Plattenbeulen/ drittes Rechenbeispiel/ EuroS

Aus dem Rechenbeispiel nach dem Eurocode mit dem Modell der wirksamen Breiten werden folgende Werte übernommen, da der Rechenweg gleich ist:

ρ_c= 0,72679 Plattenbeulen

χ_w= 0,48423 Schubbeulen

σ_d= σ₁= 255,2N/mm²

$\tau _{d}={\frac {V}{A}}={\frac {0{,}07014}{0{,}6\cdot 0{,}003}}$

τ_d= 38,96N/mm²

Spannungsnachweis

${\frac {\sigma _{x{,}Ed}\cdot \gamma _{M1}}{\rho _{c}\cdot f_{y}}}<1$

${\frac {255{,}2\cdot 1}{0{,}72679\cdot 355}}<1$

0,9893 < 1 Nachweis erfüllt

Schubspannungsnachweis

$\left({\frac {{\sqrt {3}}\cdot \tau _{Ed}\cdot \gamma _{M1}}{\chi _{w}\cdot f_{y}}}\right)<1$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 5.10)

$\left({\frac {{\sqrt {3}}\cdot 38{,}96\cdot 1}{0{,}48423\cdot 355}}\right)=0{,}3926<1$

Nachweis erfüllt

Nachweis der Einzellast
Bis σ_y,Pi nach dem Rechengang der DIN 18800-3 ist der Rechenweg gleich.

σ_y,pi= 109,6N/mm²

${\overline {\lambda }}_{py}={\sqrt {\frac {f_{yk}}{\sigma _{y{,}pi}}}}={\sqrt {\frac {355}{109{,}6}}}$

${\overline {\lambda }}_{py}=1{,}7996$

$\rho =\left({\frac {1}{\overline {\lambda }}}-{\frac {0{,}055\cdot (3-\Psi )}{{\overline {\lambda }}^{2}}}\right)$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.2)

$\rho =\left({\frac {1}{1{,}7996}}-{\frac {0{,}22}{1{,}7996^{2}}}\right)$

ρ= 0,48774

σ_yki= σ_e= 4,75N/mm²

${\overline {\lambda }}_{ki{,}y}={\sqrt {\frac {f_{yk}}{\sigma _{y{,}ki}}}}={\sqrt {\frac {355}{4{,}75}}}$

${\overline {\lambda }}_{ki{,}y}=8{,}6495$

α= 0,21 für Einzelfelder

$k=0{,}5\cdot \left(1+\alpha \cdot \left({\overline {\lambda }}_{ki}-0{,}2\right)+{\overline {\lambda }}_{ki}^{2}\right)$

k= 0,5∙(1 + 0,21∙(8,6495 - 0,2) + 8,6495²)

k= 38,79

$\chi _{c}=MIN\left(1\;{\frac {1}{k+{\sqrt {k^{2}-{\overline {\lambda }}_{ki}^{2}}}}}\right)$

$\chi _{c}={\frac {1}{38{,}79+{\sqrt {38{,}79^{2}-8{,}6495^{2}}}}}$

χ_c= 0,01305

$\xi =\left({\frac {\sigma _{cr{,}p}}{\sigma _{cr{,}c}}}-1\right)$

$\xi =\left({\frac {109{,}6}{4{,}75}}-1\right)$ und ξ wird zwischen 0 und 1 begrenzt

ξ= 1

ρ_c = (ρ - χ_c)∙ ξ∙(2 - ξ) + χ_c(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.13)

ρ_c = (0,48774 - 0,01305)∙1∙(2 - 1) + 0,01305

ρ_c = 0,48774

σ_p,Rd= 0,48774∙355

σ_p,Rd= 173,1

σ_y= 55,36N/mm²

Nachweis

${\frac {\sigma _{y}}{\sigma _{P{,}Rd}}}={\frac {55{,}36}{173{,}1}}$

${\frac {\sigma _{y}}{\sigma _{P{,}Rd}}}=0{,}3197<1$

Nachweis erfüllt

Aus allen 3 Auslastungen wird der Interaktionsnachweis geführt.

$\left({\frac {\sigma _{x{,}Ed}\cdot \gamma _{M1}}{\rho _{x}\cdot f_{y}}}\right)^{2}+\left({\frac {\sigma _{z{,}Ed}\cdot \gamma _{M1}}{\rho _{z}\cdot f_{y}}}\right)^{2}-\left({\frac {\sigma _{x{,}Ed}\cdot \gamma _{M1}}{\rho _{x}\cdot f_{y}}}\right)\cdot \left({\frac {\sigma _{z{,}Ed}\cdot \gamma _{M1}}{\rho _{z}\cdot f_{y}}}\right)+3\cdot \left({\frac {\tau _{Ed}\cdot \gamma _{M1}}{\chi _{w}\cdot f_{y}}}\right)^{2}<1^{2}$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 10.5)

$\left({\frac {255{,}2\cdot 1}{0{,}72679\cdot 355}}\right)^{2}+\left({\frac {55{,}36\cdot 1}{0{,}48774\cdot 355}}\right)^{2}-\left({\frac {255{,}2\cdot 1}{0{,}72679\cdot 355}}\right)\cdot \left({\frac {55{,}36\cdot 1}{0{,}48774\cdot 355}}\right)+3\cdot \left({\frac {38{,}96\cdot 1}{0{,}48423\cdot 355}}\right)^{2}$

0,9892² + 0,3197² - 0,3162 + 0,3926² < 1²

0,9585 <1

Nachweis erfüllt

In diesen Nachweis geht die Einzellast günstig ein. Die Einzellast wirkt aber nicht neben dem Auflager, sondern in Feldmitte. Daher kann die günstig wirkende Einzellast nicht mit angesetzt werden.

$\left({\frac {\sigma _{x{,}Ed}\cdot \gamma _{M1}}{\rho _{x}\cdot f_{y}}}\right)^{2}+3\cdot \left({\frac {\tau _{Ed}\cdot \gamma _{M1}}{\chi _{w}\cdot f_{y}}}\right)^{2}<1^{2}$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 10.5)

$\left({\frac {255{,}2\cdot 1}{0{,}72679\cdot 355}}\right)^{2}+3\cdot \left({\frac {38{,}96\cdot 1}{0{,}48423\cdot 355}}\right)^{2}$

0,9892² + 0,3926² < 1²

1,0643 > 1

Nachweis nicht erfüllt

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Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes

Norm: EuroB ;DINS ;EuroS ;DINB ;Zusammenfassung ;Variation der Geometrie