Formelsammlung Physik: Wellenlehre

Wellengeschwindigkeiten

Die Wellengeschwindigkeit ist hier mit c bezeichnet. Für eine elektromagnetische Welle ist diese die Lichtgeschwindigkeit.

Wellenart	Formel	Erläuterungen
Elektromagnetische Welle	$c={\sqrt {\frac {1}{\varepsilon \mu }}}$	hier ist c die Lichtgeschwindigkeit $\varepsilon$ die Permittivität $\mu$ die Permeabilität
Druck- und Schallwellen in Gasen	$c={\sqrt {\chi {\frac {RT}{M}}}}$	M: molare Masse T: Temperatur R: universelle Gaskonstante $\chi =C_{p}/C_{v}\,$

Wellengleichung

$\Psi \,$ ist die Wellenfunktion.

Dimension	Formel
Eindimensional	${\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial x^{2}}}={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial t^{2}}}$
Dreidimensional	${\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial z^{2}}}={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial t^{2}}}$ $\Delta \Psi -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial t^{2}}}=0$ $\Box \Psi =0$

Wellenlänge und Frequenz

Zusammenhang von Frequenz $f\$ und Wellenlänge $\lambda \$ :

\lambda ={\frac {c}{f}}

f={\frac {c}{\lambda }}

gelegentlich wird auch der Buchstabe $\nu$ anstelle von $f$ für die Frequenz verwendet

Beugung und Interferenz

Doppelspalt

Konstruktive Interferenz (Maximum): $a\sin \Theta =n\lambda \;$

Destruktive Interferenz (Minimum): $a\sin \Theta =\lambda \left(n+{\frac {1}{2}}\right)\,$

Intensitätsverlauf: $I(\Theta )=I_{0}\left({\frac {\sin \left({\frac {\pi b}{\lambda }}\sin \Theta \right)}{{\frac {\pi b}{\lambda }}\sin \Theta }}\right)^{2}\cos ^{2}\left({\frac {a\pi }{\lambda }}\sin \Theta \right)$

Intensitätsverlauf für $b\ll \lambda$ : $I(\Theta )=\cos ^{2}\left({\frac {a\pi }{\lambda }}\sin \Theta \right)$

wobei

n eine Ganzzahl ist. Sie wird auch die Ordnung des Maximums bzw. Minimums genannt.
$\lambda$ die Wellenlänge ist
$a$ der Abstand der Spalte ist
$b$ die Breite eines Spaltes ist
$I_{0}=I(\Theta =0)$
$\Theta \;$ der Winkel ist, unter dem die Interferenz beobachtet wird.

Gitter

Beugung an einem Gitter mit 6 Spalten

Intensitätsverlauf: $I(\Theta )=I_{0}\left({\frac {\sin \left({\frac {\pi b}{\lambda }}\sin \Theta \right)}{{\frac {\pi b}{\lambda }}\sin \Theta }}\right)^{2}\left({\frac {\sin \left({\frac {\pi Ng}{\lambda }}\sin \Theta \right)}{{\frac {\pi g}{\lambda }}\sin \Theta }}\right)^{2}$

Hauptmaxima: $g\sin \Theta =n\lambda \$

Zwischen zwei Hauptmaxima liegen immer n-1 Nebenminima und n-2 Nebenmaxima.