Bei dicken Bauteilen rechnet man Belastung durch Belastbarkeit. Dünne Bauteile erzeugen zusätzliche Belastungen, wenn sie sich ungünstig verformen. Die Belastungen werden nicht addiert. Man verwendet stattdessen die ursprüngliche Belastung und multipliziert die Belastbarkeit mit dem Abminderungsfaktor. Der Abminderungsfaktor liegt zwischen 0 und 1. Er ist 1 bei dicken Bauteilen und nahe 0 bei zu Dünnen. Es gibt 3 Sorten von Abminderungsfaktoren, für jede Art von Stabilität einen. In diesem Lehrbuch geht es nur um den Abminderungsfaktor für Beulen.
Für das Beulen kann der Abminderungsfaktor auch dazu verwendet werden, um am Träger gewisse Mengen Stahl weg zu rechnen. Damit rechnet man wieder Belastung durch Belastbarkeit, aber in der Belastbarkeit ist ein löchriger Träger enthalten. Der Clou ist, dass ein löchriger Träger mehr trägt, als ein vollständiger Träger mal Abminderungsfaktor.
Balken
Dieses Bauteil kann sowohl Kräfte in seiner Richtung tragen (Normalkraft), als auch Kräfte senkrecht dazu.
Darstellung von statischen Systemen verschiedene statische Systeme
Kräfte werden durch Pfeile dargestellt. Ein Auflager wird durch ein Dreieck mit Kreis dargestellt und dort werden die Kräfte eingeleitet. Eine Einspannung kann zusätzlich Momente aufnehmen. Der Balken ist ein dicker Strich und leitet die Kräfte weiter. Für Gelenke zeichnet man einen kleinen Kreis. Dort kann der Balken sich verdrehen.
Elastisch
Das belastete Bauteil verformt sich und nach dem Wegnehmen der Last hat es keine bleibenden Verformungen. Das Gegenteil ist plastisch.
Empirische Formel
Diese Formel wurde aus Versuchen gewonnen und ist damit nicht exakt.
Festigkeit
Die Festigkeit ist die maximale Spannung (Kraft durch Fläche), die das Material aufnehmen kann. Da Stahl sich stark verformen kann, ohne zu brechen, kann er nur bis zur Streckgrenze belastet werden.
Flächenhalbierende
Sie teilt den Querschnitt des Trägers in eine obere und untere Hälfte mit gleicher Fläche.
Gelenk
Ein Gelenk überträgt Kräfte, aber keine Momente. Die Bauteile drehen sich um das Gelenk.
Geometrie
alle Maße des Trägers.
Ideale Beulspannung
Diese Spannung verbeult den Träger. Das Wort ideal bedeutet, dass der Träger perfekt gerade ist und innerlich aus einem makellosem Stahl besteht.
Infolge
= aus (Dieses Wort kann durch das andere ersetzt werden.)
Interaktion
Wirken mehrere Auslastungen gleichzeitig, so werden diese irgendwie miteinander verrechnet. Die einfachste Form ist die Addition. Um gesamte Auslastung möglichst realitätsnah zu erfassen, kommt meist auch der Pythagoras zum Einsatz oder eine spezielle Formel.
Interpolieren
Aus einer Versuchsreihe, Tabelle oder Diagramm sind nur für einige x-Werte entsprechende y-Werte angegeben. Meist ist für den gesuchten y-Wert aber kein x-Wert angegeben. Für dieses Problem gibt es eine Formel, in der benachbarte Punkte eingesetzt werden. Dies nennt man interpolieren. Benutzt man 2 Punkte und eine Geradengleichung, dann nennt man das linear interpolieren.
Krümmung
Die Änderung der Veränderung. Mathematisch ist das die zweite Ableitung. Die Parabel f(x)=x² ist positiv gekrümmt.
Moment (Biegemoment)
Kräftepaar mal Abstand. Hält man eine Hantel mit ausgestrecktem Arm, so benötigt man mehr Kraft diese zu halten, als wenn man sie dicht am Körper hebt. Das Gewicht der Hantel ist die eine Kraft und Gegenkraft im Oberarm ist die andere Kraft. Die Kraft, die durch den Arm wandert, heißt Querkraft. Dafür wird keine Muskelkraft benötigt. Diese Kraft mal dem Abstand ist das Moment, für das Muskelkraft aufgewendet werden muss. Die Kraft im Muskel erzeugt im Knochen eine Gegenkraft. Um die Hantel halten zu können, muss die Kraft mal dem Abstand zum Knochen genau so groß sein, wie das Moment, das die Hantel erzeugt. Das Moment ist wichtig, um Kräfte in Balken erklären zu können.
Nachweis
Das Wort wird als Kurzform für Nachweis der Tragfähigkeit verwendet. Meistens errechnet man die Auslastung, die kleiner als 1 sein muss. Hinter der Auslastung wird < 1 geschrieben und Nachweis erfüllt darunter geschrieben.
Norm
Eine Norm ist ein großes Dokument, das beschreibt, welche Formel und welches Rechenmodell man verwenden muss. Diese Vorschriften sind bei Formeln notwendig, die durch Versuche gewonnen wurden. Die binomische Formel steht beispielsweise nicht in einer Norm, weil diese Formel mathematisch hergeleitet wurde und überall auf der Welt und zu jeder Zeit immer die gleichen Ergebnisse liefert. Wie viel Gewicht ein Holzbrett aushalten kann, wird von einer Norm beschrieben. Unterschiedliche Normen haben unterschiedliche Formeln und errechnen somit ein unterschiedliches Gewicht. Eine Fichte wächst im Gebirge anders als im Flachland und ein Stahl wird in Spanien auch etwas anders geschmiedet, als in Deutschland. In diesem Lehrbuch werden die beiden Normen DIN und Eurocode untersucht.
Plastisch
Das stark belastete Bauteil verformt sich und nach dem Wegnehmen der Last hat es bleibenden Verformungen.
Querschnitt
von links nach rechts: Doppel T Profil, U-Profil, Rechteck, Kreis, Kasten, Rohr, Plattenbalken
Die rote Fläche heißt Querschnitt. In vielen Bildern des Lehrbuches wird nur diese dargestellt.
Querschnittsklasse
Sie beschreibt, ab wann ein Querschnitt beult. Querschnitte der Klasse 1 beulen nie und bei Klasse 4 beulen sie bevor der Stahl seine Streckgrenze erreicht. Je dicker der Querschnitt, desto höher ist die Klasse. Das Lehrbuch handelt von Klasse 4 Querschnitte.
Schlank
= dünn. Mit speziellen Formeln wird eine bezogene Schlankheit errechnet, die große Bauteile mit Kleinen vergleichbar macht.
Schnittgrößen und Querschnittswerte
Schnittgrößen sind Belastungen und dazu zählen Moment, Querkraft und Normalkraft. Querschnittswerte sind proportional zur Belastbarkeit und dazu zählen: Fläche, Widerstandsmoment und Flächenträgheitsmoment. Das plastische Moment beschreibt eine Belastbarkeit. Es gibt folgende Paare: Normalkraft und Fläche, Moment und Widerstandmoment, Querkraft und Fläche mit Flächenträgheitsmoment.
Schwerpunkt
Der Ort im Querschnitt, um den dieser rotieren würde. Er ist wird in vielen Formeln benötigt.
Sichere Seite
Eine Berechnung liefert eine höhere Belastung, als die in der Realität ist, oder die Berechnung liefert eine geringere Belastbarkeit als in der Realität. Damit ist sicher, dass das Bauwerk nicht einstürzt.
Spannungsnullinie
Der Ort in einem gebogenen Balken, wo keine Spannungen auftreten. Im Querschnitt ist das eine Linie.
Stab
Dieses Bauteil nimmt nur Kräfte in seiner Richtung auf. Da dem Bauteil meist auch andere Kräfte zugewiesen werden, wird das Wort Balken bevorzugt.
Stabilität
Verformung eines Knickstabes bei unterschiedlicher Last Ein Bauteil wird nicht dadurch zerstört, dass es seine Festigkeit überschritten wird, sondern, dass es sich stark verformt. Hängt man an einem dünnen Stab ein Gewicht, so biegt er sich in einer Richtung. Da das Gewicht sich nicht mehr über der Mitte befindet, so biegt er sich weiter weg. Dadurch ist das Gewicht noch weiter entfernt. Dadurch biegt er sich noch weiter weg. Ist der Stab dick genug, so stoppt der Prozess irgendwann. Der Stab wird stark belastet. Diese Versagensform nennt man Knicken (Biegeknicken) und dieser Stab heißt Knickstab. Die anderen beiden heißen Biegedrillknicken und Beulen.
Auf dem Bild sind 4 Knickstäbe dargestellt. Ist das Gewicht doppelt so weit von der Mitte entfernt, so verformt er sich doppelt so stark. Ist das Gewicht jedoch doppelt so groß, so verformt er sich mehr als das doppelte. Ist der Stab zu dünn, dann zieht das Gewicht den Stab zu Boden.
drei verschiedene Versagensformen
Es gibt 3 Arten des Stabilitätsversagens. Diese sind Knicken, Biegeknicken und Beulen. Beim Biegeknicken wandert der Querschnitt in eine Richtung. Beim Biegedrillknicken verdreht er sich zusätzlich. Beim Beulen bleibt der Querschnitt an Ort und Stelle, aber einzelne Querschnittsteile verformen sich.
Spannung
Kraft durch Fläche. Oder Moment durch Widerstandmoment. Positive Spannungen heißen Zug und negative heißen Druck.
Streckgrenze
Die Streckgrenze beschreibt beim Stahl, bei welcher Spannung er sich plastisch verformt. Das Formelzeichen für Streckgrenze ist fyd. Es gibt Stähle in unterschiedlicher Stahlgüte, das heißt mit unterschiedlicher Streckgrenze. Die 2 häufigsten Sorten tragen 235N/mm² und 355kN/mm². Diese Stähle haben die Stahlgüte S235 und S355. Vor der Festigkeit wird ein S geschrieben.
Teilfeldbeulen
Ein Einzelfeld befindet sich zwischen Quersteifen und Längssteifen. Wird Einzelfeldbeulen gerechnet, dann entsteht in der Mitte ein Loch. Ein Teilfeld befindet sich zwischen den Quersteifen und beinhaltet Längssteifen. Danach wird Teilfeldbeulen gerechnet und der verbleibende Stahl an den Längssteifen wird dünner.
Teilsicherheitsbeiwert
Eine Zahl, mit der Belastungen multipliziert werden und Belastbarkeiten dividiert werden. Je zuverlässiger das Material oder Belastung, desto näher ist diese an 1. Ein Formelzeichen ohne Teilsicherheitsbeiwert erhält zusätzlich den tiefgestellten Buchstaben k für charakteristisch. Ist der Teilsicherheitsbeiwert enthalten, erhält es den tiefgestellten Buchstaben d für Design. Tiefgestelle Buchstaben heißen Index. Die charakteristische (k) Streckgrenze (y) des Stahls (f) hat das Formelzeichen fyk.
Trägerteile
Unendlich klein
Das Gegenteil von unendlich groß. Während eine unendlich große Zahl vor dem Komma unzählbar viele Ziffern besitzt, hat eine unendlich kleine Zahl nach dem Komma unzählig viele Nullen, aber ist dennoch nicht Null. Unendlich kleine Zahlen sind wichtig zum Grenzwert untersuchen wichtig und entscheidend bei Bedingungen. Z.B. Wenn die Zahl größer ist als 0, dann Formel A, sonst B. Für 1,45•10-15 wird also Formel A verwendet.
Vereinfachung (Rechenvereinfachung)
Anstelle eines langen Algorithmus oder Formel wird eine kürzere Vatiante verwendet, um ein Ergebnis schneller berechnen zu können. Hat man die Zahlen a und b, wobei a wesentlich größer ist als b, so lautet die Vereinfachung der Binomischen Formel (a+b)²= a²+ 2•a•b. Die Arbeit b² zu errechnen wird erspart, weil der Einfluss zu gering ist. Eine Vereinfachung ist meistens so gestaltet, dass sie die Belastung erhöht oder die Belastbarkeit reduziert. Weiterhin erschweren Vereinfachungen stark das Verständnis, vor allem, wenn nicht geschrieben wird, dass vereinfacht wurde. In dem Lehrbuch werden weitestgehend auf Vereinfachungen verzichtet.
In diesem Lehrbuch werden Wörter und Strukturen verwendet, die falsch verstanden werden können, weil jeder sie anders verwendet. Um Missverständnisse zu vermeiden, werden diese Wörter genauer beschrieben.
proportional
Doppelt so viel von der einen Größe bedeutet doppelt so viel von der anderen Größe.
Die Gleichung für einen proportionalen Zusammenhang lautet: f(x)= a∙x
Das Zeichen für proportional ist ~. Zum Runden wird ≈ verwendet.
linear
Doppelt so viel mehr von der einen Größe bedeutet doppelt mehr so viel von der anderen Größe. Die Gleichung für einen linearen Zusammenhang lautet: f(x)= a∙x + b. In einigen Texten ist für linear f(x)= a∙x gemeint. In diesem Lehrbuch wird das Wort proportional verwendet.
nicht linear
Doppelt so viel mehr von der einen Größe bedeutet, dass von der anderen Größe nicht doppelt so viel hinzukommt. f(x)≠ a∙x + b. In einigen Texten ist f(x)≠ a∙x gemeint. In diesem Lehrbuch wird die Bezeichnung nicht proportional verwendet.
entweder oder
Für die Bedingung muss genau eine Teilbedingung wahr sein, damit die Bedingung wahr ist.
oder
Für die Bedingung muss mindestens eine Teilbedingung wahr sein, damit die Bedingung wahr ist. Ein und/oder ist überflüssig. In einigen Texten ist gemeint, dass genau eine Bedingung wahr sein muss. In diesem Lehrbuch wird das Wort entweder oder verwendet.
vernachlässigen und ignorieren
Das Wort vernachlässigen wird verwendet, wenn eine Sache sehr geringe Auswirkungen hat und auf der sicheren Seite liegt. Ignorieren wird verwendet, wenn die Sache berücksichtigt werden muss, aber aus Gründen der (unzulässigen) Vereinfachung weggelassen wird.
Generisches Maskulinum
Um die Lesbarkeit zu verbessern und Menschen mit neutralem, gemischtem und mehrfachem Geschlecht nicht zu diskriminieren, wird das generische Maskulinum verwendet.
Schlankheit
Mit diesem Wort ist immer die bezogene Schlankheit gemeint.
Adjektive wie groß, klein, rechts, links usw. sind immer relativ gemeint. Das Wort relativ vor jedem Adjektiv wird erspart.
Bezug
Folgt auf einem Satz ein weiterer Satz, ohne dass ein Zeilenumbruch erfolgt, so bezieht sich der Satz auf dem vorherigen. Der Nebensatz oder Wortgruppe, der nur dazu dient, einen Bezug zum vorherigen Satz herzustellen, wird erspart.
> ; <
Ein Ungleichheitszeichen beschreibt eine Ungleichung, die nach den Regeln der Mathematik umgeformt werden kann. Eine Ungleichung liefert einen Wahrheitswert und ist keine Forderung. Ist gefordert, dass ein Wert kleiner als ein anderer sein muss, dann wird bevorzugt die Funktion MIN verwendet. Somit muss keine zusätzliche Anweisung gegeben werden, wenn diese Forderung nicht erfüllt ist. Der Unterschied zwischen MIN und < ist z.B.
x= MIN( 7 ; 4 )x= 4
x= 7 < 4x= Falsch bzw. x = 0
x= 5+(4 < 8)x = 6 und nicht x = 9
Eine Ausnahme bildet < 1. < 1 bedeutet: Wenn der Wert kleiner als 1 ist, dann ist der Nachweis erfüllt, ansonsten ist er nicht erfüllt.
:=
Diese Gleichung überschreibt einen Wert und kann nicht nach den Regeln der Mathematik umgeformt werden kann. z.B. bedeutet
x= 5
x:= x + 7
, dass x nun den Wert 12 hat.
x= x + 7 hingegen ist mathematisch gesehen eine falsche Aussage.
Bezug auf Literatur
Wird Literatur genannt, so wurde eine Nummer in einer Klammer angegeben. Die genaue Bezeichnung für die Literatur befindet sich unten im Inhaltsverzeichnis. Bei Gleichungen wird am Zeilenende beschrieben, aus welcher Norm sie entnommen sind. Die Zahl hinter der Gleichung ist die Zahl aus der Norm. Es werden 4 Normen in dem Lehrbuch verwendet. Sie werden nicht mit ihrem vollen Namen verwendet, sondern in verkürzter Form. Dabei bedeutet:
Eurocode = [1] und [2]
Eurocode 1993-1-1 = [2]
Eurocode 1993-1-5 = [1]
DIN = [3] und [4] und [5]
DIN 18800-1 = [3]
DIN 18800-2 = [4]
DIN 18800-3 = [5]
Modell der wirksamen Breiten (ohne zusätzlich genannte Norm) = [1] und [4]
Modell der wirksamen Spannungen (ohne zusätzlich genannte Norm) = [1] und [5]
Die Zahl in der eckigen Klammer verweist auf die Literatur.
Für Tabellen und Diagramme werden die Bezeichnungen besonders stark abgekürzt.
