Plattenbeulen/ Erstes Rechenbeispiel/ DINB

Aus dem Rechenbeispiel nach der DIN mit dem Modell der wirksamen Spannungen werden folgende Werte übernommen:

S= 1,7098m

k_σ= 11,146

ψ= -0,345

κ_p= 0,33489

κ_τ= 0,26534

Die Stegdicke wird zusätzlich mit diesem Faktor abgemindert:

$\tau _{P{,}Rd}={\frac {\kappa _{\tau }\cdot f_{yd}}{\gamma _{M}\cdot {\sqrt {3}}}}$

$\tau _{P{,}Rd}={\frac {240\cdot 0{,}265}{1{,}1\cdot {\sqrt {3}}}}$

τ_P,Rd= 33,42N/mm²

$Faktor={\sqrt {1-\left({\frac {\tau _{Ed}}{\tau _{P{,}Rd}}}\right)^{2}}}$

$Faktor={\sqrt {1-\left({\frac {43{,}16}{33{,}42}}\right)^{2}}}$

Der imaginäre Faktor wird auf 0 gerundet.

wirksame Breite

${\overline {\lambda }}_{P}={\frac {b}{\epsilon \cdot {\sqrt {k_{\sigma }}}\cdot t\cdot 28{,}1218}}$

${\overline {\lambda }}_{P}={\frac {2{,}3}{1\cdot {\sqrt {11{,}14}}\cdot 0{,}007\cdot 28{,}1218}}$

${\overline {\lambda }}_{P}=3{,}4996$

$\rho ={\frac {(0{,}97+0{,}03\cdot \Psi )-(0{,}16+0{,}06\cdot \Psi )/{\overline {\lambda }}}{\overline {\lambda }}}$

$\rho ={\frac {(0{,}97+0{,}03\cdot (-0{,}345))-(0{,}16+0{,}06\cdot (-0{,}345))/3{,}4996}{3{,}4996}}$

$\rho ={\frac {0{,}9596-0{,}0398}{3{,}4996}}=0{,}26284$

k₁= - 0,04∙ψ² + 0,12ψ + 0,42 (oben)

k₂= + 0,04∙ψ² - 0,12ψ + 0,58 (unten)

Da ψ negativ ist, wird ψ für diese Formel auf 0 gesetzt und für b wird die Spannungsnulllinie S verwendet.

k₁= 0,42

k₂= 0,58

b´= ρ∙b∙k

b´_o,eff= 0,26284∙1,7098∙0,42

b´ _o,eff = 0,1887

b´ _u,eff = 0,26284∙1,7098∙0,58

b´ _u,eff = 0,2607

Stegfläche im Druckbereich A_eff

A_c,eff= (b_o,eff + b_u,eff)∙t_w

A_c,eff= (0,1887 + 0,2607)∙0,007

A_c,eff= 0,003146m²

In der Tabelle wird so gerechnet:

Formeln der Tabelle zur Berechnung der wirksamen Querschnittswerte

Stegdaten	Stegteillänge i	Ort	Ort m	A∙Abstand	Eigen I	Steiner	Teilfläche
oben Zug	hw-MIN(hw;S)	i + u	(L + Lu)/2	tw∙L∙i	tw∙i³/12	tw∙i∙m	Faktor∙i∙tw
oben Druck	bo,eff	i + u	(L + Lu)/2	tw∙L∙i	tw∙i³/12	tw∙i∙m	Faktor∙i∙tw
Loch	Verlust	i + u	(L + Lu)/2	0	0	0	0
unten Druck	bu,eff	i	(L + Lu)/2	tw∙L∙i	tw∙i³/12	tw∙i∙m	Faktor∙i∙tw
				Summe	Summe	Summe

Die Buchstaben haben dabei diese Bedeutung: Die erste Spalte legt einige Variablen fest. Wird diese Variable in einer Zelle verwendet, so bezieht sie sich auf den Wert in der gleichen Spalte. Weiterhin kann ein relativer Bezug auf Zellen genommen werden. Dabei bedeutet:

L= die linke Zelle

r= die rechte Zelle

u= die untere Zelle

o= die obere Zelle

L₃= 3 Zellen nach links

L_u= die linke untere Zelle

Alle anderen Buchstaben haben globale Bedeutung.

tabellarische Berechnung der wirksamen Querschnittswerte

Stegdaten	Stegteillänge	Ort u	Ort m	A∙Abstand	Eigen I	Steiner	Teilfläche
oben Zug	0,5901548	2,3	2,00492	0	0	0	0
oben Druck	0,2606595	1,7098	1,57952	0	0	0	0
Loch	1,2604323	1,4492	0,81897	0	0	0	0
unten Druck	0,1887534	0,1887	0,09437	0	0	0	0
				0	0	0	0

Die vielen Nullen entstehen, weil der Steg überlastet ist.

Ist der Steg nicht zu 129,15% ausgelastet, sondern nur zu 50%, dann würde die Tabelle so aussehen:

Stegdaten	Stegteillänge	Ort u	Ort m	A∙Abstand	Eigen I	Steiner	Stegdicke	Teilfläche
oben Zug	0,5901548	2,3	2,00492	0,0071729	0,0001038	0,0025536	0,0060622	0,003577
oben Druck	0,2606595	1,7098	1,57952	0,0024959	0,000008946	0,000278	0,0060622	0,00158
Loch	1,2604323	1,4492	0,81897	0	0	0	0	0
unten Druck	0,1887534	0,1887	0,09438	0,000108	0,000003397	0,0012995	0,0060622	0,001144
				0,0097767	0,0001162	0,0041311		6302,044

A_eff = A_s - h_w∙t_w + ΣTeilfläche

A_eff = 0,02628 - 2,3∙0,007 + 0

A_eff = 0,01018

Schwerpunkt

$h_{s{,}eff}={\frac {b_{f2}\cdot t_{f2}\cdot (h_{w}\cdot t_{f2}/2)-b_{f1}\cdot t_{f1^{2}}/2+\Sigma }{A_{eff}}}$

$h_{s{,}eff}={\frac {0{,}00938-3{,}95\cdot 10^{-5}+0}{0{,}01018}}$

h_s,eff= 0,9178m

effektives Flächenmoment zweiten Grades Ieff

$I_{eff}=\sum {\begin{pmatrix}\Sigma Steiner\\\Sigma Eigen\\t_{f1}\cdot b_{f1}\cdot (h_{s{,}eff}+t_{f1}/2)^{2}\\b_{f2}\cdot t_{f2}\cdot (h_{w}-h_{s{,}eff}+t_{f2}/2)^{2}\\(t_{f1}^{3}\cdot b_{f1}+b_{f2}\cdot t_{f2}^{3})/12\end{pmatrix}}$

$I_{eff}=\sum {\begin{pmatrix}0\\0\\0{,}013\cdot 0{,}47\cdot (0{,}918+0{,}5\cdot 0{,}013)^{2}\\0{,}011\cdot 0{,}37\cdot (2{,}3-0{,}918+0{,}5\cdot 0{,}011)^{2}\\1{,}27\cdot 10^{-7}\end{pmatrix}}$

$I_{eff}=\sum {\begin{pmatrix}0\\0\\0{,}00522\\0{,}00783\\0\end{pmatrix}}$

I_eff= 0,01306m⁴

Widerstandsmomente

$W_{eff{,}u}={\frac {I}{Z}}={\frac {I_{eff}}{h_{s{,}eff}+0{,}5\cdot t_{f1}}}$	$W_{eff{,}o}={\frac {I}{Z}}={\frac {I_{eff}}{h_{w}-h_{s{,}eff}+0{,}5\cdot t_{f2}}}$
$W_{eff{,}u}={\frac {0{,}01306}{0{,}9178+0{,}5\cdot 0{,}013}}$	$W_{eff{,}o}={\frac {0{,}01306}{2{,}3-0{,}9178+0{,}5\cdot 0{,}011}}$
Weff,u= 0,01412	Weff,o= 0,00941

M_Rd= W_eff,u∙f_yd = 0,01412∙240000/1,1

M_Rd= 3080kNm

Der verschobene Schwerpunkt erhöht das Moment.

M_Ed,N= M_Ed + N_Ed∙(H_s - H_s,eff)

M_Ed,N= - 2424 + 2020∙(1,06007 - 0,9178)

M_Ed,N= 2136,7kNm

Nachweis

${\frac {M_{Ed{,}N}}{f_{yd}\cdot W_{eff{,}u}}}-{\frac {N}{f_{yd}\cdot A_{eff}}}$ < 1

${\frac {2{,}1367\cdot 1{,}1}{0{,}01412\cdot 240}}+{\frac {2{,}02\cdot 1{,}1}{240\cdot 0{,}01018}}$

0,694 + 0,909

1,603 > 1

Nachweis nicht erfüllt

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Allgemein:Inhaltsverzeichnis ; Glossar ; Zahlen

Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes

Norm: EuroB ;DINS ;EuroS ;DINB ;Zusammenfassung