parallel zur optischen Achse auf die objektseitige, plane Linsenfläche fallen. Diese werden beim Eintritt in das optisch dichtere Medium des Linsenmaterials mit dem Brechungsindex   nicht gebrochen, da sie senkrecht auftreffen. Bildseitig bilden diese Strahlen zum Oberflächenlot der Linse in der Linse den Winkel   und außerhalb der Linse den Winkel  . Diese Winkel verhalten sich wie durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben. Dabei gelten die folgenden Beziehungen:

 
 

Die optische Achse schneiden diese Strahlen dann unter dem Winkel

 

Für paraxiale Strahlen (also für  ) ergibt sich eine bildseitige Schnittweite   respektive Brennweite   von:

 ,

wobei   der Radius im Scheitel der Linse auf der optischen Achse ist.

Die Pfeilhöhe  , gemessen von der Hauptebene der Linse, kann dann in Abhängigkeit von der Einfallshöhe   mit Hilfe einiger Hilfsgrößen ausgehend von   und   in Schritten von   iterativ ermittelt werden:

 
 
 
 
 
 

Für die Schnittweite   vom Scheitelpunkt der Kugel mit dem Radius   auf der optischen Achse gilt:

 

Schließlich ergibt sich der Scheitelabstand   von der Hauptebene aus der Differenz dieser Schnittweite mit der Schnittweite bei paraxialen Strahlen  :

 

Beispiel

 
Design einer plankonvexen, sphärischen Linse mit den Einfallshöhen H in Zehnerschritten bis ±90 mit einem Brechungsindex von 1,5, einem konstanten Krümmungsradius von 100 und einer Brennweite von 200. Mit zunehmender Einfallshöhe nimmt die von der Hauptebene H gemessene Schnittweite immer weiter ab, und einfallende Strahlen mit Einfallshöhen von ±70 und größeren Beträgen werden innerhalb der Linse sogar totalreflektiert und tragen daher gar nicht zur optischen Abbildung bei. Nur achsnahe Strahlen schneiden die optische Achse in die Nähe des Brennpunktes F.
 
Design einer plankonvexen, asphärischen Linse mit den Einfallshöhen H in Zehnerschritten bis ±100 entsprechend der Beispieltabelle mit einem Brechungsindex von 1,5, einem Krümmungsradius im Scheitelpunkt auf der optischen Achse von 100 und einer Brennweite von 200. Für alle Einfallshöhen ergibt sich dieselbe von der Hauptebene H gemessene Schnittweite, und alle gebrochenen Strahlen schneiden die optische Achse im Brennpunkt F.

In der folgenden Tabelle sind einige auf diese Weise berechnete Beispielwerte für  , und den einheitenlosen Längenmaßen   und   angegeben. Mit zunehmender Einfallshöhe werden die Krümmungsradien immer größer und sowohl die Mittelpunkte als auch Scheitelpunkte der entsprechenden Kreise entfernen sich objektseitig immer weiter von der Hauptebene.

Einfallshöhe
 
 
Pfeilhöhe
 
 
Radius
 
 
Scheitel-
abstand
 
Winkel
 
in °
Winkel
 
in °
Winkel
 
in °
0 0,0 100,0 0,0 0,0 0,0 0,0
10 0,5 101,1 0,0 5,7 8,5 2,9
20 2,0 104,4 0,1 11,0 16,7 5,7
30 4,5 109,7 0,3 15,9 24,2 8,3
40 7,8 116,7 0,8 20,0 30,9 10,9
50 12,0 125,2 1,6 23,5 36,8 13,3
60 16,9 134,8 2,8 26,4 41,9 15,5
70 22,4 145,3 4,5 28,8 46,3 17,5
80 28,5 156,6 6,5 30,7 50,0 19,3
90 34,9 168,5 8,9 32,3 53,2 21,0
100 41,8 180,8 11,6 33,6 56,0 22,5
110 48,9 193,6 14,6 34,6 58,5 23,8
120 56,3 206,6 17,9 35,5 60,6 25,1
130 63,9 219,9 21,4 36,2 62,5 26,2
140 71,7 233,4 25,0 36,9 64,1 27,3
150 79,6 247,1 28,9 37,4 65,6 28,2
160 87,7 260,9 32,9 37,8 66,9 29,1
170 95,8 274,9 37,0 38,2 68,1 29,9
180 104,1 288,9 41,2 38,5 69,2 30,6
190 112,4 303,0 45,5 38,8 70,1 31,3
200 120,9 317,3 49,9 39,1 71,0 31,9

Bis zu einer Einfallshöhe von 140 entspricht die konvexe Oberfläche dieser Linse nach DIN ISO 10110-12 ohne weitere asphärische Parameter in den höheren Gliedern relativ genau der Beziehung für einen Hyperboloiden mit der konischen Konstante  :

 
VerzeichnungBearbeiten

Verzeichnung kommt zustande, wenn sich der Abbildungsmaßstab für verschiedene Bildhöhen (also für verschiedene Abstände der Bildpunkte von der optischen Achse) ändert. Mit korrigierten Objektiven oder mit telezentrischen Objektiven lassen sich solche Abweichungen vermeiden, und wenn der Abbildungsmaßstab über das gesamte Bildfeld konstant ist, wird eine solche Abbildung verzeichnungsfrei genannt.

Siehe hierzu auch: Abbildungsmaßstab und Telezentrie

Bei einfachen Objektivkonstruktionen nimmt der Betrag der Verzeichnung mit zunehmender Bildhöhe typischerweise monoton und stetig zu:

Nimmt der Abbildungsmaßstab mit zunehmender Bildhöhe kontinuierlich zu, wird von einer kissenförmigen Verzeichnung oder Kissenverzeichnung gesprochen, nimmt er kontinuierlich ab, wird von einer tonnenförmigen Verzeichnung oder Tonnenverzeichnung gesprochen.

Verzeichnung tritt bei Linsen und unkorrigierten Objektiven mit sphärischer Aberration auf, wenn die abbildenden Strahlenbündel vor oder hinter den Hauptebenen durch Blenden eingeengt werden. Dabei ist es nicht wesentlich, wie groß oder wie klein diese Blende ist. Liegt die das Strahlenbündel einengende Blende vor der Hauptebene, kommt es zu einer Tonnenverzeichnung, liegt eine solche Blende hinter der Hauptebene, kommt es zu einer Kissenverzeichnung:

 
Zu den Berechnungsmöglichkeiten der Verzeichnung in vertikaler Bildrichtung an einem Beispiel der Abbildung eines Rechtecks mit kissenförmiger Verzeichnung. Die optische Achse (blauer Punkt) befindet sich in der Bildmitte.

Die optische Achse markiert in einer Abbildung das Verzeichnungszentrum. Rechnerisch kann die Verzeichnung mit der Aufnahme von zwei parallelen Geraden bestimmt werden. Die eine Gerade liegt hierbei in der Regel senkrecht zur optischen Achse und hat in diesem Punkt die Objekthöhe null. Diese Gerade erscheint im Bild ebenfalls als Gerade mit der Bildhöhe null. Der Abstand zur zweiten Geraden entspricht der Bildhöhe, bei der die Verzeichnung bestimmt wird. Diese Gerade wird bei vorhandener Verzeichnung jedoch nicht als Gerade abgebildet sondern gebogen.

Traditionell wird die Verzeichnung   häufig in Prozent angegeben. Hierzu wird häufig ein einfacher Standard der Europäischen Rundfunkunion (European Broadcasting Union (EBU)) verwendet, der sie als das Verhältnis der Differenz zweier Höhen im Bild   (in der Skizze gilt hierfür  ) zu der von der optischen Achse gemessenen Höhe   bestimmt:

 

Dieses Vorgehen erfordert jedoch eine große Sorgfalt mit Blick auf die Symmetrie der Abbildung, da bei nicht hinreichend genauer Zentrierung der Objektive oder des Messaufbaus in verschiedenen Bildbereichen mit gleicher Bildhöhe verschiedene Werte für die Verzeichnung ermittelt werden.

Nach einem Industriestandard der Standard Mobile Imaging Architecture (SMIA) wird die Verzeichnung durch den Mittelwert   zweier Höhen   und  , die auf gegenüberliegenden Seiten der optischen Achse liegen, wie folgt auf die Höhe   durch die optische Achse in der Bildmitte bezogen:

 

Wenn alle Differenzen  , wie bei der Betrachtung der Verzeichnung nach der EBU gleich groß sind, gilt:

 

Die Verzeichnung kann auf diese Weise natürlich auch in horizontaler Richtung oder für jeden anderen Azimutwinkel bestimmt werden.

Es gibt weitere Varianten zur Bestimmung, bei denen wie in der ISO 9039-2008 bei maximaler Bildhöhe vier Werte in den Bildecken gemessen und gemittelt werden und mit der bei halber Bildhöhe ermittelten Verzeichnung ins Verhältnis gesetzt werden. Dies führt zum Beispiel bei vielen modernen Zoom-Objektiven allerdings dazu, dass dieses Verhältnis unendlich werden kann. In einer optischen Abbildung über mehrere Hauptebenen können nämlich auch gleichzeitig kissenförmige und tonnenförmige Verzeichnungen auftreten. Solche Objektive sind dann nicht notwendigerweise auf der optischen Achse, sondern bei einer Bildhöhe im mittleren Bildfeldbereich - möglicherweise also auch genau bei halber Bildhöhe - verzeichnungsfrei.

Verzeichnung kann mit geometrischen Transformationen mit variablem Maßstab rechnerisch kompensiert werden, wenn die entsprechenden Bildparameter während der Aufnahme und die Objektiveigenschaften bekannt sind. Im Idealfall ist ein in der Bildebene senkrecht zur optischen Achse liegender Bildvektor   mit dem Ursprung auf der optischen Achse mit dem konstanten Abbildungsmaßstab   proportional zum in der Objektebene senkrecht zur optischen Achse liegenden Objektvektor  , der seinen Ursprung ebenfalls auf der optischen Achse hat.

 

Die zur Kompensation der Verzeichnung transformierten Bildvektoren   eines Punktes im Bild ergeben sich dann aus gemessenen Bildvektoren   eines Bildpunkts wie folgt, wobei der einheitenlose Faktor   nicht konstant ist, sondern in der Regel eine Funktion der Bildhöhe   ist:

 

Siehe auch Bildkoordinaten.

Der von der Bildhöhe   abhängige effektive Abbildungsmaßstab   beträgt somit:

 

Für die verzeichnungsfreie Bildhöhe   gilt dann:

 

und somit

 

Eine solche Transformation kann gegebenenfalls von der Firmware einer Kamera oder später mit Hilfe einer geeigneten Bildbearbeitungssoftware durchgeführt werden. Nach der Transformation sind die Bildkanten nicht mehr gerade und werden daher üblicherweise so beschnitten, so dass wieder ein rechteckiger Bildausschnitt entsteht und somit Bildinformation verloren geht: bei kissenförmiger Verzeichnung in den Bildecken oder bei tonnenförmiger Verzeichnung an den Bildkanten.

BildfeldwölbungBearbeiten
 
Zur Bildfeldwölbung bei einer optischen Abbildung eines Objekts G über die Hauptebene H auf die gekrümmte Bildfläche B

Eine weitere häufig Folge der sphärischen Aberration ist die Bildfeldwölbung. Hierbei liegen die Bildpunkte nicht in einer Ebene, die senkrecht zur optischen Achse steht, sondern auf einer gekrümmten, rotationssymmetrischen Fläche, die die ideale Bildebene auf der optischen Achse berührt.

In der Regel ist die Schnittweite hinter der Hauptebene einer sammelnden Optik hierbei umso kürzer, je größer die Bildhöhe ist. Ein auf der optischen Achse scharfgestelltes Bild eines Objekts mit konstanter Objektweite wird bei einer ebenen Bildfläche zu den Rändern hin durch die wachsenden Zerstreuungskreisdurchmesser der Bildpunktstrahlen also zunehmend unschärfer abgebildet. In diesen Fällen wir oft bei halber Bildhöhe scharfgestellt, da die Bildpunkte auf der optischen Achse und an den Bildrändern dann weniger unscharf sind, als die Bildpunkte am Rand, wenn auf die Bildmitte scharfgestellt wird.

Wird die Projektionsfläche entsprechend der Bildfeldwölbung angepasst, können alle Bildpunkte geometrisch scharf abgebildet werden. Daher gibt es spezielle Bildsensoren, die entsprechend gestaltet sind.

Kritische BlendeBearbeiten

Wenn die Bildschärfe optimiert werden soll, ist am Objektiv die kritische Blende einzustellen, bei der die Schärfe weder durch die Beugung an der Blende (also bei möglichst großer Öffnungsweite) noch durch den Öffnungsfehler (also bei möglichst kleiner Öffnungsweite) zu stark eingeschränkt wird. Sammelnde Objektivlinsen haben in der Regel eine geringere sphärische Aberration, wenn die Oberfläche mit der schwächeren Krümmung bildseitig angeordnet wird.

Berechnung an plankonvexer LinseBearbeiten
 
Schnittweite x bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, sphärischen Linse mit dem Brechungsindex   und dem Krümmungsradius   bei gegebener Einfallshöhe  .

Anhand einer plankonvexen, sphärischen Linse kann die kritische Blende verhältnismäßig leicht veranschaulicht werden. Betrachtet man eine optische Abbildung aus dem Unendlichen mit parallelem, monochromatischem Licht der Wellenlänge   durch eine solche Linse mit dem Krümmungsradius   und der Brennweite  , ergibt sich die in nebenstehender Abbildung dargestellte Situation.

Durch Beugung ergibt sich in der Bildebene ein Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser

 ,

wobei   die Eintrittspupille der optischen Abbildung und   die Blendenzahl sind. Die Größe des Beugungsscheibchens ist also proportional zur Blendenzahl.

Zur Berechnung der sphärischen Aberration können Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der Einfallshöhe

 

parallel zur optischen Achse auf die objektseitige, plane Linsenfläche fallen. Diese werden beim Eintritt in das optisch dichtere Medium des Linsenmaterials mit dem Brechungsindex   nicht gebrochen, da sie senkrecht auftreffen. Bildseitig bilden diese Strahlen zum Oberflächenlot der Linse in der Linse den Winkel   und außerhalb der Linse den Winkel   und werden entsprechend dem Snelliusschen Brechungsgesetz gebrochen. Dabei gilt:

 
 

und

 
 

Die optische Achse schneiden diese Strahlen dann unter dem Winkel  . Die bildseitige Schnittweite  , gemessen vom Scheitelpunkt der Linse, ergibt sich dann in Abhängigkeit von der Einfallshöhe   mit Hilfe des Sinussatzes zu:

 

Für paraxiale Strahlen (also für  ) vereinfacht sich diese Beziehung durch die Bildung des Grenzwertes zu:

 ,

wobei die Brennweite   und die Schnittweite   der Linse dann identisch sind.

Unter Verwendung der Blendenzahl und der Brennweite ergibt sich die Schnittweite zu:

 
 
Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser   bei einer optischen Abbildung mit einer plankonvexen, sphärischen Linse mit der Brennweite   durch sphärische Aberration mit der Schnittweite  .

Durch die sphärische Aberration verschiebt sich der Schnittpunkt der hinter der Linse gebrochenen Strahlen mit der optischen Achse umso näher an die Linse, je größer die Einfallshöhe   ist. In der Brennebene im Abstand   vom Scheitelpunkt der Linse ergibt sich daher keine punktförmige Abbildung mehr, sondern ein Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser:

 

Beispiel

Bei einem Brechungsindex   und einem Krümmungsradius   von 100 Millimetern ergibt sich also eine Brennweite   von 200 Millimetern.

Bei einer Wellenlänge   im Grünen von 550 Nanometern ergibt sich der Durchmesser des Beugungsscheibchens zu:

 

Für verschiedene Blendenzahlen ergeben sich dann die in der folgenden Tabelle angegebenen Eintrittspupillen   und die Durchmesser   für das Beugungsscheibchen und   für den Zerstreuungskreis (graphische Darstellung siehe rechts):

 
Kritische Blende am Schnittpunkt der beiden Kurven, die die Unschärfe durch das Beugungsscheibchen mit dem Durchmesser   (rot) und den Zerstreuungskreis durch den Öffnungsfehler mit dem Durchmesser   (blau) logarithmisch über der Blendenzahl   darstellen.
Blendenzahl
 
 
Eintrittspupille
 
in mm
Winkel
 
in °
Winkel
 
in °
Durchmesser
Beugungsscheibchen  
in µm
Durchmesser
Zerstreuungskreis  
in µm
2,0 100,0 30,0 48,6 3 43553
2,8 70,7 20,7 32,0 4 11970
4,0 50,0 14,5 22,0 5 3835
5,7 35,4 10,2 15,4 8 1297
8,0 25,0 7,2 10,8 11 449
11,3 17,7 5,1 7,6 15 157
16,0 12,5 3,6 5,4 21 55
22,6 8,8 2,5 3,8 30 19
32,0 6,3 1,8 2,7 43 7

Das Minimum der Unschärfe liegt nicht notwendigerweise auf dem Schnittpunkt der Funktionen (die Summe der beiden Durchmesser beträgt im Beispiel dort etwa 55 Mikrometer). Mit der Annahme, dass die Summe der beiden Durchmesser minimal sein soll, liegt sie Blendenzahl der kritischen Blende bei dieser optischen Abbildung bei Blende 26,7. Die Summe der beiden Durchmesser beträgt hier 47,8 Mikrometer; der Durchmesser des Beugungsscheibchen beträgt dann 36,4 Mikrometer und der des Zerstreuungskreises 11,4 Mikrometer. Die Blendenzahl 26,7 entspricht im oben angegebenen Beispiel einer Blendenöffnung D von 7,5 Millimetern.

Chromatische AberrationBearbeiten

Bei der chromatischen Aberration wird unterschieden zwischen dem Farblängsfehler, bei dem sich die Schnittweite mit der Wellenlänge ändert, und dem Farbquerfehler, bei dem sich der Abbildungsmaßstab mit der Wellenlänge ändert. Diese Farbfehler beruhen auf der Dispersion der eingesetzten Gläser, bei der blaues Licht stärker als rotes Licht gebrochen wird. Diese Fehler können durch die Kombination unterschiedlich brechender und dispergierender Materialien kompensiert werden. Achromaten sind für zwei Wellenlängen korrigiert (üblicherweise für lang- und kurzwelliges Licht, also im Roten und im Blauen), bei Apochromaten ist die Schnittweite sogar bei drei verschiedenen Wellenlängen identisch (üblicherweise für alle drei Primärfarben, also rot, grün und blau).

Der Farbquerfehler kann auch rechnerisch kompensiert werden, wenn bei Farbaufnahmen die Teilbilder für die verschiedenen Farbkanäle mit geeigneten Skalierungsfaktoren transformiert werden. Bei einer Farbaufnahme mit den Primärfarben rot, grün und blau (RGB) und den entsprechenden Skalierungsfaktoren  ,   und   ergeben sich die korrigierten Ortsvektoren  ,   und   zu:

 
 
 

Hierbei gilt üblicherweise:

 

Siehe auch Bildkoordinaten.

Nach der Transformation sind die Bildkanten nicht mehr deckungsgleich und werden daher üblicherweise auf die Begrenzung der kleinsten Teilfläche beschnitten.

Bei Aufnahmen mit Licht aus einem engen Wellenlängenbereich kann die chromatische Aberration vernachlässigt werden. Dies kann zum Beispiel mit geeigneten monochromatischen Leuchtmitteln, wie Leuchtdioden oder Lasern sowie durch die Verwendung von Interferenzfiltern realisiert werden.

SchärfentiefeBearbeiten

Der Schärfentiefebereich, bei dem Objektpunkte in verschiedenen Objektweiten hinreichend scharf abgebildet werden, wird durch die förderliche Blende realisiert, bei der in der optischen Abbildung alle geometrisch aus dem Objektraum abgebildeten Punkte einen festgelegten, maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser   nicht überschreiten.

Falls keine absoluten Vorgaben für den maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser   vorliegen, kann dieser unter der Verwendung der Anzahl der mindestens zu unterscheidenden Bildpunkte   auf dem Bildkreisdurchmesser   definiert werden:

 

Falls die optische Abbildung nicht digital oder maschinell weiterverarbeitet, sondern mit der Auflösung des menschlichen Auges betrachtet werden soll, kann die Anzahl der mindestens zu unterscheidenden Bildpunkte   auf der Bilddiagonale wie folgt abgeschätzt werden:

 

Die Schärfentiefe   ist eine Funktion des akzeptablen Zerstreuungskreisdurchmessers  , der geometrisch scharf eingestellten Objektweite   sowie der Brennweite   und der Blendenzahl   der optischen Abbildung. Sie ergibt sich als Längenmaß aus der Differenz der Fernpunktentfernung   und der Nahpunktentfernung  , die beide geometrisch als Zerstreuungskreis mit dem Durchmesser   abgebildet werden:

 

Alle Objektpunkte zwischen dem Fernpunkt und dem Nahpunkt werden geometrisch mit Zerstreuungskreisdurchmessern abgebildet, die kleiner sind als der maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser  .

Hyperfokale EntfernungBearbeiten

 
Geometrisch-optische Abbildung eines Punktes P über die Hauptebene H (blau) bei der Brennweite   (dunkelrot), mit der Öffnungsweite   und mit der Einstellung der Objektweite   auf die hyperfokale Entfernung   (dunkelgrün); rechts die Bildebene B (blau) in der Bildweite   mit dem Bildpunkt P'; der Fernpunkt wird in den Brennpunkt abgebildet, und der Nahpunkt Q wird in den Punkt Q' abgebildet; die Fernpunktentfernung ist unendlich ( ), und die Nahpunktentfernung beträgt exakt die Hälfte der hyperfokalen Entfernung ( ); in der Bildebene B werden der Fernpunkt und der Nahpunkt beide als Zerstreuungskreise mit dem Zerstreuungskreisdurchmesser   abgebildet.

Zur Bestimmung von Nahpunkt und Fernpunkt kann die hyperfokale Entfernung eingeführt werden. Wird ein entozentrisches Objektiv auf die hyperfokale Entfernung eingestellt, werden alle Objekte zwischen der halben hyperfokalen Entfernung und unendlich hinreichend scharf abgebildet. Die hyperfokale Entfernung   berechnet sich aus der Brennweite  , der Blendenzahl   und dem in der Bildebene festzulegenden maximalen Zerstreuungskreisdurchmesser   wie folgt:

 

Liegt ein Objektpunkt in einer Objektweite   zwischen der halben hyperfokalen Entfernung und dem Unendlichen, wird dieser in der Bildebene also mit einem Zerstreuungskreisdurchmesser   abgebildet, der kleiner als   ist:

 

Die Schärfentiefe ist in diesem Fall wegen der unendlichen Fernpunktentfernung ebenfalls unendlich.

Viele Kameras sind mit entsprechenden Fixfokusobjektiven ausgestattet, die keine Veränderung der Scharfstellung erlauben.

NahpunktBearbeiten

Die Nahpunktentfernung   beschreibt die Objektweite, bei der nahe Objekte noch hinreichend scharf abgebildet werden, wenn das Objektiv auf die Objektweite   eingestellt ist:

 

Wird die Objektweite   für ein abbildendes System auf die hyperfokale Entfernung   eingestellt, ergibt sich für den Nahpunkt also exakt:

 

Wird die Objektweite   für ein abbildendes System auf dessen Brennweite   eingestellt, ergibt sich für den Nahpunktentfernung exakt die Brennweite:

 

Wird die Objektweite   für ein abbildendes System auf unendlich eingestellt, ergibt sich für den Nahpunktentfernung die hyperfokale Entfernung minus der Brennweite:

 

Da die hyperfokale Entfernung in der Regel wegen der Erfüllung der Bedingung   deutlich größer ist als die Brennweite, gilt näherungsweise:

 

FernpunktBearbeiten

Die Fernpunktentfernung   beschreibt die Objektweite, bei der ferne Objekte noch hinreichend scharf abgebildet werden, wenn das Objektiv auf die Objektweite   eingestellt ist:

 

Wird die Objektweite   für ein abbildendes System auf die hyperfokale Entfernung   oder noch größere Entfernungen eingestellt, ergibt sich für die Fernpunktentfernung also:

 

Wird die Objektweite   für ein abbildendes System auf dessen Brennweite   eingestellt, ergibt sich für die Fernpunktentfernung der gleiche Wert wie für die Nahpunktentfernung, und die Schärfentiefe ist somit null:

 

SchärfentiefebereichBearbeiten

Mit der Hilfsgröße

  mit   beziehungsweise  

ergibt sich aus der Differenz von Fernpunktentfernung   und Nahpunktentfernung   die Schärfentiefe   wie folgt:

 

In der Praxis kann häufig die folgende Annahme gemacht werden:

  beziehungsweise  

Unter dieser Voraussetzung vereinfachen sich die Bestimmung der Schärfentiefe   und der Hilfsgröße  :

  beziehungsweise  

Bei vorgegebener Schärfentiefe   kann für eine bestimmte Objektweite   die Hilfsgröße   durch Lösen der entsprechenden quadratischen Gleichung bestimmt werden:

 

Wenn die Brennweite   ebenfalls vorgegeben ist, kann hieraus unmittelbar die dazugehörige maximale hyperfokale Entfernung   berechnet werden:

 

Wenn der maximale Zerstreuungskreisdurchmesser   festgelegt ist und diese Gleichung mit der Definitionsgleichung für die hyperfokale Entfernung (siehe oben) gleichgesetzt wird, ergibt sich für die minimale Blendenzahl   schließlich:

 

Mit der oben genannten, für die meisten praktischen Fälle geltenden Einschränkung kann die minimale Blendenzahl   gut wie folgt abgeschätzt werden:

 

Unter Verwendung des Abbildungsmaßstabs   vereinfacht sich diese Gleichung zu:

 
 
Optische Abbildungen mit der Brennweite   (violett) über die Hauptebene H (grün) mit der vorgegebenen hyperfokalen Entfernung   (rot); ganz rechts die Brennebene F (violett); die Abstände der Nahpunkte   und der Fernpunkte   mit den dazugehörigen Schärfentiefebereichen (dunkelcyan) variieren mit den Objektweiten   (blau)

Somit kann unter den genannten Voraussetzungen bei vorgegebener Blendenzahl   auch die Schärfentiefe   relativ einfach abgeschätzt werden:

 

Für größere Objektweiten mit   und mit der Öffnungsweite des Objektivs   vereinfacht sich diese Abschätzung weiter zu:

 

Bei vorgegebenem Bildwinkel ist der Quotient aus Bilddiagonale   und Brennweite   konstant. Sind ferner die Öffnungsweite   und die Anzahl   der auf der Bilddiagonalen aufzulösenden Bildpunkte gegeben, hängt die Schärfentiefe   ausschließlich vom Quadrat der Objektweite   ab. Bei doppelter Objektweite vergrößert sich die Schärfentiefe also ungefähr auf das Vierfache und bei halber Objektweite verringert sie sich ungefähr auf ein Viertel.

Erhöhung der SchärfentiefeBearbeiten

Wenn eine große Schärfentiefe gewünscht wird, kann zur Reduktion der hyperfokalen Entfernung mit Objektiven mit kleineren Öffnungsweiten beziehungsweise mit abgeblendeten Objektiven oder mit kürzeren Brennweiten gearbeitet werden. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass bei großen Blendenzahlen die Beugungsbegrenzung die erreichbare optische Auflösung deutlich einschränken kann.

Alternativ können objektseitig telezentrische Objektive eingesetzt werden, bei denen eine größere Schärfentiefe erreicht wird als bei entozentrischen Objektiven gleicher Brennweite und Öffnungsweite (siehe auch Abschnitt Telezentrie).

Eine weitere Möglichkeit ist der Einsatz von plenoptischen Kameras, die bei der Aufnahme ein Lichtfeld registrieren, aus denen für verschiedene Objektweiten scharfe Bilder berechnet werden können (siehe auch Abschnitt Plenoptische Kameras).

Ferner ist es bei unbewegtem Objekt und unbewegter Kamera möglich, eine Aufnahmereihe mit automatisch variierenden oder manuell variierten Objektweiten zu machen (englisch: focus bracketing). Alternativ kann die Kamera während der Aufnahmereihe mit fest eingestellter Objektweite entlang der optischen Achse verschoben werden. Bei einer anschließenden Bildanalyse können die im jeweiligen Schärfentiefebereich scharf abgebildeten Bildbereiche jeder Aufnahme zu einer einzigen Aufnahme zusammengesetzt werden (englisch: focus stacking). Hierzu können die digitalisierten Bilddaten zweidimensionalen Fourier-Transformationen unterzogen werden, wobei sie aus dem Ortsraum in den Ortsfrequenzraum übertragen werden. Wenn in den einzelnen Bildtransformationen jeweils die spektralen Anteile mit hohen Amplituden bei höheren Ortsfrequenzen berücksichtigt werden, die durch scharf abgebildete Objekte hervorgerufen werden, können diese Ortsfrequenzanteile aus allen Aufnahmen überlagert und mit Hilfe einer inversen Fourier-Transformation zurück in den Ortsraum übertragen werden. Auf diese Weise ergibt sich ein einziges Bild mit einem großen Schärfentiefebereich. Für die Berechnung der Fourier-Transformation wird aus Effizienzgründen häufig eine diskrete Fast-Fourier-Transformation (FFT) angewendet (siehe auch Abschnitt Fourier-Transformation).

Die folgenden sechs Bilder zeigen Aufnahmen mit zunehmend größer werdender Objektweite:

 
Aus den sechs Einzelaufnahmen mit Fokus-Stacking zusammengesetztes Bild

Siehe auch:

EntfernungseinstellungBearbeiten

Viele Kamerasysteme sind mit Fokussierungshilfen ausgestattet, um die Objektive auf die richtige Entfernung einstellen zu können. Für manuelle Fokussierung kann das photographische Bild auf eine Hilfsebene projiziert werden, die zum Beispiel mit einer Einstellscheibe versehen ist, auf der es bei hinreichen großen Bildern direkt in einem Lichtschachtsucher oder bei kleineren Bildern durch einen optischen Sucher mit einem Okular betrachtet werden.

Moderne Systeme erlauben eine Echtzeitwiedergabe der Bilder (Live-View), bei der das Bild, das vom Bildsensor aufgenommen wurde, auf einem Bildschirm oder in einem elektronischen Sucher betrachtet und ohne weiteres auch vergrößert (Software-Lupe) oder mit zusätzlicher Information angereichert werden kann.

Fokus-PeakingBearbeiten

Durch eine entsprechende Analyse der Modulation benachbarter Bildpunkte kann in Echtzeit im gesamten Bild Information über die Bildschärfe gewonnen werden und zum Beispel durch farbig oder in der Helligkeit hervorgehobene Konturen angezeigt werden. Dieses Hilfsmittel wird üblicherweise als Fokus-Peaking bezeichnet.

Ein einfaches Verfahren zur Erkennung von Kanten ist die mathematische Faltung der digitalen Bilddaten mit einer kleinen geeigneten Faltungsmatrix, die über die entsprechenden Bildbereiche gerastert wird, wobei benachbarte Helligkeitswerte mit den jeweiligen Elementen der Faltungsmatrix multipliziert werden müssen. Als Hochpass-Operator für eine solche Kantendetektion kann zum Beispiel der Laplace-Operator in Form eines Laplace-Filters eingesetzt werden, der als Ergebnis der Operation ein entsprechendes Kantenbild erzeugt.

Auf dem Kontrollbildschirm werden das originale Bild und das im Kontrast verstärkte und gegebenenfalls farblich hervorgehobene Kantenbild überlagert, um dem Anwender den Bildinhalt und die Information über die Schärfe in den verschiedenen Bildbereichen gleichzeitig anzuzeigen. Hierzu kann zum Beispiel bildpunktweise die maximale Helligkeit in den beiden Bildern ermittelt oder ein geeignetes normiertes Produkt gebildet werden.

AutofokussystemeBearbeiten

Für die automatische Scharfstellung gibt es Autofokussysteme, die die Schärfe mit einem Hilfssensor in einer eigenen Bildebene ermitteln. Dieses Vorgehen wird zunehmend durch die direkte Schärfemessung mit Hilfe der Bildsensors für die Bildaufnahme abgelöst, die inzwischen ebenso schnell und vor allem zuverlässiger und flexibler arbeitet, als die automatische Fokussierung mit Hilfssensoren. Hilfssensoren und Sucherbilder von Einstellscheiben stehen bei Spiegelreflexkameras systembedingt nicht für kontinuierliche Fokussierung bei Videoaufnahmen zur Verfügung.

 
Schärfemessung bei der optischen Abbildung eines Objekts in der Objektebene G über eine Hauptebene H in die Bildebene B. Zur ortsaufgelösten Messung der beiden oberhalb und unterhalb der optischen Achse über die Hilfshauptebene M abgebildeten Lichtintensitäten in der Sensorebene S kann ein Zeilensensor verwendet werden.

Wenn ein Objekt in der Objektebene G über die Hauptebene H scharf auf die Bildebene B abgebildet werden soll, kann eine automatische Schärfemessung durchgeführt werden, indem hinter der Bildebene B zwei kleine zusätzliche Sammellinsen (mit der gemeinsamen Hauptebene M) in den Strahlengang gebracht werden. Diese bilden Objekte mit verschiedenen Objektweiten in die Sensorebene S ab, wobei der Abstand der beiden Bildpunkte in der Sensorebene S für unendliche Objektweite c maximal ist und für kleiner werdende Objektweiten immer geringer wird. Der Abstand der beiden Bildpunkte bei korrekter Fokussierung über die Hauptebene H liegt in der graphischen Darstellung oben beim Wert b (Strahlengang magenta).

Kleinere Abstände (a < b) ergeben sich durch geringere Objektweiten (Strahlengang rot), die Schärfe ist in diesem Fall auf eine zu große Objektweite eingestellt. Größere Abstände (c > b) ergeben sich durch größere Objektweiten (Strahlengang zyan), die Schärfe ist in diesem Fall auf eine zu kleine Objektweite eingestellt. Dieses Verfahren hat den Vorteil, dass aus dem Abstand der beiden Bildpunkte sofort abgelesen werden kann, ob die Schärfe für zu kleine Objektweiten (Abstand = c > b) oder für zu große Objektweiten (Abstand = a < b) eingestellt ist, beziehungsweise dass die Schärfe bereits korrekt eingestellt ist (Abstand = b). In der Praxis wird der Abbildungsstrahlengang während der Schärfemessung über Spiegel oder teildurchlässige Spiegel auf eine entsprechende Messeinheit umgelenkt (siehe auch Spiegelreflexsysteme).

Bei einer Kontrastmessung in der Bildebene B kann lediglich festgestellt werden, wie hoch der Kontrastwert ist, nicht jedoch ob dieser bereits ein Maximum erreicht hat, beziehungsweise in welche Richtung die Scharfstellung korrigiert werden muss, um den Kontrast zu erhöhen.

FokussierungsfehlerBearbeiten

 
Experimentelle Bestimmung des Fokussierungsfehlers bei einer optischen Abbildung von fünf blauen, runden Stäben (von oben gesehen) in verschiedener Objektweite (links) mit einem Objektiv (Mitte) auf eine Bildebene (rechts). Bei der Entfernungseinstellung soll die maximale Schärfe auf den mittleren Stab eingestellt werden.

Sowohl bei der manuellen Fokussierung mit einer Einstellscheibe als auch bei der Benutzung von Hilfssensoren besteht die Gefahr von Fokussierungsfehlern, da die Messebene und die Aufnahmeebene weder exakt den gleichen Abstand von der letzten Hauptebene des Objektivs haben, noch perfekt parallel und perfekt senkrecht zur optischen Achse ausgerichtet werden können. Ursachen können Lagefehler bei der Abbildung mit einem Objektiv, wie zum Beispiel die Bildfeldwölbung, oder Toleranzen und Dejustierungen, sowie bei bewegten Motiven Verzögerungen im automatischen Fokussierungssystem der Kamera sein.

 
Rechnerische Bestimmung des Fokussierungsfehlers über die Größe des Zerstreuungskreises   anhand der bildseitigen Öffnungsweite  , der Bildweite   und dem Einstellfehler  .

Die Stärke des Fokussierungsfehlers kann bei vorgegebener Öffnungsweite   über die Größe des Zerstreuungskreises   bestimmt werden, der in der Bildebene aufgrund der Differenz   zwischen eingestellter und optimaler Bildweite   entsteht:

 

Für eine Abbildung aus dem Unendlichen ist Bildweite   identisch mit der Brennweite  . Für diesen Fall ergibt sich unter Verwendung der Blendenzahl   der maximale durch den Fokussierungsfehler   bedingte maximale Zerstreuungskreisdurchmesser   zu:

 

Alternativ kann der maximale Fokussierungsfehler   aus der eingestellten Blendenzahl   und dem maximal tolerierbaren Zerstreuungskreisdurchmesser  ermittelt werden:

 

SpiegelreflexsystemeBearbeiten

 
Prinzip einer Spiegelreflexkamera mit Autofokusmessung. Ein Objekt in der Gegenstandsebene G wird über die Hauptebene H und ein Spiegelsystem S auf eine Einstellscheibe E und einen Autofokussensor AF abgebildet. Zur Bildaufnahme in der Bildebene B wird der Spiegel entfernt. Die drei Maße x dürfen sich nicht unterscheiden.

Bei Spiegelreflexsystemen wird das Bild des Objektivs der Kamera für die Bildauswahl zunächst über einen Spiegelsystem in auf eine Einstellscheibe und einen Autofokussensor abgebildet. Anhand der Darstellung auf der Einstellscheibe können der Bildausschnitt betrachtet und die Bildschärfe visuell beurteilt werden. Mit einem kalibrierten Autofokussensor kann die eingestellte Objektweite ermittelt werden, um die Entfernungseinstellung des Objektivs gegebenenfalls korrigieren zu können.

Beim Photographieren mit kleiner Blendenzahl und mit kleinen akzeptablen Zerstreuungskreisen auf dem Bildsensor müssen die Ebenen vom Bild, von der Einstellscheibe und vom Autofokussensor über das gesamte Bildfeld auf weniger als 1/100 Millimeter genau positioniert sein, was aufgrund von Fertigungstoleranzen und Temperaturschwankungen in Bezug auf das Kameragehäuse in der Praxis sehr aufwendig und schwierig ist.

Bei hochgeöffneten Objektiven mit kleiner Blendenzahl und entsprechend großen bildseitigen Öffnungswinkeln oder bei unkorrigierten Objektiven mit Bildfeldwölbung sind die tolerierbaren Fokussierungsfehler, also die Abweichungen der Bildweite von den Weiten der Einstellscheibe oder von den Weiten des Autofokussensors also sehr klein und die Kamera kann unter Umständen mechanisch nicht mehr hinreichend präzise und thermisch nicht mehr hinreichend stabil konstruiert und ausgeführt werden. In solchen Fällen wird ein über die Einstellscheibe oder den Autofokussensor in der Schärfe eingestelltes Bild in der Bildebene geometrisch nicht mehr hinreichend scharf abgebildet, und es bietet sich an, die Schärfemessung direkt in der Bildebene, bei digitalen Kameras also mithilfe des Bildsensors durchzuführen.

Auswirkung der Bildgröße auf AbbildungsparameterBearbeiten

Die Bildgröße wird bei Kameras durch das Aufnahmemedium festgelegt, das in der Regel rechteckig begrenzt ist. Wenn sich die optische Achse des Systems in der Mitte des entsprechenden Rechtecks in der Bildebene befindet, ist die Bilddiagonale des aufgenommenen Bildes identisch mit dem genutzten Bildkreisdurchmesser der Abbildung.

In der folgenden Tabelle wird die Auswirkung der Halbierung der Bilddiagonale   eines Bildaufnahmesystems dargestellt, die sich bei gleicher Brennweite   der optischen Abbildung sowie bei gleicher Öffnung   und gleicher Blendenzahl   des Objektivs ergeben, wenn die Anzahl der im Bild aufgenommenen Bildpunkte konstant gehalten wird:

Vergleich
von Größen bei
optischer Abbildung
Referenzformat mit
gegebener Bilddiagonale,
Öffnungsweite und Brennweite
Halbe Bilddiagonale,
gleiche Öffnungsweite,
gleiche Brennweite
Halbe Bilddiagonale,
gleiche Öffnungsweite,
halbe Brennweite
Halbe Bilddiagonale,
halbe Öffnungsweite,
gleiche Brennweite
Halbe Bilddiagonale,
halbe Öffnungsweite,
halbe Brennweite
Bilddiagonale /
Bildkreisdurchmesser
         
Öffnungsweite          
Brennweite          
Blendenzahl          
Durchmesser des
Beugungsscheibchens
         
Abbildungsmaßstab          
Bildwinkel          
Lichtstrom
im Objektiv
         
Beleuchtungsstärke
im Bild
         
Bildseitiger
Öffnungswinkel
         
Bildseitiger
Raumwinkel
         
Lichtstärke
im Bild
         
Leuchtdichte
im Bild
         
Belichtungswert          
Belichtungszeit          
Objektivvolumen          
Bildfläche          
Normalbrennweite          
Punktabstand          
Relativer
Fokussierungsfehler
         
Hyperfokale
Entfernung
         
Schärfentiefe          
 
Zur äquivalenten Brennweite, zur äquivalenten Blendenzahl und zum äquivalenten Belichtungsindex (ISO-Zahl) bei gleichem Bildwinkel, gleicher Öffnungsweite, gleicher Belichtungszeit und verschiedenen Bildsensorgrößen

Bei gleicher Öffnung   sowie bei halber Bildgröße   und halber Brennweite   unterscheidet sich ein Objektiv also vor allem durch die kürzere Bauform und das dadurch geringere Volumen und Gewicht. Insbesondere sind die Schärfentiefe des Bildes und der Bildwinkel sowie der Lichtstrom und damit die Lichtempfindlichkeit pro Bildpunkt identisch. Die Beugungsscheibchen sind zwar nur halb so groß, aber dafür sind auch die Bildpunkte nur halb so groß, so dass sich in der Bildqualität hierdurch kein Unterschied ergibt.

Äquivalente BrennweiteBearbeiten

Der Bildausschnitt hängt von der Brennweite des Objektivs und der Größe des Bildsensors ab und wird am besten durch den sogenannten Bildwinkel beschrieben. Um den gleichen Bildwinkel und somit die gleiche Bildperspektive zu erhalten, muss eine Kamera mit einem doppelt so großen Bildsensor mit doppelt so großer Brennweite betrieben werden. Der Abbildungsmaßstab unterscheidet sich bei großer Objektweite dann auch um den Faktor zwei, das heißt, dass der äquivalente Abbildungsmaßstab für halb so große Bildsensoren bei halber Brennweite auch nur halb so groß ist.

Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für äquivalente Brennweiten mit gleichem Bildwinkel bei verschiedenen Bildsensorklassen:

Bildsensorklasse Äquivalente Brennweite
bei Weitwinkel
in Millimetern
Äquivalente Brennweite
bei Normalwinkel
in Millimetern
Äquivalente Brennweite
bei Telewinkel
in Millimetern
Miniatur 4 7 12
Kompakt 5 9 15
2/3-Zoll 7 13 22
1-Zoll 10 18 30
Micro Four Thirds 14 25 42
APS-C 18 32 55
Vollformat 28 50 85
Mittelformat 39 70 120
Großformat 56 100 170

Äquivalente BlendenzahlBearbeiten

 
Zur Indifferenz des Winkeldurchmessers des Beugungsscheibchens bei vorgegebener Öffnungsweite. Der Durchmesser des Beugungsscheibchens ist proportional zur Bilddiagonale (respektive zur Bildsensorgröße) beziehungsweise proportional zur Brennweite f'.
 
Zur Indifferenz der Schärfentiefe bei vorgegebener Öffnungsweite und Objektweite a. Der Durchmesser des Zerstreuungsscheibchens Z ist ungefähr proportional zur Bilddiagonale (respektive zur Bildsensorgröße) beziehungsweise proportional zur Brennweite (f' versus 2 f').
Anmerkung: Der Weg zur Scharfstellung im Bildraum von unendlicher Objektweite auf die endliche Objektweite a wird mit größer werdender Brennweite und entsprechend größerem Bild überproportional länger (Δa' versus 4,5 Δa').

Die Schärfentiefe und die Beugungsunschärfe hängen von der Brennweite des Objektivs und der eingestellten Blendenzahl respektive von der Öffnungsweite ab. Um bei gleichem Bildwinkel - also bei äquivalenter Brennweite - die gleiche Schärfentiefe und die gleiche Beugungsunschärfe - also den gleichen Winkeldurchmesser des Beugungsscheibchens - zu erhalten, muss eine Kamera mit doppelt so großer Brennweite mit halb so großer Blendenzahl - also mit gleicher Öffnungsweite - betrieben werden.

Der Stellweg   entlang der optischen Achse im Bildraum, der sich bei der Scharfstellung aus dem Unendlichen ergibt, wenn sich das scharfzustellende Objekt in der Objektweite   befindet, lässt sich für ein Objektiv mit der Brennweite   über die folgenden Beziehung berechnen:

 

Die folgende Tabelle zeigt beispielhaft verschiedene Bildsensorklassen und die jeweilige äquivalente Blendenzahlen bei konstanter Öffnungsweite. Dabei resultieren immer die gleiche Schärfentiefe und die gleiche relative Beugungsunschärfe. Ferner sind für ein Objektiv mit Normalbrennweite die Längen der entsprechenden Stellwege im Bildraum angegeben, die sich bei der Scharfstellung aus dem Unendlichen ergeben, wenn sich das scharfzustellende Objekt in einer Objektweite von einem Meter ( ) befindet.

Bildsensorklasse Äquivalente Blendenzahl
bei lichtstarkem Objektiv
Äquivalente Blendenzahl
bei lichtschwachem Objektiv
Länge des Stellwegs
in der Bildebene in mm
bei der Scharfstellung
von unendlich auf ein Meter
Miniatur - 2,0 0,049
Kompakt - 2,8 0,082
2/3-Zoll 0,7 4,0 0,17
1-Zoll 1,0 5,6 0,33
Micro Four Thirds 1,4 8,0 0,64
APS-C 2,0 11 1,1
Vollformat 2,8 16 2,6
Mittelformat 4,0 22 5,3
Großformat 5,6 32 11,1

Äquivalente LichtempfindlichkeitBearbeiten

Das Bildqualität hängt auch von der Lichtmenge ab, die durch das Objektiv auf den Bildsensor oder den photographischen Film geworfen wird. Die aufzufangene Lichtmenge kann als Maß für die Lichtempfindlichkeit mit dem Belichtungsindex (wird umgangssprachlich auch als ISO-Zahl bezeichnet)   beschrieben werden – je höher der Belichtungsindex beziehungsweise der Belichtungswert ist (siehe auch Kapitel Belichtungswert), desto weniger Licht wird für eine Aufnahme verwendet und desto kürzer muss bei gleicher Blendenzahl belichtet werden.

Bei vorgegebenem Belichtungsindex, gleichem Belichtungswert beziehungsweise gleicher Leuchtdichte, gleichem Bildwinkel (äquivalente Brennweite) und gleicher Öffnungsweite (äquivalente Blendenzahl) resultiert für größere Bildformate eine längere Belichtungszeit. Um unter diesen Umständen bei gleicher Bildauflösung mit der gleichen Lichtmenge eine vergleichbare Bildqualität zu erhalten, muss eine Kamera mit einem halb so großen Bildsensor bei gleicher Belichtungszeit mit einem um den Faktor 4 kleineren (äquivalenten) Belichtungsindex betrieben werden. Wird sie bei gleichem Belichtungsindex mit einem Viertel der Belichtungszeit (äquivalente Belichtungszeit) betrieben, registriert sie allerdings auch nur ein Viertel der vergleichbaren Lichtmenge.

Eine ähnliche Situation ergibt sich bei halb so großem Bildsensor, wenn Objekte mit einer viermal so hohen Leuchtdichte und somit einem um den Summanden 2 erhöhten Belichtungswert bei gleicher Belichtungszeit und gleichem Belichtungsindex aufgenommen werden.

Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für äquivalente Lichtempfindlichkeiten bei gleicher Belichtungszeit, äquivalente Belichtungswerte bei gleicher Belichtungszeit beziehungsweise äquivalente Belichtungszeiten bei gleichem Belichtungsindex für verschiedenen Bildsensorklassen:

Bildsensorklasse Äquivalenter
Belichtungsindex
  bei gleicher
Belichtungszeit
Äquivalenter
Belichtungswert
EV bei gleicher
Belichtungszeit
Äquivalente
Belichtungszeit
t in s bei gleichem
Belichtungsindex
Miniatur 50 6 1/1000
Kompakt 100 5 1/500
2/3-Zoll 200 4 1/250
1-Zoll 400 3 1/125
Micro Four Thirds 800 2 1/60
APS-C 1600 1 1/30
Vollformat 3200 0 1/15
Mittelformat 6400 -1 1/8
Großformat 12800 -2 1/4

Äquivalenter FokussierungsfehlerBearbeiten

Der durch eine fehlerhafte Einstellung der Objektweite verursachte maximale Zerstreuungskreisdurchmesser muss auf die Bilddiagonale bezogen werden, um vergleichbare Bedingungen zu erhalten. Je kürzer die für ein Bild erforderliche Brennweite und je kleiner der verwendete Bildkreis sind, desto kleiner wird der maximale Zerstreuungskreisdurchmesser und damit auch der Fokussierungsfehler, der eine vorgegebene Unschärfe erzeugt. Demzufolge wird auch der Stellweg zur Scharfstellung zwischen zwei bestimmten Objektweiten entsprechend kleiner.

Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für äquivalente Zerstreuungskreisdurchmesser und äquivalente Fokussierungsfehler bei gleichem Bildwinkel und bei äquivalenter Blendenzahl für verschiedenen Bildsensorklassen, wenn der Durchmesser der Zerstreuungskreise   nicht größer als ein Tausendstel der Bilddiagonale werden darf:

Bildsensorklasse Äquivalente
Blendenzahl
Äquivalenter
Zerstreuungskreis-
durchmesser
  in µm
Äquivalenter
Fokussierungsfehler
  in µm
Miniatur 1,0 5,4 5,4
Kompakt 1,4 7,6 11
2/3-Zoll 2,0 11 22
1-Zoll 2,8 15 42
Micro Four Thirds 4,0 22 87
APS-C 5,6 30 170
Vollformat 8,0 43 350
Mittelformat 11 59 650
Großformat 16 87 1400

FalschlichtBearbeiten

Bei einer idealen optischen Abbildung wird jeder Objektpunkt entsprechend dem dazugehörigen Abbildungsmaßstab geometrisch exakt in einen Bildpunkt übertragen. Bei Falschlicht handelt es sich allgemein um unerwünschtes Licht im Bild, also Lichtsignale, die nicht vom entsprechenden Punkt in der Objektebene stammen (siehe auch ISO 18844). Es gibt zahlreiche Ursachen und Quellen für Falschlicht, das abseits der jeweiligen geometrisch exakten Bildpunkte in die Bildebene gelangen kann:

  • Licht, das an Störstellen von optischen Medien gestreut wird.
  • Licht, das durch einfache oder mehrfache Fresnel-Reflexion an Grenzflächen von (unvergüteten) optischen Medien ins Bild gelangt.
  • Licht, das an Fassungen oder Blenden im Strahlengang gebeugt, reflektiert oder gestreut wird.
  • Licht, das durch gerichtete oder ungerichtete Reflexion sowie durch Beugung an innenliegenden Gehäuseteilen des optischen Systems abgelenkt wird.
  • Licht, das durch Lichtlecks in das optische System gelangt.
  • Licht, das von Lichtquellen innerhalb des optischen Systems stammt.
  • Licht, das durch Abbildungsfehler (Aberrationen) nicht in die geometrisch korrekten Bildorte abgelenkt wird.
  • Licht, das von einem Objektpunkt durch fehlerhafte Entfernungseinstellung nicht in den entsprechenden Punkt in der dazugehörigen Bildebene, sondern in einen Zerstreuungskreis der tatsächlich gewählten Bildebene abgebildet wird.

Die Bilder der das Falschlicht verursachenden Objektpunkte und Lichtquellen können innerhalb aber auch außerhalb des zu erfassenden Bildfelds liegen. Im noch weiter gefassten Sinn erzeugen auch elektronisches Rauschen oder Digitalisierungsrauschen unerwünschte Signale in elektronischen und digitalen Bildern. In digitalen Bildern sind die durch die vielfältigen Quellen verursachten, unerwünschten Bildsignale nicht immer ohne weiteres zu unterscheiden. Nichtsdestoweniger können einige der Störeffekte mit automatischer oder manueller Bildbearbeitung vermindert oder sogar vollständig kompensiert werden.

GegenlichtBearbeiten

Eine häufige Situation stellt Gegenlicht dar. In diesem Fall wird eine Lichtquelle direkt abgebildet, oder sie befindet sich in der Nähe des abgebildeten Objektfelds. In der Abbildung werden durch Falschlicht Lichtsignale erzeugt, die nicht direkt Objektpunkten entsprechen.

Der graue Schirm auf der linken Seite der ersten der folgenden Abbildungen wird durch das Objektiv in die Bildebene abgebildet. Der rote Laserstrahl, dessen Lichtquelle sich von der optischen Achse aus gemessen 10° außerhalb des Bildwinkels befindet, ist im Idealfall in der Bildfläche nicht sichtbar, sondern wird in der Kamera absorbiert. In der Praxis trifft durch gerichtete und ungerichtete Reflexionen oder Beugung innerhalb des Objektivs dennoch Licht der Lichtquelle auf die Bildfläche (Abbildung mit einem typischen Beispiel in der Mitte).

Falschlicht, das durch außerhalb des Objektfeldes vorhandene Lichtquellen verursacht wird, kann leicht durch die Verwendung einer Streulichtblende vor dem Objektiv (Abbildung rechts, auch Gegenlichtblende genannt) reduziert oder sogar vollständig vermieden werden.

Räumliche MotiveBearbeiten

Bei räumlichen Motiven ergibt sich bei entozentrischen und perizentrischen Abbildungen das Problem, dass die Objektweite nicht konstant ist. Dadurch kommt es für ein räumliches Objekt zu unterschiedlichen Abbildungsmaßstäben im Bild. Durch die Verwendung von objektseitig telezentrischen Objektiven (siehe oben), bei denen der Abbildungsmaßstab von der Objektweite unabhängig ist, kann dieses Problem vermieden werden.

 
Abbildung eines kugelförmigen Objektes
 
Verzerrung bei der verzeichnungsfreien optischen Abbildung kugelförmiger Objekte abseits der optischen Achse

Betrachten wir ein kugelförmiges Objekt mit dem Radius  , dessen Mittelpunkt sich im Abstand   von der optischen Achse in der Objektebene G befindet und über die Hauptebene H verzeichnungsfrei in die Bildebene B abgebildet wird. Die Objektweite beträgt   und die Bildweite  . Das Zentrum dieser Kugel wird im Abstand   von der optischen Achse in die Bildebene projiziert. Der Abbildungsmaßstab   beträgt für diesen Punkt:

 

Bei undurchsichtigen Objekten wird jedoch nur die Oberfläche des Körpers abgebildet und die beiden Tangentenpunkte der Sichtstrahlen auf die Oberfläche der Kugel in der Schnittebene befinden sich näher beziehungsweise entfernter als die Objektweite des Mittelpunkts der Kugel, so dass sich für den näheren Punkt die Objektweite   und für den ferneren Punkt die Objektweite   ergibt. Daraus resultieren die entsprechenden Abbildungsmaßstäbe   und  :

 
 

Die beiden Objektweiten   und   können wie folgt konstruiert und berechnet werden:

Der Abstand vom Hauptpunkt zum Mittelpunkt der Kugel ist  :

 

Die Höhe   kann über die Betrachtung ähnlicher Dreiecke aus folgender Verhältnisgleichung gewonnen werden:

 
 

Die Differenz   ergibt sich ebenfalls aus einer Verhältnisgleichung, die auf ähnlichen Dreiecken beruht:

 
 

Der Grenzwert von   für große Objektweiten   geht gegen null:

 

Die Hilfsgröße   kann mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnet werden:

 

Die Differenz   kann dann wiederum über die entsprechenden ähnlichen Dreiecke aus einer Verhältnisgleichung abgeleitet werden:

 
 

Befindet sich der Mittelpunkt der Kugel auf der optischen Achse ( ), dann ist  .

Die gesuchten Objektweiten ergeben sich dann schließlich wie folgt:

 
 

Die beiden entsprechenden Abbildungsmaßstäbe   und   hängen bei vorgegebener Objektweite des Mittelpunkts  , vorgegebenem Abstand   von der optischen Achse in der Objektebene G und vorgegebenem Radius   des kugelförmigen Objektes nur von der Bildweite   ab, die für alle Bildpunkte allerdings identisch ist. Für das Verhältnis dieser beiden Abbildungsmaßstäbe ergibt sich dann also wie folgt:

 
 
Verzerrung bei der optischen Abbildung dreier Kugeln in der gleichen Objektebene. Die Kugel in der Mitte wurde kreisrund und unverzerrt abgebildet. Die beiden außenliegenden Kugeln wurden asymmetrisch abgebildet und sind über zehn Prozent breiter als hoch.

Die unterschiedlichen Abbildungsmaßstäbe entlang der vom Hauptpunkt aus gesehenen sichtbaren Konturen eines kugelförmigen Objektes führen dazu, dass nicht der Radius der entsprechenden Kugel in der Größe der optischen Abbildung wiedergegeben wird. Je näher der sichtbare Punkt auf der Kontur an der Hauptebene liegt, desto größer ist der Abbildungsmaßstab. Dies führt dazu, dass Objektteile von Kugeln, deren Konturpunkte weiter seitlich von der optischen Achse entfernt sind, stärker vergrößert werden als Objektteile, deren Konturpunkte näher an oder sogar auf der optischen Achse liegen. Eine Kugel, deren Mittelpunkt außerhalb der optischen Achse liegt, wird daher nicht kreisrund, sondern als Oval abgebildet.

Dieser Effekt tritt insbesondere bei weitwinkligen Aufnahmen mit großen Bildwinkeln auf, bei denen unter Umständen eine noch stärker hervortretendee Verzeichnung (siehe oben) hinzukommt, da hierbei der Abbildungsmaßstab aufgrund von Lagefehlern in der Abbildung über das Bildfeld variiert. In der Abbildung rechts ist eine beispielhafte Aufnahme zu sehen, bei denen die Verformung der Kugelbilder am Rand der Aufnahme hauptsächlich von der Verzerrung durch die unterschiedlichen Objektweiten der aufgenommenen Kugeln zustande kommt.

Bewegte MotiveBearbeiten

Senkrecht zur optischen AchseBearbeiten

Bei der Aufnahme von bewegten Motiven, die sich in der Objektweite   senkrecht zur optischen Achse mit der Geschwindigkeit   bewegen, darf für ein Einzelbild eine maximale Belichtungszeit von   nicht überschritten werden, wenn im Bild keine Bewegungsunschärfe   zu erkennen sein soll.

Die Bewegungsunschärfe wird bei der Verwendung einer bestimmten Brennweite   im Bild mit dem Abbildungsmaßstab   in die Bildunschärfe   skaliert:

 

Diese Bildunschärfe soll in der Regel einen festzulegenden Bruchteil   der Bilddiagonale   nicht überschreiten:

 

Hierbei kann für  , wie bei der Festlegung des maximal tolerierbaren Zerstreuungskreisdurchmessers bei der Bestimmung der visuellen Schärfentiefe, zum Beispiel ein Wert zwischen 1000 und 1500 festgelegt werden.

Für die maximale Belichtungszeit   resultiert dann:

 

Für ein Motiv, das sich zum Beispiel mit einer Geschwindigkeit   und in einer Objektweite   an einer unbewegten Kamera mit einer Brennweite   und einer Bilddiagonale   vorbeibewegt, ergibt sich mit   eine maximale Belichtungszeit  .

Auf der optischen AchseBearbeiten

Bei der Aufnahme von bewegten Motiven, die sich mit der Geschwindigkeit   auf eine Kamera zubewegen oder sich von ihr wegbewegen, darf für ein Einzelbild eine maximale Belichtungszeit von   nicht überschritten werden, wenn im Bild bei der von der optischen Achse aus gemessenen Bildhöhe   keine Veränderung des Abbildungsmaßstabs   zu erkennen sein soll. Ferner darf das Motiv den Bereich der Schärfentiefe   zwischen Fernpunkt und Nahpunkt im Objektraum nicht verlassen.

Von der optischen Achse aus gemessen ergibt sich die maximale Objekthöhe   aus der halben Bilddiagonale   und dem Abbildungsmaßstab  :

 

Bei der Änderung der Objektweite   um   resultiert eine geänderte Bildhöhe  , und die entsprechenden Abbildungsmaßstäbe   und   lauten:

 
 

Die Änderung der Bildhöhe   ergibt sich daraus und erneut mit einem festzulegenden Bruchteil   der Bilddiagonale   für die maximale Verschiebung im Bild   (siehe oben) wie folgt:

 

Aus dieser maximalen Bildhöhenänderung folgt schließlich die Gleichung für die entsprechende Objektweitenänderung  :

 

Für große Objektweiten ( ) gilt in guter Näherung:

 

Für ein Motiv, das sich zum Beispiel mit einer Geschwindigkeit   und in einer Objektweite   auf eine Kamera mit einer Brennweite   und einer Bilddiagonale   zubewegt, ergibt sich bei einer eingestellten Blendenzahl   mit   eine Schärfentiefe  . Die maximale Bewegungsstrecke   entlang der optischen Achse darf innerhalb des Schärfentiefebereichs 40 Millimeter nicht überschreiten, ohne dass sich der Abbildungsmaßstab in den Bildecken zu stark ändert ( ).

Für die maximale Belichtungszeit   resultiert entsprechend: