Plattenbeulen/ Beulen nach beiden Normen und Modelle/ DINS

Modell der wirksamen Spannungen nach dem DIN 18800-3Bearbeiten

GeometrieBearbeiten

Schubverzerrung findet man im DIN-Fachbericht und sieht ähnlich aus wie im Eurocode.

wirksame Flanschbreiten

kσ= 0,43
  (hergeleitete Formel)
  (DIN 18800-3 Tabelle 1)
bf:= bf ∙ κp

Sind die b/t Werte fast eingehalten, so ist κp fast 1. Auch hier gehen die Formeln nahtlos ineinander über.

BruttoquerschnittswerteBearbeiten

Für die weitere Berechnung werden Fläche, Flächenmoment zweiten Grades, Schwerpunkt und Spannungsnulllinie benötigt.


Abminderungsfaktor κpxBearbeiten

kσ= f(ψ)(DIN 18800-2 Tabelle 26)
  (hergeleitete Formel)

Diese Schlankheit wird auch für das Knickstabverhalten verwendet.

  (DIN 18800-3 Tabelle 1)


Interaktion zwischen Beulen und Knicken

 
 
 (DIN 18800-3 Gleichung 23)
  und 2< Λ <4 (DIN 18800-3 Gleichung 22)
  und 0 < ρ < 1 (DIN 18800-3 Gleichung 21)
  (DIN 18800-3 Gleichung 24)

NachweisBearbeiten

Da die DIN ausgesteifte Felder nicht behandelt, wird nach dem Eurocode vorgegangen. Zuerst werden wirksame Breiten ausgerechnet, dann aus κpx eine wirksame Dicke errechnet und diese in DIN 18800-2 weiterverarbeitet. In DIN 18800-3 wird nur κpx benötigt.

 
σP,Rd= κpx∙fyd (DIN 18800-3 Gleichung 11)
  < 1 (DIN 18800-3 Gleichung 9)

SchubbeulenBearbeiten

kτ= WENN(a/hw >1; 5,34;4) + WENN(a/hw <1; 5,34; 4)∙(hw/a)²
σE= 189800∙(tw/hw
τpi= kτ∙σE
 
 
  für Längssteifen und  
 
  (DIN 18800-3 Gleichung 12)

Nachweis

  < 1 (DIN 18800-3 Gleichung 10)

Lokales Beulen aus einer EinzellastBearbeiten

c= ss + 2∙bf
α=a/b und ß=c/a
σy,pi= kσy∙σe∙a/c
kσy= f(α;ß) aus Diagramm
σy= F/(c∙tw)

Dann wird auf Beulen und Knicken untersucht und das Ergebnis ist der Abminderungsfaktor κpy. Im Buch „Kranbahnen“, 3. Auflage, von Seeßelberg [10] wird σyki= 1,88∙σe vorgeschlagen; herleiten lässt sich aber nur σyki= 1∙σe. Auch der Eurocode gibt in Gleichung 4.8 und Gleichung A.1 an, dass σyki= σe (a und b müssen vertauscht werden, wegen der y-Richtung). Die um das 1,88fach erhöhte Knicklast reduziert aber die Tragfähigkeit.

Für das knickstabähnliche Verhalten wird die Beulschlankheit wiederverwertet.

σp,rd= fyd∙κpy

Nachweis

  < 1

Neben dem Diagramm gibt es auch im Buch „Kranbahnen“ [10], 3. Auflage, auch eine Tabelle. Zwischen diesen Zahlen muss interpoliert werden. Eine lineare Interpolation bringt für α<1 schlechte Ergebnisse.

Beulwerte für α und ß
ß↓α→ 0,5 1 2 3 4 6 8 10 20 30
0 12,5 3,23 1,17 0,73 0,52 0,34 0,25 0,2 0,1 0,01
0,1 13 3,27 1,21 0,79 0,59 0,47 0,4 0,35 0,24 0,19
0,2 13,5 3,35 1,27 0,86 0,68 0,6 0,54 0,51 0,42 0,37
0,4 15 3,67 1,45 1,06 0,91 0,84 0,8 0,77 0,7 0,67
0,6 17 4,22 1,72 1,33 1,19 1,12 1,09 1,06 1 0,98
1 21 6,08 2,55 2,03 1,93 1,81 1,77 1,72 1,68 1,65

Für die Doppelinterpolation wird eine Gleichung benötigt, die erst einmal hergeleitet werden muss:

Zielwert zwischen 4 bekannte Werte
x1 x x2
y1 zlo zro
y Ziel
y2 zlu zru

Die Interpolationsformel für 2 Zahlen lautet

  für oben
  für unten
Zwischenwerte
x1 x x2
y 1 zlo zo zro
y Ziel
y2 zlu zu zru

Zwischen zo und zu muss auch noch interpoliert werden.

 für oben

Alternativ kann auch zl und zr ausgerechnet werden und dann z interpoliert werden. Auf den Beweis, dass in beiden Fällen das Gleiche herauskommt, wird verzichtet.

Setzt man zo und zu in die Gleichung ein, so entsteht:

 

Diese lange Gleichung lässt sich vereinfachen, sodass mit dieser z interpoliert werden kann.

 

InteraktionBearbeiten

Der Interaktionsnachweis wird nach Herrn Habermanns Gleichung geführt.

  < 1 (DIN 18800-3 Gleichung 14)
e1= 1 + κx4 (DIN 18800-3 Gleichung 15)
e2= 1 + κy4 (DIN 18800-3 Gleichung 16)
e3= 1 + κx∙ κy∙ κτ² (DIN 18800-3 Gleichung 17)
V= (κx∙ κy)6 (DIN 18800-3 Gleichung 18)



Allgemein:Inhaltsverzeichnis ; Glossar ; Zahlen
Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes
Norm: Allgemeiner Lösungsweg ; EuroB ;DINS ;Euros ;DINB ;Untersuchung der Formeln