Plattenbeulen/ drittes Rechenbeispiel/ DINB

Der Rechengang ist nach der DIN mit dem Modell der wirksamen Spannungen bis κ_p der gleiche. Es werden folgende Werte übernommen:

wirksame Breiten der Beulfelder
	Feld 1	Feld 2	Feld 3
b_u	0,0709	0,0674	0,0412
b_o	0,0771	0,0786	0,0569
b_u,eff	0,0574	0,0586	0,0412
b_o,eff	0,0623	0,0684	0,0569
Verlust	0,0283	0,019	0

κ_p = 0,93218

τ_d= 38,96N/mm²

τ_P,Rd= 47,67N/mm²

Die Stegdicke wird zusätzlich reduziert, um den Einfluss der Querkraft zu berücksichtigen.

Faktor={\sqrt {1-\left({\frac {\tau _{Ed}}{\tau _{P{,}Rd}}}\right)^{2}}}

Faktor={\sqrt {1-\left({\frac {38{,}96}{47{,}67}}\right)^{2}}}

Faktor= 0,5762

Da der Faktor nicht 0 ist, trägt der Steg mit 57,5% seiner wirksamen Dicke mit.

Alle Daten zur tabellarischen Berechnung der wirksamen Querschnittswerte
Stegdaten	Stegteillänge	ort u	ort m	A∙Abstand	Eigen I	Steiner	Stegdicke	Teilfläche
oben Zug	0,2	0,6	0,5	0,0001729	1,15E-06	2,4E-05	0,001729	0,00035
oben Druck	0,05685	0,4	0,3716	3,652E-05	2,65E-08	1,79E-06	0,001729	0,000098
Loch	0	0,34317	0,34317	0	0	0	0	0
o Steife	0,04117	0,34317	0,32259	2,14E-05	9,37E-09	4,92E-07	0,001611	0,000066
Steife	0,004	0,302	0,3	1,934E-06	8,59E-12	2,6E-08	0,001611	0,0000064
oben Druck	0,0684	0,298	0,2638	2,908E-05	4,3E-08	8,23E-08	0,001611	0,00011
Loch	0,01896	0,2296	0,22012	0	0	0	0	0
o Steife	0,05864	0,21064	0,18132	1,714E-05	2,71E-08	2,88E-07	0,001611	0,000095
Steife	0,004	0,152	0,15	9,669E-07	8,59E-12	4,82E-08	0,001611	0,0000064
oben Druck	0,06232	0,148	0,11684	1,173E-05	3,25E-08	1,44E-06	0,001611	0,0001
Loch	0,0283	0,08568	0,07153	0	0	0	0	0
unten Druck	0,05738	0,05738	0,02869	2,846E-06	2,72E-08	4,28E-06	0,001729	0,000099
				0,0002945	1,32E-06	3,25E-05		0,000927

In der Spalte Stegteillänge wird der Steg in Abschnitte unterteilt, die eine bestimmte Länge haben.
Der Ort u ist der Abstand vom unteren Stegende bis zum oberen Stegteilende.
Der Ort m ist der Abstand vom unteren Stegende bis zum Schwerpunkt des Stegteils. Er wird aus dem Ort u ermittelt.
Die Stegdicke des Stegteils berechnet sich folgendermaßen: Wenn das Stegteil an einen Flansch oder Zugbereich angrenzt,

dann: Stegdicke∙ Faktor= 3∙0,5762= 1,729mm

sonst: Stegdicke∙ κ_p∙ Faktor= 3∙0,93217∙0,5762= 1,611mm

Die Zeile A∙ Abstand errechnet sich aus Stegdicke∙ Stegteillänge∙ Ort m. Die Summe der Spalte wird für den Schwerpunkt benötigt.
Für das Flächenträgheitsmoment werden die Summe der Eigenträgheiten und der Steineranteile benötigt.

Fläche

A_eff= b_f1∙t_f1 + b_f2∙t_f2 + ΣTeilfläche

A_eff= 71∙3 + 91∙7 + 927,6

A_eff= 1777,6mm²

Schwerpunkt

h_s,eff∙A= b_f2∙t_f2∙(h_w + t_f2) - b_f1∙t_f1²/2 + Σ(A∙Abstand)

h_s,eff∙0,0017776= 0,071∙0,003∙(0,6 + 0,003/2) - 0,091∙0,007²/2 + 0,0002945

h_{s{,}eff}={\frac {1{,}281\cdot 10^{-4}-2{,}2\cdot 10^{-6}+0{,}0002945}{0{,}0017776}}

h_s,eff= 0,2365m

Der Schwerpunkt wird vom unteren Stegende aus gemessen. Der Schwerpunkt ist nach unten gerutscht, obwohl unten Flächen abgezogen wurden. Dies liegt daran, dass der gesamte Steg abgemindert wurde. Das Moment aus dem fehlenden Steg ändert die Lage des Schwerpunktes nur wenig, aber die Fläche ist weniger geworden, sodass der dicke untere Flansch den Schwerpunkt stärker anzieht.

Flächenmoment zweiten Grades

I_{eff}=\sum {\begin{pmatrix}b_{f1}\cdot t_{f1}\cdot (h_{s}+t_{f1})^{2}\\b_{f2}\cdot t_{f2}\cdot (h_{w}-h_{s}+t_{f2})^{2}\\\Sigma Eigenanteile\\\Sigma Steineranteile\end{pmatrix}}

I_{eff}=\sum {\begin{pmatrix}0{,}091\cdot 0{,}007\cdot (0{,}2365+0{,}007/2)^{2}\\0{,}071\cdot 0{,}003\cdot (0{,}6-0{,}2365+0{,}003/2)^{2}\\1{,}32\cdot 10^{-6}\\3{,}25\cdot 10^{-5}\end{pmatrix}}=\sum {\begin{pmatrix}3{,}65\cdot 10^{-5}\\2{,}84\cdot 10^{-5}\\0{,}132\cdot 10^{-5}\\3{,}25\cdot 10^{-5}\end{pmatrix}}

I_eff= 9,884∙10^-5m⁴


$W_{eff{,}u}={\frac {I}{Z}}={\frac {I_{eff}}{h_{s{,}eff}+t_{f1}/2}}$	$W_{eff{,}o}={\frac {I}{Z}}={\frac {I_{eff}}{h_{w}-h_{s{,}eff}+t_{f1}/2}}$
$W_{eff{,}u}={\frac {9{,}884\cdot 10^{-5}}{0{,}2365+0{,}007/2}}$	$W_{eff{,}o}={\frac {9{,}884\cdot 10^{-5}}{0{,}6-0{,}2365+0{,}007/2}}$
W_eff,u= 4,119∙10^-4m³	W_eff,o= 2,708∙10^-4m³