Plattenbeulen/ Erstes Rechenbeispiel/ Zusammenfassung

wirksame Flächen

Brutto	Euro Netto	DIN Netto
A	0,02628	0,0176232	0,01018
hs	1,0600712	1,1840854	0,9178458
I	0,0204913	0,0185652	0,0130577

Bei der DIN rutscht der Schwerpunkt nach unten, weil der komplette Steg für die Querkraft gebraucht wird.

Abminderungsfaktoren

Abminderung	Euro	DIN
ρc	0,2767292	0,3348885	Plattenbeulen
χw	0,35746	0,2653403	Schubbeulen

Die DIN 18800 Teil 3 hat einen besseren Abminderungsfaktor für Plattenbeulen, weil in der Formel zusätzlich eine 1,25 enthalten ist. Dafür wird die 0,22 nicht durch das Randspannungsverhältnis abgemindert. In DIN 18800 Teil 2 fehlt die 1,25.

$\rho ={\frac {{\overline {\lambda }}_{p}-0{,}055\cdot (3+\Psi )}{{\overline {\lambda }}_{p^{2}}}}$ vs. $\kappa _{p}=MIN(1{,}25;1{,}25-0{,}25\cdot \Psi )\cdot \left({\frac {1}{\overline {\lambda }}}-{\frac {0{,}22}{{\overline {\lambda }}^{2}}}\right)$

Der Eurocode schneidet beim Schubbeulen besser ab, er startet mit dem Faktor 1,37 und die DIN nur mit 0,84. Der zusätzliche Malus im Eurocode von 0,7 auf die Schlankheit macht sich bei großen Schlankheiten kaum bemerkbar. Sind obendrein noch Längssteifen vorhanden, so geht die große Schlankheit in die Formel der DIN quadratisch ein.

$\chi _{w}={\frac {1{,}37}{0{,}7+{\overline {\lambda }}_{w}}}$ vs. $\kappa _{\tau }={\frac {0{,}84}{{\overline {\lambda }}_{w}}}$

Nachweise

Nachweise	EuroB	DINS	EuroS	DINB
η1	1	2,768227	3,1102663	x
η1u	0,863973531	x	x	0,8639735
η1o	0,299840619	x	x	0,2998406
η2	0	0	0	x
η3	0,890070109	1,2915102	0,8900701	1,2915102
Interaktion	0,997264046	4,1032303	3,2351156	1,6027175

Die Abkürzungen haben folgende Bedeutungen

EuroB = Eurocode 1993-1-5 Kapitel 4-7 Modell der wirksamen Breiten

DINS= DIN 18800-3 Modell der wirksamen Spannungen

EuroS= Eurocode 1993-1-5 Modell 10 Methode der wirksamen Spannungen

DINB= DIN 18800-2 Modell der wirksamen Breiten

Das Rechenbeispiel wurde so gewählt, sodass das Beulfeld nach dem Eurocode vollständig ausgelastet ist. DIN 18800-2 hat in der Interaktion 1,603 und damit 60% mehr als der Eurocode. Dies liegt zum einen daran, dass nach dem Eurocode das Moment deutlich abgemindert werden darf, und zum anderen, dass nach der DIN 18800- 2 der ganze Steg für Schub verbraucht wird und nur noch die Flansche tragen. Dafür wandert der Schwerpunkt in eine günstige Richtung, sodass die Querschnittsnachweise η1o und η1u besser ausfallen. Ist die Querkraftbeanspruchung nur 80%, so tragen breite Teile des Steges mit. Für diesen Fall ist die Auslastung 140% nach der DIN 18800-2 und 110% nach dem Eurocode (Je geringer die Querkraft, desto weniger wird das Moment abgemindert.). Insgesamt ist das Modell der wirksamen Breiten dem Modell der wirksamen Spannungen weit überlegen. Beim Modell der wirksamen Spannungen ist das schwächste Querschnittsteil maßgebend. Die Flansche übernehmen nur so viel Spannung, wie das schwächste Querschnittsteil. Dies zeigt sich in den Interaktionen. Da hat der Eurocode eine 311%ige Auslastung und die DIN etwa 400% (Beim Eurocode wurde die Wurzel gezogen, bei der DIN können die 3 Exponenten nicht in eine Auslastung rückgerechnet werden.). Der Interaktionsnachweis nach der DIN bringt ungünstigere Ergebnisse als der im Eurocode, da im Eurocode quadratisch interagiert wird und in der DIN bei kleinen Abminderungsfaktoren linear. Die Schwächen im Schubbeulnachweis in der DIN stammen aus dem Abminderungsfaktor.

Rechenaufwand

Anzahl der benötigten Seiten

Abschnitt	EuroB	DINS	EuroS	DINB
1	'	'	'	'
2	I	I	I	I
3	II'	I'	II'	II'
4	III	0	0	'
5	I'	0	I'	'
7	III	'	'
Summe	12,5	3,5	6	6

Der Eurocode bringt gute Tragfähigkeiten und benötigt immensen Rechenaufwand. Bei der DIN 18800-3 ist dies genau umgekehrt. Die DIN hat Stärken im Schubnachweis, der in nur einer Zeile erledigt ist, während der Eurocode 1,5 Seiten für benötigt. Der Interaktionsnachweis im Eurocode mit der Methode der wirksamen Breiten benötigt M_Pl,N , eine Schnittgröße, die nur aufwändig zu berechnen ist. Auch bei der Ermittlung der wirksamen Breiten läuft beim Eurocode das volle Programm. Das Modell der wirksamen Breiten nach der DIN bringt bei gleichem Aufwand wie der Eurocode nach dem Modell der wirksamen Spannungen bei weitem mehr Tragfähigkeit.
Kommt dem alltäglichen Ingenieur plötzlich ein Beulnachweis in die Quere, so wird er in Zukunft massiv Zeit dafür aufwenden müssen.

Stahlverbrauch

In den folgenden Vergleichen wird Flanschbeulen mit berücksichtigt. Schubverzerrung wird weiterhin vernachlässigt, weil keine Trägerlängen angegeben sind. Es wird der Stahlverbrauch nach allen 4 Rechenmöglichkeiten verglichen. Der Träger wird so verdickt, bis die Nachweise erfüllt sind.

Eurocode wirksame Breiten
Da die c/t Werte nicht eingehalten sind, ist der Nachweis nicht erfüllt. Der Druckflansch muss 2mm dicker werden.

Eurocode wirksame Spannungen
Der Druckflansch muss 23mm dick sein und der Steg 13mm.

DIN wirksame Breiten
Der Druckflansch ist 19mm dick und der Steg 9mm.

DIN wirksame Spannungen
Der Druckflansch muss 22mm dick und 48cm lang sein und der Steg ist 15mm dick.

Größe des erforderlichen Stahlquerschnittes

EuroB	DINB	EuroS	DINS
2272 cm²	3370 cm²	4478 cm²	4913 cm²

Vergleich zwischen Aufwand und Stahlverbrauch

Um den Stahlverbrauch vergleichen zu können, wird eine Größe benötigt, die wie folgt definiert wird.

$Aufwandeinsparverh{\ddot {a}}ltnisE={\frac {(Aufwand\cdot StahlverbrauchnachderDIN18800-3)}{Aufwand\cdot Stahlverbrauch}}$

Die DIN 18800-3 dient als Bezugswert und dieser ist immer 1. Das Aufwandeinsparverhältnis beschreibt, wie viel Tragfähigkeit pro Seite entsteht.

$E(EuroB)={\frac {4913\cdot 3{,}5}{2272\cdot 12{,}5}}=0{,}605$

$E(DINB)={\frac {4913\cdot 3{,}5}{3370\cdot 6}}=0{,}8504$

$E(EuroS)={\frac {4913\cdot 3{,}5}{4478\cdot 6}}=0{,}64$

$E(DINS)={\frac {4913\cdot 3{,}5}{4913\cdot 3{,}5}}=1$

Die DIN kann mit deutlichem Abstand gegenüber dem Eurocode schnell Tragfähigkeiten aufbauen.

Variation der Belastung

Es wird untersucht, wie groß das Moment bei einer gegebenen Normalkraft sein darf. Die Querkraft ist proportional zum Moment und es wird festgelegt: V= M/3Meter

In der Tabelle wird angegeben, wie groß das Moment bei einer gegebenen Normalkraft sein darf, bei der noch alle Nachweise erfüllt sind.

	EuroB		DINS		EuroS		DINB
N	M	Nachweis	M	Nachweis	M	Nachweis	M	Nachweis
1000	2326	I 3	1556	I	2105	I	1614	3
500	2342	3 I	1201	I	1869	I	1614	3
0	2342	3 I	857	I	1516	I	1614	3
-500	2342	3 I	387	I	937	I	1614	3
-1000	2297	I 3	0	I	45	I	1614	3
-1500	2219	I 3					1487	1
-2000	2149	I					1113	1
-2500	1626	1					620	1
-3000	536	1					26	1

In der Spalte „Nachweis“ sind die maßgebenden Nachweise angegeben. Ein Nachweis ist maßgebend, wenn er größer als 0,95 ist. Die Abkürzungen haben dabei folgende Bedeutung:

1: Nachweis η₁ ist maßgebend.

3: Nachweis η₃ ist maßgebend.

I: Der Interaktionsnachweis ist maßgebend.

S: Der semiplastische Querschnittsnachweis ist maßgebend.

u: Der untere Querschnittsnachweis ist maßgebend.

Im Diagramm sind die Daten der Tabelle visualisiert.

maximale Momententragfähigkeit in Abhängigkeit von der Normalkraft

Der Eurocode ermögliche große Momententragfähigkeiten, während das Modell der wirksamen Breiten große Normalkräfte aufnehmen kann. Das Modell der wirksamen Breiten nach dem Eurocode einigt beide Vorteile. Nach der DIN 18800-3 besteht zwischen aufnehmbarer Normalkraft und Moment ein fast linearer Zusammenhang.

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Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes

Norm: EuroB ;DINS ;EuroS ;DINB ;Zusammenfassung