Plattenbeulen/ Erstes Rechenbeispiel/ EuroB

Geometrie

Maße des Querschnitts für das erste Rechenbeispiel

Quersteifen	a'	2,9m
oberer Flansch	bf2	0,37m	tf2	11mm
unterer Flansch	bf1	0,47m	tf1	13mm
Steg	hw	2,3m	tw	7mm
Streckgrenze	fyd	235N/mm²

Dieser Träger wird nicht in der Realität gebaut. Es werden hauptsächlich teilerfremde Maße verwendet, um die Berechnung besser nachvollziehen zu können. Es wird noch mal darauf hingewiesen, dass die Anzahl der Nachkommastellen nicht irgendeine Genauigkeit bedeuten, sondern der Zahlentyp. Die Zahlen werden daher länger als in anderen Zahlensystemen ausgeschrieben, damit kleine Fehler besser gefunden werden können und nicht als Rundungsfehler abgetan werden. Z.B. sieht eine fehlende Flanschdicke beim Spannungsnachweis in anderen Zahlensystemen aus wie ein Rundungsfehler, weil das Verhältnis zur Steghöhe weit unter 1% liegt. Die Erfahrung hat gezeigt, dass dadurch sehr viele „Rundungsfehler“ behoben werden konnten.

Die Streckgrenze für S235 ist dach dem Eurocode 235N/mm² und nach der DIN 240N/mm².

Schnittgrößen:

M= - 2424kNm

N= - 2020kN (- 2,02MN)

V= 695kN

Schubverzerrung
Schubverzerrung wird in diesem Rechenbeispiel vernachlässigt. Die mitwirkenden Flanschbreiten werden ignoriert. Der Flansch trage vollständig mit.

Bruttoquerschnittswerte

A_s= b_f2·t_f2 + h_w·t_w + b_f1·t_f1

A_s= 0,37·0,011 + 0,007·2,3 + 0,47·0,013

A_s= 0,02628m²

Der Schwerpunkt h_s wird vom unteren Stegende aus nach oben gemessen.

$h_{s}={\frac {b_{f2}\cdot t_{f2}\cdot (h_{w}+0{,}5\cdot t_{f2})+0{,}5\cdot h_{w}^{2}\cdot t_{w}-0{,}5\cdot b_{f1}\cdot t_{f1}^{2}}{A}}$

$h_{s}={\frac {0{,}37\cdot 0{,}011\cdot (2{,}3+0{,}5\cdot 0{,}011)+0{,}5\cdot 2{,}3^{2}\cdot 0{,}007-0{,}47\cdot 0{,}013^{2}/2}{0{,}02628}}$

$h_{s}={\frac {(0{,}00938+0{,}01851-3{,}97)\cdot 10^{-5}}{0{,}02628}}$

h_s =1,06007m

Das Flächenträgheitsmoment I besteht aus 3 Steineranteilen und 3 Eigenanteilen

$I=\sum {\begin{pmatrix}3{\text{Eigen}}\\b_{f1}\cdot t_{f1}\cdot (h_{s}+0{,}5\cdot t_{f1})^{2}\\b_{f2}\cdot t_{f2}\cdot (h_{w}-h_{s}+0{,}5\cdot t_{f2})^{2}\\h_{w}\cdot t_{w}\cdot (0{,}5\cdot t_{w}-h_{s})^{2}\end{pmatrix}}$

$I=\sum {\begin{pmatrix}0{,}00709\\0{,}47\cdot 0{,}013\cdot (1{,}06007+0{,}5\cdot 0{,}013)^{2}\\0{,}37\cdot 0{,}011\cdot (2{,}3-1{,}06007+0{,}013\cdot 0{,}5)^{2}\\2{,}3\cdot 0{,}007\cdot (0{,}5\cdot 2{,}3-1{,}06007)^{2}\end{pmatrix}}$

I= 10^-3·(7,09 + 6,95 + 6,31 + 0,13)

I= 0,02049m⁴

Spannung σ₂ im oberen Stegende

$\sigma _{2}={\frac {-M\cdot z}{I}}+{\frac {N}{A}}={\frac {-2{,}424\cdot (2{,}3-1{,}06)}{0{,}02049}}+{\frac {2{,}020}{0{,}02628}}$

σ₂= 146,7 - 76,9

σ₂= 69,8N/mm²

Spannung σ₁ im unteren Stegende

σ₁= - 146,7 - 76,9

σ₁= - 202,2N/mm²

Spannungsnulllinie S

$S=h_{w}\cdot \left(1-{\frac {\sigma _{2}}{\sigma _{2}-\sigma _{1}}}\right)=2{,}3\cdot \left(1-{\frac {69{,}8}{69{,}8+202}}\right)$

S= 1,7098m

Berechnung von ρ_c

b= hw= 2,3m

Randspannungsverhältnis ψ

$\Psi ={\frac {\sigma _{2}}{\sigma _{1}}}={\frac {69{,}8}{-202{,}2}}$

ψ= - 0,345

Beulwert k_σ

k_σ= 7,81 - 6,29·ψ + 9,78·ψ² (Eurocode 1993-1-5 Tabelle 4.1)

k_σ= 11,146

Beulschlankheitsgrad ${\overline {\lambda }}_{p}$

${\overline {\lambda }}_{p}={\frac {b}{t_{w}\cdot 28{,}43\cdot \epsilon \cdot {\sqrt {k_{\sigma }}}}}$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.3)

${\overline {\lambda }}_{p}={\frac {2{,}3}{0{,}007\cdot 28{,}43\cdot 1\cdot {\sqrt {11{,}14}}}}$

${\overline {\lambda }}_{p}=3,46$

Abminderungsfaktor ρ

$\rho ={\frac {{\overline {\lambda }}_{p}-0{,}055\cdot (3+\Psi )}{{\overline {\lambda }}_{p}^{2}}}$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.2)

ρ = (3,46 - 0,055·(3 - 0,346))/3,46

ρ = 0,27673

Bruttobreiten
Von dem druckbeanspruchten Stegteil wird berechnet, welches Stück davon am unteren Flansch angrenzt und welches am oberen angrenzt. Es geht noch keine Fläche verloren.

b_u = Wenn (ψ > 0 ; 2·MIN(S;H_w)/(5-ψ); 0,4·MIN(S;H_w))

b_u= WENN( - 0,345 > 0;;0,4·MIN(1,7098;2,3))

b_u= 0,4·1,7098

b_u= 0,684

b_o= Wenn (ψ > 0 ; (3-ψ)·MIN(S;H_w)/(5-ψ); 0,6·MIN(S;H_w))

b_o= WENN( - 0,345 > 0;;0,6·MIN(1,7098;2,3))

b_o= 0,6·1,7098

b_o= 1,026

wirksame Breiten

Träger mit wirksame Breiten

Die wirksame Fläche A_c,eff eines druckbeanspruchten Teils berechnet sich mit

A_c,eff= A_c·ρ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.1)

b_u,eff= b_u·ρ = 0,27673·0,68

b_u,eff= 0,1893

b_o,eff= b_o·ρ = 0,27673·1,026

b_o,eff = 0,2839

Σb_eff = 0,1893 + 0,2839

Σb_eff = 0,4732

Verlust= MIN(S;h_w) - Σb_eff

Verlust= MIN(1,7098;2,3) - 0,4732

Verlust= 1,237m

Verhalten
plattenartiges Verhalten

σ_E= 190000·(t_w/h_w)²

σ_E = 190000·(0,007/2,3)²

σ_E= 1,7599 MNm

σ_cr,p= k_σ·σ_E = 1,7599·11,146

σ_cr,p= 19,6 MNm

knickstabähnliches Verhalten

$\sigma _{cr{,}c}={\frac {\pi ^{2}\cdot E\cdot t^{2}}{10{,}92\cdot a^{2}}}={\frac {\pi ^{2}\cdot 210000\cdot 0{,}007^{2}}{10{,}92\cdot 2{,}9^{2}}}$(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.8)

σ_cr,c= 1,106 MNm

${\overline {\lambda }}_{p}={\sqrt {\frac {f_{yk}}{\sigma _{c{,}rc}}}}={\sqrt {\frac {235}{1{,}106}}}$

${\overline {\lambda }}_{p}=14{,}58$

$k=0{,}5\cdot \left(1+\alpha \cdot \left({\overline {\lambda }}_{p}-0{,}2\right)+{\overline {\lambda }}_{p^{2}}\right)$

k= 0,5·(1 + 0,21·(14,57 - 0,2) + 14,57²)

k= 108,26

Abminderungsfaktor

$\chi _{c}=MIN\left(1{,}{\frac {1}{k+{\sqrt {k^{2}-{\overline {\lambda }}_{p^{2}}}}}}\right)$

$\chi _{c}=MIN\left(1{,}{\frac {1}{108{,}26+{\sqrt {108{,}26^{2}-14{,}57^{2}}}}}\right)$

χ_c= 0,00464

Interaktion

$\xi =\left({\frac {\sigma _{cr{,}p}}{\sigma _{cr{,}c}}}-1\right)$ und 0 < ξ < 1

$\xi =\left({\frac {19{,}6}{1{,}1}}-1\right)$

ξ= 1

ρ_c = (ρ - χ_c)· ξ·(2 - ξ) + χ_c (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.13)

ρ_c = (0,27673 - 0,00464)·1·(2 - 1) + 0,00464

ρ_c = 0,27673

Wirksame Querschnittswerte

Stegfläche im Druckbereich A_eff

A_c,eff= (b_o,eff + b_u,eff)·t_w

A_c,eff= (0,189 + 0,283)·0,007

A_c,eff= 0,00331m²

In der Tabelle wird so gerechnet:

Formeln der Tabelle zur Berechnung der wirksamen Querschnittswerte

Stegdaten	Stegteillänge i	Ort	Ort m	A·Abstand	Eigen I	Steiner	Teilfläche
oben Zug	hw - MIN(hw;S)	i + u	(L +Lu)/2	tw·L·i	tw·i³/12	tw·i·m	i·tw
oben Druck	bo,eff	i + u	(L +Lu)/2	tw·L·i	tw·i³/12	tw·i·m	i·tw
Loch	Verlust	i + u	(L +Lu)/2	0	0	0	0
unten Druck	bu,eff	i	(L +Lu)/2	tw·L·i	tw·i³/12	tw·i·m	i·tw
				Summe	Summe	Summe

Die Buchstaben haben dabei diese Bedeutung:
Die erste Spalte legt einige Variablen fest. Wird eine dieser Variable in einer Zelle verwendet, so bezieht sie sich auf den Wert in der gleichen Spalte.
Weiterhin kann ein relativer Bezug auf Zellen genommen werden. Dabei bedeutet:

L= die linke Zelle

r= die rechte Zelle

u= die untere Zelle

o= die obere Zelle

L₃= 3 Zellen nach links

L_u= die linke untere Zelle

Alle anderen Buchstaben haben globale Bedeutung.

tabellarische Berechnung der wirksamen Querschnittswerte

Stegdaten	Stegteillänge	Ort u	Ort m	A·Abstand	Eigen I	Steiner	Teilfläche
oben Zug	0,590154823	2,3	2,0049226	0,0082825	0,000119899	0,002783416	0,0041311
oben Druck	0,283898472	1,7098452	1,5678959	0,0031159	0,0000133477	0,000292749	0,0019873
Loch	1,236681057	1,4259467	0,8076062	0	0	0	0
unten Druck	0,189265648	0,1892656	0,0946328	0,0001254	0,00000395487	0,001572485	0,0013249
				0,0115237	0,000137201	0,00464865	0,007443

A_eff = A_s - h_w·t_w + ΣTeilfläche

A_eff = 0,02628 - 2,3·0,007 + 0,007443

A_eff = 0,01762

Schwerpunkt

h_s,eff= wie h_s, nur mit ΣA·Abstand statt mit Steg

$h_{s{,}\mathrm {eff} }={\frac {b_{f2}\cdot t_{f2}\cdot (h_{w}\cdot t_{f2}/2)-b_{f1}\cdot t_{f1^{2}}/2+\Sigma A\cdot {\text{Abstand}}}{A_{\mathrm {eff} }}}$

$h_{s{,}\mathrm {eff} }={\frac {0{,}00938-3{,}95\cdot 10^{-5}+0{,}01152}{0{,}01762}}$

h_s,eff= 1,184m

effektives Flächenmoment zweiten Grades I_eff

$I_{\mathrm {eff} }=\sum {\begin{pmatrix}\Sigma {\text{Steiner}}\\\Sigma {\text{Eigen}}\\t_{f1}\cdot b_{f1}\cdot (h_{s{,}eff}+t_{f1}/2)^{2}\\b_{f2}\cdot t_{f2}\cdot (h_{w}-h_{s{,}\mathrm {eff} }+t_{f2}/2)^{2}\\(t_{f1}^{3}\cdot b_{f1}+b_{f2}\cdot t_{f2}^{3})/12)\end{pmatrix}}$

$I_{\mathrm {eff} }=\sum {\begin{pmatrix}0{,}004648\\0{,}0001372\\0{,}013\cdot 0{,}47\cdot (1{,}184+0{,}5\cdot 0{,}013)^{2}\\0{,}011\cdot 0{,}37\cdot (2{,}3-1{,}184+0{,}5\cdot 0{,}011)^{2}\\1{,}27\cdot 10^{-7}\end{pmatrix}}$

I_eff= 0,01856m⁴

Widerstandsmomente

$W_{\mathrm {eff} {,}u}={\frac {I}{Z}}={\frac {I_{\mathrm {eff} }}{h_{s{,}eff}+t_{f1}\cdot 0{,}5}}$	$W_{\mathrm {eff} {,}o}={\frac {I}{Z}}={\frac {I_{\mathrm {eff} }}{h_{w}-h_{s{,}eff}+t_{f2}\cdot 0{,}5}}$
$W_{\mathrm {eff} {,}u}={\frac {0{,}01856}{1{,}184+0{,}013\cdot 0{,}5}}$	$W_{\mathrm {eff} {,}o}={\frac {0{,}01856}{2{,}3-1{,}184+0{,}011\cdot 0{,}5}}$
Weff,u= 0,01559	Weff,o= 0,01655

M_Rd= W_eff,u·f_yd

M_Rd= 0,01559·235000

M_Rd= 3664kNm

Der verschobene Schwerpunkt erhöht das Moment.

M_Ed,N= M_Ed + N_Ed·(h_s - h_s,eff)

M_Ed,N= - 2424 + 2020·(1,06007 - 1,184)

M_Ed,N= 2674kNm

Nachweis

$\eta _{1}={\frac {M_{Ed{,}N}}{f_{yd}\cdot W_{\mathrm {eff} {,}u}}}-{\frac {N}{f_{yd}\cdot A_{\mathrm {eff} }}}$

$\eta _{1}={\frac {2{,}674}{0{,}01559\cdot 235}}+{\frac {2{,}020}{235\cdot 0{,}01762}}$

η₁= 0,7298 + 0,4878

η₁= 1,2176

Nachweis nicht erfüllt

Das Moment darf nach Eurocode Kapitel 4 letzter Satz abgemindert werden.

x= MIN(0,4·a; 0,5·b)

x= MIN(0,4·2,9; 0,5·2,5)

x= 1,15

M_Ed,N:= M_Ed,N - V·x

M_Ed,N:= 2674 - 695·1,15

M_Ed,N:= 1875kNm

Nachweis

$\eta _{1}={\frac {M_{Ed{,}N}}{f_{yd}\cdot W_{\mathrm {eff} {,}u}}}-{\frac {N}{f_{yd}\cdot A_{\mathrm {eff} }}}$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.14)

$\eta _{1}={\frac {1{,}875}{0{,}01559\cdot 235}}+{\frac {2{,}020}{235\cdot 0{,}01762}}$

η₁= 0,512 + 0,488

η₁= 1

Nachweis erfüllt
Da jedoch der Nachweis mit Abstand geführt wurde ist zusätzlich ein Klasse3-Querschnittsnachweis am Auflager erforderlich. Da der Querschnitt nicht geschwächt ist, wird das Moment nicht durch den verschobenen Querschnitt erhöht.

A_s= 0,02628m²

h_s =1,06007m

I= 0,02049m⁴

$\sigma _{u}={\frac {M\cdot (h_{s}+t_{f1}/2)}{I}}+{\frac {N}{A}}$

$\sigma _{u}={\frac {-2{,}424\cdot (1{,}06007+0{,}013/2)}{0{,}02049}}-{\frac {2{,}02}{0{,}02628}}$

σ_u= - 126,17 - 76,86

σ_u= - 203,03N/mm²

$\sigma _{o}={\frac {-M\cdot (h_{w}-h_{s}+t_{f1}/2)}{I}}+{\frac {N}{A}}$

$\sigma _{o}={\frac {2{,}424\cdot \left(2{,}3-1{,}06007+0{,}011/2\right)}{0{,}02049}}-{\frac {2{,}020}{0{,}02628}}$

σ_o= 147,33 - 76,86

σ_o= 70,46N/mm²

σ_o und σ_u sind kleiner als f_yd. Daher ist der Nachweis erfüllt.

Schubbeulen

Der Querkraftwiderstand setzt sich aus einem Teil des Steges und des Flansches zusammen.

Beitrag des Steges

a/h_w= 2,9/2,3

a/h_w= 1,2609

Schubbeulwert

k_τ= Wenn(a/h_w >1; 5,34;4) + Wenn(a/h_w <1; 5,34; 4)·(h_w/a)² (Eurocode 1993-1-5 Gleichung A.5)

k_τ= 5,34 + 4·1,2609^-2

k_τ= 7,856

Schubbeulschlankheit ${\overline {\lambda }}_{w}$

${\overline {\lambda }}_{w}={\frac {h_{w}}{37{,}421\cdot t\cdot \epsilon \cdot {\sqrt {k_{\tau }}}}}$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 5.6)

${\overline {\lambda }}_{w}={\frac {2{,}3}{37{,}421\cdot 0{,}007\cdot 1\cdot {\sqrt {7{,}856}}}}$

${\overline {\lambda }}_{w}=3{,}133$

für ${\overline {\lambda }}_{w}$> 1,08 gilt:

$\chi _{w}={\frac {1{,}37}{0{,}7+{\overline {\lambda }}_{w}}}$

$\chi _{w}={\frac {1{,}37}{0{,}7+3{,}13}}$(Eurocode 1993-1-5 Tabelle 5.1)

χ_w= 0,35746

$V_{b{,}w{,}Rd}={\frac {\chi _{w}\cdot f_{yw}\cdot h_{w}\cdot t}{\gamma _{M0}\cdot {\sqrt {3}}}}$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 5.2)

$V_{b{,}w{,}Rd}={\frac {0{,}35746\cdot 235\cdot 2{,}3\cdot 7}{1\cdot {\sqrt {3}}}}$

V_b,w,Rd= 780,8kN

Beitrag des Flansches

M_f,Rd ist die plastische Momententragfähigkeit der Flansche allein.

M_f,Rd= (h_w + b_f1/2 + b_f2/2)·f_y· MIN(b_f1·t_f1;b_f2·t_f2)

M_f,Rd= (2,3 + 0,012)·235000·MIN(0,37·0,011;0,47·0,013)

M_f,Rd= 2,312·235000·0,00407

M_f,Rd= 2211kNm

wirkt zusätzlich eine Normalkraft, so ist M_f,Rd um einen Faktor abzumindern.

Faktor = $1-{\frac {|N_{Ed}|}{(A_{f1}+A_{f2})\cdot f_{yd}}}$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 5.9)

Faktor = $1-{\frac {2020}{(0{,}00407+0{,}00611)\cdot 235000}}$

Faktor = 0,1556

M_f,Rd:= M_f,Rd·0,1556

M_f,Rd:= 2211·0,1556

M_f,Rd:= 344,1kNm

M_f,Rd< M_Ed

Da die Flansche ausgelastet sind, tragen sie keine Querkraft.

V_bf,Rd = 0 (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 5.8)

$V_{b{,}Rd}=MIN\left(V_{bf{,}Rd}+V_{bw{,}Rd}{,}{\frac {\eta \cdot f_{yd}\cdot h_{w}\cdot t}{\sqrt {3}}}\right)$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 5.1)

V_b,Rd= MIN(780,8 + 0 ; 1,2·235000·2,3·0,007·3^-0,5)

V_b,Rd= MIN(780,8; 2621)

V_b,Rd= 780,8kN

Nachweis

$\eta _{3}={\frac {V}{V_{R}d}}={\frac {695}{780{,}8}}$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 5.10)

η₃= 0,89007

Da η₃ größer als 0,5 ist, so ist ein Interaktionsnachweis erforderlich.

Lokales Beulen aus Einzellast

In diesem Beispiel wirkt keine Einzellast.

Interaktion

Berechnung von M_pl,N
Für die Interaktion wird M_pl,N benötigt. Excel sucht sich automatisch die Flächenhalbierende und erkennt, welche Flächen es wie abziehen muss. Da der Algorithmus sehr fehleranfällig ist, muss überprüft werden, ob Excel richtig rechnet. M_pl,N ist vom ungeschwächten Querschnitt (ohne Beuleinfluss). So rechnet Excel: Zuerst werden die Stegstücke mit Länge, Breite und Fläche übernommen. Die Steifen sind so hoch, wie der Steg breit ist. Die Länge wird aus der Steifenfläche rückgerechnet. Dort, wo eine Steife nicht existiert, wird ein kurzes Stegstück angesetzt. Auf der negativen halben Fläche werden die Teilflächen addiert. Wechselt der Wert auf positiv, so ist die Flächenhalbierende gefunden und der genaue Ort wird berechnet. Die Fläche mit der Flächenhalbierenden wird geteilt und im nächsten Schritt richtig einsortiert. Die Werte werden neu berechnet, sortiert und es wird berücksichtigt, dass bei den Steifen die Fläche rückgerechnet werden muss. Excel rechnet die Fläche aus, die für die Normalkraft nötig ist. Dann wird von der Flächenhalbierenden ausgehend bestimmt, welche Teilflächen verbraucht werden und welche geschwächt werden. Von den vollständigen und geschwächten Flächen wird der Schwerpunktabstand zur Flächenhalbierenden berechnet. Aus Fläche mal Abstand werden die Teilwiderstandsmomente errechnet. Die Summe ist W_Pl,N.

A= 0,02628m²

Maße für das platische Moment

Lage der Flächenhalbierenden (Flächen werden von oben nach unten abgezogen)

$h_{F}=A\cdot 0{,}5-{\frac {t_{f1}\cdot b_{f1}}{h_{w}}}=0{,}02628\cdot 0{,}5-{\frac {0{,}37\cdot 0{,}011}{0{,}007}}$

h_F= 1,2957m

Fläche zur Aufnahme von N

$A_{N}={\frac {N}{f_{yd}}}={\frac {2{,}020}{235}}$

A_N= 0,008596m²

$h_{wN}={\frac {A_{n}}{h_{w}}}={\frac {0{,}008596}{0{,}007}}={\text{Verluststeghöhe}}$

h_wN= 1,228

Beginn und Ende der Verlustfläche

h₁= h_f + h_wN/2= 1,2957 + 1,228/2

h₁= 1,9097

h₂= h_f - h_wN/2= 1,2957 - 0,614

h₂= 0,6817

Widerstandsmoment

$W_{pl{,}N}=\sum {\begin{pmatrix}0{,}37\cdot 0{,}011\cdot 1{,}301\\0{,}6817\cdot 0{,}007\cdot 0{,}955\\0{,}39\cdot 0{,}007\cdot 0{,}809\\0{,}47\cdot 0{,}013\cdot 1{,}011\end{pmatrix}}$

W_pl,N= (5,296 + 4,549 + 2,203 + 6,176)·10^-3

W_pl,N= 0,01824m³

M_pl,N= W_pl,N·f_yd

M_pl,N= 0,01824· 235000

M_pl,N= 4286kNm

Interaktion

$\eta _{1}={\frac {MAX(M_{Ed}{,}M_{f{,}Rd})}{M_{pl{,}N{,}Rd}}}={\frac {1875}{4286}}$

η₁= 0,43751

η₃= 0,89007

Nachweis

$\eta _{1}+\left(1-{\frac {M_{f{,}Rd}}{M_{pl{,}Rd}}}\right)\cdot (2\cdot \eta _{3}-1)^{2}$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 7.1)

$\eta _{1}=0{,}43751+\left(1-{\frac {344}{4286}}\right)\cdot (2\cdot 0{,}89007-1)^{2}$

η₁= 0,43751 + 0,55976

0,99726 < 1

Nachweis erfüllt

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Allgemein:Inhaltsverzeichnis ; Glossar ; Zahlen

Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes

Norm: EuroB ;DINS ;EuroS ;DINB ;Zusammenfassung