Elektrostatik
Ladung / Verschiebungsfluss Einheit Q bzw. q = Ψ {\displaystyle \Psi } Q ] = C = As (Coulomb = Ampere Sekunde)Elektrische Elementarladung e = 1,602 17662 ⋅ 10 − 19 A s {\displaystyle e=\,1{,}60217662\cdot 10^{-19}\mathrm {As} } Die Ladung ist vielfaches der elektrische Elementarladung e {\displaystyle e}
Q = e N mit N ∈ Z {\displaystyle Q=eN\quad {\text{mit}}\quad N\in \mathbb {Z} } Linienladungsdichte λ ( r → ) = d Q d l ⇔ Q = ∫ l λ ( r → ) d l . {\displaystyle \lambda ({\vec {r}})={\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} l}}\quad \Leftrightarrow \quad Q=\int _{l}\lambda ({\vec {r}})\,\mathrm {d} l.} Oberflächenladungsdichte σ ( r → ) = d Q d A ⇔ Q = ∫ A σ ( r → ) d A {\displaystyle \sigma ({\vec {r}})={\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} A}}\quad \Leftrightarrow \quad Q=\int _{A}\sigma ({\vec {r}})\,\mathrm {d} A} Raumladungsdichte ρ ( r → ) = d Q d V ⇔ Q = ∫ V ρ ( r → ) d V {\displaystyle \rho ({\vec {r}})={\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} V}}\quad \Leftrightarrow \quad Q=\int _{V}\rho ({\vec {r}})\,\mathrm {d} V}
Ladungserhaltung Q t o t = ∑ i Q i = ∫ V q i ⋅ d V {\displaystyle Q_{\mathrm {tot} }=\sum _{i}Q_{i}=\int \limits _{V}{q_{i}\,\cdot \,\mathrm {d} V}} Q t o t {\displaystyle Q_{\mathrm {tot} }\,} Q i / q i {\displaystyle Q_{i}/q_{i}} V , d V {\displaystyle V,\mathrm {d} V} w:infinitesimales VolumenelementAnziehungskraft zweier Punktladungen skalar:
F = 1 4 π ε ⋅ Q 1 Q 2 r 2 mit ε = ε 0 ε r {\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\,\cdot \,{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}\qquad {\text{mit}}\quad \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\rm {r}}} vektoriell:
F → = 1 4 π ε ⋅ Q 1 Q 2 r 2 ⋅ r → r mit ε = ε 0 ε r {\displaystyle {\vec {F}}\,=\,{\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\,\cdot \,{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}\,\cdot \,{\frac {\vec {r}}{r}}\qquad {\text{mit}}\quad \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\rm {r}}} ε {\displaystyle \varepsilon \,} w:Permittivität (Dielektrizitätszahl)ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}\,} w:elektrische Feldkonstante = 8,854 18782 ⋯ ⋅ 10 − 12 A s V m {\displaystyle =\,8{,}85418782\dots \cdot 10^{-12}\,{\frac {\rm {As}}{\rm {Vm}}}} ε r {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }\,} π {\displaystyle \pi \,} w:Kreiszahl = 3,141 59265 … {\displaystyle =\,3{,}14159265\dots } Q 1 , Q 2 {\displaystyle Q_{1},Q_{2}} r → {\displaystyle {\vec {r}}\,} w:vektor der Ladungenr = | r → | {\displaystyle r=|{\vec {r}}|\,} Verschiebungsfluss skalar:
Ψ = Q = ∑ ε ⋅ E N ⋅ Δ A mit ε = ε 0 ε r {\displaystyle \Psi =Q=\sum {\varepsilon \,\cdot E_{N}\,\cdot \,\Delta A}\qquad {\textrm {mit}}\quad \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}} wenn homogen:
Ψ = Q = {\displaystyle \Psi =Q=} A {\displaystyle A} D ⋅ d A {\displaystyle D\,\cdot \,\mathrm {d} A} vektoriell:
Ψ = Q = {\displaystyle \Psi =Q=} A {\displaystyle A} ε ⋅ E → ⋅ d A → m i t ε = ε 0 ε r {\displaystyle \varepsilon \,\cdot {\vec {E}}\,\cdot \,{\vec {\mathrm {d} A}}\quad \mathrm {mit} \quad \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }} Ψ = Q = {\displaystyle \Psi =Q=} A {\displaystyle A} D → ⋅ d A → {\displaystyle {\vec {D}}\,\cdot \,{\vec {\mathrm {d} A}}}
Ψ = ∑ A Q e {\displaystyle \Psi \,=\,\sum _{A}{Q_{e}}} Q e {\displaystyle Q_{e}} ε {\displaystyle \varepsilon \,} ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}\,} = 8,854 18782 ⋯ ⋅ 10 − 12 A s V m {\displaystyle =\,8{,}85418782\dots \cdot 10^{-12}\,{\frac {\mathrm {As} }{\mathrm {Vm} }}} ε r {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }\,} E N = | E → | ⋅ cos ( φ ) {\displaystyle E_{\mathrm {N} }=|{\vec {E}}|\cdot \,\cos(\varphi )\,} nach oben
elektrische Feldstärke die elektrische Feldstärke (E-Feld) und deren Einheit Die elektrische Feldstärke ist eine vektorielle Größe; sie hat somit einen Betrag und eine Richtung.
E → Einheit: V m bzw. N C {\displaystyle {\vec {E}}\qquad {\text{Einheit:}}\,{\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {m} }}\quad {\text{bzw.}}\quad {\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {C} }}} Die Einheiten veranschaulichen die einfachste Berechnungen des E-Feldes:
E → = F → q = d U d l → {\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q}}={\frac {\mathrm {d} U}{\vec {\mathrm {d} l}}}} Feldstärke im Potenzialfeld:
E → = − grad ( φ ) {\displaystyle {\vec {E}}=-\operatorname {grad} (\varphi )} E-Feld einer Punktladung skalar:
E = 1 4 π ε ⋅ Q r 2 mit ε = ε 0 ε r {\displaystyle E={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\,\cdot \,{\frac {Q}{r^{2}}}\quad {\text{mit}}\quad \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }} vektoriell:
E → = 1 4 π ε ⋅ Q r 2 ⋅ r → r mit ε = ε 0 ε r {\displaystyle {\vec {E}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\,\cdot \,{\frac {Q}{r^{2}}}\,\cdot \,{\frac {\vec {r}}{r}}\quad {\text{mit}}\quad \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }} ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} = 8,854 18782 ⋯ ⋅ 10 − 12 A s V m {\displaystyle =8{,}85418782\dots \cdot 10^{-12}\,{\frac {\mathrm {As} }{\mathrm {Vm} }}} ε r {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }} E-Feld eines geladenen Leiters äußeres Feld:
skalar: E = Q 2 π ε l r = ρ 2 π ε r mit ρ = Q l {\displaystyle E={\frac {Q}{2\pi \varepsilon lr}}={\frac {\rho }{2\pi \varepsilon r}}\quad {\text{mit}}\quad \rho ={\frac {Q}{l}}} vektoriell:
E → ( P ) = Q 2 π ε l ( p → × e l → ) 2 ⋅ ( e l → × ( p → × e l → ) ) = ρ 2 π ε ( p → × e l → ) 2 ⋅ ( e l → × ( p → × e l → ) ) mit e l → = l → | l → | , p → = O P → {\displaystyle {\vec {E}}(P)={\frac {Q}{2\pi \varepsilon l({\vec {p}}\times {\vec {e_{l}}})^{2}}}\cdot ({\vec {e_{l}}}\times ({\vec {p}}\times {\vec {e_{l}}}))={\frac {\rho }{2\pi \varepsilon ({\vec {p}}\times {\vec {e_{l}}})^{2}}}\cdot ({\vec {e_{l}}}\times ({\vec {p}}\times {\vec {e_{l}}}))\quad {\text{mit}}\quad {\vec {e_{l}}}={\frac {\vec {l}}{|{\vec {l}}|}},\quad {\vec {p}}={\vec {OP}}} inneres Feld:
Für eine Statische Ladungsverteilung muss die Summe aller Kräfte auf jede Ladung 0 sein. Da Ladungen im inneren eines Leiters frei beweglich sind gilt, darf es kein Feld geben. Diesem würde jede Ladung folgen, bis auftretende Ladungsverteilungen das Ursprungsfeld kompensieren. Das heißt, dass es keine Potentialdifferenz gibt:
Δ U = 0 {\displaystyle \Delta U=0} U ( r → ) = const. {\displaystyle U({\vec {r}})={\text{const.}}} E → ( r → ) = − ∇ U ( r → ) = 0 {\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})=-\nabla U({\vec {r}})=0} Nach dem Eindeutigkeitssatz, ist dies die richtige Lösung. nach oben
Spannung / Potential die Spannung / das Potential und deren Einheit U Einheit ist Volt: V = J C {\displaystyle U\qquad {\text{Einheit ist Volt: }}\mathrm {V} ={\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {C} }}} φ Einheit: V {\displaystyle \varphi \qquad {\text{Einheit: }}\mathrm {V} } Spannung zwischen zwei Punkten im E-Feld U A B = W A B q {\displaystyle U_{AB}={\frac {W_{AB}}{q}}} U A B = ∫ A B E → ⋅ d s → {\displaystyle U_{AB}=\int \limits _{A}^{B}{{\vec {E}}\cdot {\vec {\mathrm {d} s}}}} im homogenen Feld:
U A B = E → ⋅ s → {\displaystyle U_{AB}={\vec {E}}\cdot {\vec {s}}} Potential im E-Feld φ A = U A Z = − ∫ Z A E → ⋅ d s → {\displaystyle \varphi _{A}=U_{AZ}=-\int \limits _{Z}^{A}{{\vec {E}}\cdot {\vec {\mathrm {d} s}}}} Z {\displaystyle Z} φ Z = 0 {\displaystyle \varphi _{Z}=0} Wenn kein bewegendes Magnetischesfeld vorhanden ist.
∮ E → ⋅ d s → = 0 {\displaystyle \oint {\vec {E}}\cdot {\rm {d}}{\vec {s}}=0} ∮ E → ⋅ d s → = − ∫ ∂ B → ∂ t d A → = E {\displaystyle \oint {\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=-\int {\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}\mathrm {d} {\vec {A}}={\mathcal {E}}} nach oben
Kondensatoren Kapazität die Kapazität und deren Einheit die Kapazität ist ein Maß für die Speicherfähigkeit eines Kondensators . Ihr Symbolbuchstabe ist:
C {\displaystyle C\ } Ihre Einheit ist das Farad:
[ C ] = 1 F = C V {\displaystyle [C]=1\,\mathrm {F} ={\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {V} }}} Die Einheit veranschaulicht die einfachste Berechnung der Kapazität:
C = Q U {\displaystyle C={\frac {Q}{U}}} Kapazität einer beliebigen Ladungsverteilung C = Q U = ∮ A ε E ( A ) → ⋅ d A → ∫ A B E ( s ) → ⋅ d s → {\displaystyle C={\frac {Q}{U}}={\frac {\oint _{A}\varepsilon {\vec {E(A)}}\cdot d{\vec {A}}}{\int _{A}^{B}{\vec {E(s)}}\cdot d{\vec {s}}}}}
Kapazität eines Plattenkondensators C = ε A d mit ε = ε 0 ε r {\displaystyle C=\varepsilon {\frac {A}{d}}\quad {\text{mit}}\quad \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }} ε {\displaystyle \varepsilon } Permittivität (Dielektrizitätszahl)ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} elektrische Feldkonstante = 8,854 18782 … ⋅ 10 − 12 A s V m {\displaystyle =8{,}85418782\ldots \cdot 10^{-12}\,\mathrm {\frac {\mathrm {A} s}{\mathrm {V} m}} } ε r {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }} Kapazität eines Zylinderkondensators könnte z.B. ein Koax-Kabel sein
C = 2 π ε l ln r a r i mit ε = ε 0 ε r {\displaystyle C={\frac {2\pi \varepsilon l}{\ln {\frac {r_{\mathrm {a} }}{r_{\mathrm {i} }}}}}\quad {\text{mit}}\quad \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}
r a {\displaystyle r_{\mathrm {a} }} r i {\displaystyle r_{\mathrm {i} }} l {\displaystyle l} Kapazität einer freistehenden Kugel C = 4 π ε r mit ε = ε 0 ε r {\displaystyle C=4\pi \varepsilon r\quad {\text{mit}}\quad \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }} r {\displaystyle r} Kapazität eines Kugelkondensators C = 4 π ε ( 1 r i − 1 r a ) m i t ε = ε 0 ε r {\displaystyle C={\frac {4\pi \varepsilon }{\left({{\frac {1}{r_{\rm {i}}}}-{\frac {1}{r_{\rm {a}}}}}\right)}}\quad {\rm {mit}}\quad \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\rm {r}}} r a {\displaystyle r_{\mathrm {a} }} r i {\displaystyle r_{\mathrm {i} }} Elektrotechnik
Grundlagen Ladung Formelzeichen
Einheit
Q Ladung
C Coulomb
[ Q ] = [ I ] ⋅ [ t ] {\displaystyle [Q]=[I]\cdot [t]} C = A ⋅ s {\displaystyle C=A\cdot s}
Q = ∫ t I ( t ) d t {\displaystyle Q=\int _{t}I(t)\mathrm {d} t\ } Kapazität Allgemein
Ladung Q im Kondensator
Q = C ⋅ U {\displaystyle Q=C\cdot U} Energie W im Kondensator
W = 1 2 C ⋅ U 2 {\displaystyle W={\frac {1}{2}}\ C\cdot U^{2}} Strom in den Kondensator
I = C ⋅ d U d t {\displaystyle I=C\cdot {\frac {dU}{dt}}\ } Laden / Entladen in Reihenschaltung
Anfangsladestrom
I = U R {\displaystyle I={\frac {U}{R}}} Zeitkonstante τ {\displaystyle \tau }
τ = R ⋅ C {\displaystyle \tau =R\cdot C} Kondensatorspannung beim Ladevorgang
u c = U ⋅ ( 1 − e − t τ ) {\displaystyle u_{c}=U\cdot (1-e^{-{\frac {t}{\tau }}})} Ladestrom
i c = U R ⋅ e − t τ {\displaystyle i_{c}={\frac {U}{R}}\cdot e^{-{\frac {t}{\tau }}}} Kondensatorspannung beim Entladevorgang
u c = U ⋅ e − t τ {\displaystyle u_{c}=U\cdot e^{-{\frac {t}{\tau }}}} Entladestrom
i c = − U R ⋅ e − t τ {\displaystyle i_{c}=-{\frac {U}{R}}\cdot e^{-{\frac {t}{\tau }}}}
Reihenschaltung von Kondensatoren
Parallelschaltung von Kondensatoren
U g = U 1 + U 2 + ⋯ + U n {\displaystyle U_{g}=U_{1}+U_{2}+\dots +U_{n}\ } Q g = Q 1 + Q 2 + ⋯ + Q n {\displaystyle Q_{g}=Q_{1}+Q_{2}+\dots +Q_{n}\ } 1 C g = 1 C 1 + 1 C 2 + ⋯ + 1 C n {\displaystyle {\frac {1}{C_{g}}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+\dots +{\frac {1}{C_{n}}}} C g = C 1 + C 2 + ⋯ + C n {\displaystyle C_{g}=C_{1}+C_{2}+\dots +C_{n}\ } U 1 U 2 = C 2 C 1 {\displaystyle {\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {C_{2}}{C_{1}}}} Q 1 Q 2 = C 1 C 2 {\displaystyle {\frac {Q_{1}}{Q_{2}}}={\frac {C_{1}}{C_{2}}}} Für n gleiche C C g = C n {\displaystyle C_{g}={\frac {C}{n}}}
Für n gleiche C C g = n ⋅ C {\displaystyle C_{g}=n\cdot C}
Formelzeichen
I {\displaystyle I\ } Einheit
Ampere Das Ampere ist eine SI-Basiseinheit und hat daher keine Definitionsgleichung
A {\displaystyle \mathrm {A} \ } Elektronen werden durch Kraftwirkung Beschleunigt
F → = − e E → {\displaystyle \mathrm {\vec {F}} =-e{\vec {E}}} Elektronen werden beschleunigt bis es z. B. ein Gitteratom stößt:
v D → = ∫ 0 τ m ( − e ) E → m e = − ( e τ m m ) E → = − μ n E → {\displaystyle {\vec {v_{D}}}=\int _{0}^{\tau _{m}}{\frac {(-e){\vec {E}}}{m_{e}}}=-\left({\frac {e\tau _{m}}{m}}\right){\vec {E}}=-\mu _{n}{\vec {E}}} wobei
τ m {\displaystyle \tau _{m}} v D {\displaystyle v_{D}} Driftgeschwindigkeit : Ist die mittlere Geschwindigkeit, die von Feldstärke verursachen wird.m e {\displaystyle m_{e}} μ n {\displaystyle \mu _{n}} Einheit
Ampere *Meter^-2J → = ρ v → D = n e v D → {\displaystyle {\vec {J}}=\rho \;{\vec {v}}_{D}=n\;e\;{\vec {v_{D}}}}
ρ {\displaystyle \rho } n {\displaystyle n} e {\displaystyle e} I = ∬ A J → ⋅ d A → {\displaystyle I=\iint \limits _{A}{\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}} Wenn Homogen
I = J ⋅ A {\displaystyle I=J\cdot A} Es gilt nur wenn Strom konstant ist, und wenn es keine Ladung in die Hüllfläche gibt.
0 = {\displaystyle 0=} A {\displaystyle A} J → ⋅ d A → {\displaystyle {\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}} Formelzeichen
R = U I {\displaystyle R={\frac {U}{I}}} Einheit
Ohm 1 Ω = V A = k g ⋅ m 2 s 3 ⋅ A 2 {\displaystyle 1\Omega ={\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{3}\cdot \mathrm {A} ^{2}}}} konstant ist, gilt übrigens nur bei konstanter Temperatur und metallischen Leitern !
Für den Fall, dass der Widerstand sich mit der Temperatur ändert, gilt folgende Gesetzmäßigkeit:
R θ = R 20 ⋅ ( 1 + α ⋅ Δ θ ) {\displaystyle R_{\theta }=R_{20}\cdot \left(1+\alpha \cdot \Delta \theta \right)} Der Widerstand bei einer Temperatur ist der Widerstand bei einer bekannten Temperatur multipliziert mit einem Faktor, der von einer Materialkonstante α abhängt und der Temperaturdifferenz Δ θ {\displaystyle \Delta \theta }
Spannung, Stromstärke, Widerstand, Leitwert U = I ⋅ R {\displaystyle U=I\cdot R} I = U R {\displaystyle I={\frac {U}{R}}} R = U I {\displaystyle R={\frac {U}{I}}} I = U ⋅ G {\displaystyle I=U\cdot G} U = I G {\displaystyle U={\frac {I}{G}}} G = I U {\displaystyle G={\frac {I}{U}}} 1 = R ⋅ G {\displaystyle 1=R\cdot G} R = 1 G {\displaystyle R={\frac {1}{G}}} G = 1 R {\displaystyle G={\frac {1}{R}}}
Leistung P = U ⋅ I {\displaystyle P=U\cdot I} U = P I {\displaystyle U={\frac {P}{I}}} I = P U {\displaystyle I={\frac {P}{U}}} P = U 2 R {\displaystyle P={\frac {U^{2}}{R}}} P = I 2 ⋅ R {\displaystyle P={I^{2}}\cdot {R}}
U = P ⋅ R {\displaystyle U={\sqrt {P\cdot R}}} I = P R {\displaystyle I={\sqrt {\frac {P}{R}}}}
R = U 2 P {\displaystyle R={\frac {U^{2}}{P}}} R = P I 2 {\displaystyle R={\frac {P}{I^{2}}}}
Elektrische Arbeit W = P ⋅ t {\displaystyle W=P\cdot t} P = W t {\displaystyle P={\frac {W}{t}}} t = W P {\displaystyle t={\frac {W}{P}}} W = U ⋅ I ⋅ t {\displaystyle W=U\cdot I\cdot t}
Reihenschaltung von Widerständen 2. Kirchhoff'sches Gesetz, auch Maschenregel genannt.
Die Summe aller Teilspannungen ist genauso groß wie die Gesamtspannung
Formelzeiche
Beschreibung
Formelzeichen
Beschreibung
Formelzeichen
Beschreibung
R ges Gesamtwiderstand
R 1 Teilwiderstand
R 2 Teilwiderstand
U ges Gesamtspannung
U R 1 Spannung an R 1
U R 2 Spannung an R 2 P ges Gesamtleistung
P R 1 Leistung an R 1
P R 2 Leistung an R 2
I g e s = I R 1 = I R 2 = ⋯ = I R n {\displaystyle I_{\mathrm {ges} }=I_{R_{1}}=I_{R_{2}}=\dots =I_{R_{n}}} R g e s = R 1 + R 2 + ⋯ + R n {\displaystyle R_{\mathrm {ges} }=R_{1}+R_{2}+\dots +R_{n}} U g e s = U R 1 + U R 2 + ⋯ + U R n {\displaystyle U_{\mathrm {ges} }=U_{R_{1}}+U_{R_{2}}+\dots +U_{R_{n}}} P g e s = P R 1 + P R 2 + ⋯ + P R n {\displaystyle P_{\mathrm {ges} }=P_{R_{1}}+P_{R_{2}}+\dots +P_{R_{n}}} P R 1 = U R 1 ⋅ I {\displaystyle P_{R_{1}}=U_{R_{1}}\cdot I} U R 1 = U g e s ⋅ R 1 R g e s {\displaystyle U_{R_{1}}=U_{\mathrm {ges} }\cdot {\frac {R_{1}}{R_{\mathrm {ges} }}}}
Parallelschaltung von Widerständen 1. Kirchhoff'sches Gesetz, auch Knotenregel genannt.
Die Summe aller Teilströme ist genauso groß wie der Gesamtstrom
Formelzeichen
Beschreibung
Formelzeichen
Beschreibung
Formelzeichen
Beschreibung
R ges Gesamtwiderstand
R 1 Teilwiderstand
R 2 Teilwiderstand
G ges Gesamtleitwert
G 1 Leitwert von Teilwiderstand R 1
G 2 Leitwert von Teilwiderstand R 2 I ges Gesamtstromstärke
I R 1 Stromstärke an R 1
I R 2 Stromstärke an R 2
P ges Gesamtleistung
P R 1 Leistung an R 1
P R2 Leistung an R 2
U g e s = U R 1 = U R 2 = ⋯ = U R n {\displaystyle U_{\mathrm {ges} }=U_{R_{1}}=U_{R_{2}}=\dots =U_{R_{n}}} R g e s = 1 1 R 1 + 1 R 2 + ⋯ + 1 R n {\displaystyle R_{\mathrm {ges} }={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\dots +{\frac {1}{R_{n}}}}}} G g e s = G 1 + G 2 + ⋯ + G n {\displaystyle G_{\mathrm {ges} }=G_{1}+G_{2}+\dots +G_{n}} R g e s = 1 G 1 + G 2 + ⋯ + G n {\displaystyle R_{\mathrm {ges} }={\frac {1}{G_{1}+G_{2}+\dots +G_{n}}}} I g e s = I R 1 + I R 2 + ⋯ + I R n {\displaystyle I_{\mathrm {ges} }=I_{R_{1}}+I_{R_{2}}+\dots +I_{R_{n}}} P g e s = P R 1 + P R 2 + ⋯ + P R n {\displaystyle P_{\mathrm {ges} }=P_{R_{1}}+P_{R_{2}}+\dots +P_{R_{n}}} P R 1 = U ⋅ I R 1 {\displaystyle P_{R_{1}}=U\cdot I_{R_{1}}}
Spezifischer Widerstand [ ρ ] = Ω ⋅ m m 2 m {\displaystyle [\rho ]={\frac {\Omega \cdot \mathrm {mm} ^{2}}{\mathrm {m} }}}
Tabelle für den spezifischen Widerstand
Leiterwiderstand R = ρ ⋅ l A {\displaystyle R={\frac {\rho \cdot l}{A}}}
Leitfähigkeit [ γ ] = m Ω ⋅ m m 2 {\displaystyle [\gamma ]={\frac {\mathrm {m} }{\Omega \cdot \mathrm {mm} ^{2}}}}
Leiterwiderstand R = l γ ⋅ A {\displaystyle R={\frac {l}{\gamma \cdot A}}}
Einfacher Gleichstromkreis elektrische Spannung U
U = W Q {\displaystyle U={\frac {W}{Q}}} t {\displaystyle t} Q {\displaystyle Q} W {\displaystyle W} ϑ {\displaystyle \vartheta } ρ = {\displaystyle \rho =} elektrische Strom-
I = d Q d t {\displaystyle I={\frac {dQ}{dt}}} I = konstant) gilt:I = Q t {\displaystyle I={\frac {Q}{t}}} elektrischer Wider-
R = U I {\displaystyle R={\frac {U}{I}}} elektrischer Leitwert G
G = 1 R {\displaystyle G={\frac {1}{R}}} elektrische Leistung P
P = U ⋅ I {\displaystyle P=U\cdot I} elektrische Arbeit W
W = P ⋅ t {\displaystyle W=P\cdot t} ohmsches Gesetz
Unter der Bedingung ϑ = k o n s t a n t {\displaystyle \vartheta =\mathrm {konstant} } U ∼ I , U I = k o n s t a n t {\displaystyle U\sim I,{\frac {U}{I}}=\mathrm {konstant} } Widerstandsgesetz
R = ρ ⋅ l A {\displaystyle R={\frac {\rho \cdot l}{A}}} elektrische Leitfähigkeit
γ = 1 ρ {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\rho }}}
Unverzweigter und verzweigter Gleichstromkreis Reihenschaltung von Widerständen
Parallelschaltung von Widerständen
I = I 1 = I 2 = ⋯ = I n {\displaystyle I=I_{1}=I_{2}=\dots =I_{n}\ } I = I 1 + I 2 + ⋯ + I n {\displaystyle I=I_{1}+I_{2}+\dots +I_{n}\ } U = U 1 + U 2 + ⋯ + U n {\displaystyle U=U_{1}+U_{2}+\dots +U_{n}\ } U = U 1 = U 2 = ⋯ = U n {\displaystyle U=U_{1}=U_{2}=\dots =U_{n}\ } R = R 1 + R 2 + ⋯ + R n {\displaystyle R=R_{1}+R_{2}+\dots +R_{n}\ } 1 R = 1 R 1 + 1 R 2 + ⋯ + 1 R n {\displaystyle {\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\dots +{\frac {1}{R_{n}}}\ } Spannungsteilerregel:U 1 U 2 = R 1 R 2 U 1 U = R 1 R {\displaystyle {\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {R_{1}}{R_{2}}}\qquad {\frac {U_{1}}{U}}={\frac {R_{1}}{R}}}
Stromteilerregel:I 2 I 1 = R 1 R 2 I 1 I = R R 1 {\displaystyle {\frac {I_{2}}{I_{1}}}={\frac {R_{1}}{R_{2}}}\qquad {\frac {I_{1}}{I}}={\frac {R}{R_{1}}}} Reihenschaltung von Spannungsquellen
Parallelschaltung von Spannungsquellen
U = U 1 + U 2 + ⋯ + U n {\displaystyle U=U_{1}+U_{2}+\dots +U_{n}} Unter der Bedingung gleicher Spannungsquellen gilt:U = U 1 = U 2 = . . . = U n {\displaystyle U=U_{1}=U_{2}=...=U_{n}}
Magnetisches Feld Lorentzkraft Magnetische Flussdichte Formelzeichen
Einheit
B → {\displaystyle {\vec {B}}} Magnetische Flussdichte
T Tesla
[ B → ] = [ U ] ⋅ [ t ] [ s ] 2 {\displaystyle [{\vec {B}}]={\frac {[U]\cdot [t]}{[s]^{2}}}} T = V ⋅ s m 2 {\displaystyle T={\frac {V\cdot s}{m^{2}}}}
B → = μ 0 ( H → + M → ) = μ H → {\displaystyle \mathbf {\vec {B}} =\mu _{0}(\mathbf {{\vec {H}}+{\vec {M}}} )=\mu \mathbf {\vec {H}} } Allgemein Magnetische Wirkung eine ladung in andere Ladung:
F → m a g , Q 2 = ( Q 2 v → 2 ) × μ ( Q 1 v 1 → ) × r → r 3 = ( Q 2 v → 2 ) × B → {\displaystyle {\vec {F}}_{mag,Q_{2}}=(Q_{2}{\vec {v}}_{2})\times \mu {\frac {(Q_{1}{\vec {v_{1}}})\times {\vec {r}}}{r^{3}}}=(Q_{2}{\vec {v}}_{2})\times {\vec {\mathbf {B} }}} wobei
μ = μ 0 μ r {\displaystyle \mu =\mu _{0}\mu _{r}} μ {\displaystyle \mu } Permeabilität μ 0 {\displaystyle \mu _{0}\,} magnetische Feldkonstante ≈ 4 π ⋅ 10 − 7 N A 2 {\displaystyle \approx 4\pi \cdot 10^{-7}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}} μ r {\displaystyle \mu _{\rm {r}}\,} π {\displaystyle \pi \,} Kreiszahl = 3,141 59265 … {\displaystyle =\,3{,}14159265\dots } Q 1 , Q 2 {\displaystyle Q_{1}\,,\,Q_{2}} v → 1 , v → 2 {\displaystyle {\vec {v}}_{1}\,,\,{\vec {v}}_{2}} r → {\displaystyle {\vec {r}}\,} Abstandsvektor der Ladungenr = | r → | {\displaystyle r\,=\,|{\vec {r}}|\,} und
B → = μ 0 H → {\displaystyle {\overrightarrow {\mathbf {B} }}=\mu _{0}{\overrightarrow {\mathbf {H} }}} μ 0 ε 0 = 1 c 2 {\displaystyle \mu _{0}\varepsilon _{0}={\frac {1}{c^{2}}}} Magnetische Feldstärke Formelzeichen
Einheit
H → {\displaystyle {\vec {H}}} Magnetische Feldstärke
A/m
[ H ] {\displaystyle [H]} A m {\displaystyle {\frac {A}{m}}}
B → = μ 0 ( H → + M → ) = μ H → {\displaystyle \mathbf {\vec {B}} =\mu _{0}(\mathbf {{\vec {H}}+{\vec {M}}} )=\mu \mathbf {\vec {H}} } Lorenzkraft F L = q ( v × B ) = I ℓ × B {\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{L}=q\left({\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}}\right)=I\,\mathbf {\ell } \times \mathbf {B} } Flussdichte eines Leiters Für einer unendliche lange Leiter gilt:
B → = μ I 2 π ρ e ρ → {\displaystyle {\vec {B}}={\frac {\mu \;I}{2\pi \rho }}{\vec {e_{\rho }}}} Oerstedsche Gesetz ∮ H → ⋅ d s → = Θ {\displaystyle \oint {\vec {H}}\cdot d{\vec {s}}=\Theta } Magnetischer Fluss Formelzeichen
Einheit
Φ {\displaystyle \Phi } Magnetischer Fluss
Weber
[ Φ ] = [ U ] ⋅ [ t ] {\displaystyle [\Phi ]=[U]\cdot [t]} W b = V ⋅ s {\displaystyle Wb=V\cdot s}
Φ = ∮ ∂ V B → ⋅ d A → = ∫ V ∇ ⋅ B → d V {\displaystyle \Phi =\oint \limits _{\partial V}{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=\int \limits _{V}\nabla \cdot {\vec {B}}\;\mathrm {d} V}
Induktivität Formelzeichen
Einheit
L {\displaystyle L} Induktivität
Henry
[ L ] = [ Φ ] [ I ] {\displaystyle [L]={\frac {[\Phi ]}{[I]}}} H = W b A {\displaystyle H={\frac {Wb}{A}}}
Induktivität ist verketterter magnetische Fluss durch Ström
Elektromagnetisches Feld Braunsche Röhre Ablenkung im Kondensator
y 1 = 1 4 ⋅ U y U A ⋅ l 2 d {\displaystyle y_{1}={\frac {1}{4}}\cdot {\frac {U_{y}}{U_{A}}}\cdot {\frac {l^{2}}{d}}} U y {\displaystyle U_{y}} U A {\displaystyle U_{A}} l {\displaystyle l} d {\displaystyle d} s {\displaystyle s} Ablenkung außerhalb des Kondensator
y 2 = 1 2 ⋅ U y U A ⋅ l ⋅ s d {\displaystyle y_{2}={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {U_{y}}{U_{A}}}\cdot {\frac {l\cdot s}{d}}} Gesamte Ablenkung
y = 1 2 ⋅ U y U A ⋅ l d ( l 2 + s ) {\displaystyle y={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {U_{y}}{U_{A}}}\cdot {\frac {l}{d}}\left({\frac {l}{2}}+s\right)}
Wechselstromkreis Widerstände im Wechselstromkreis Transformator U 1 U 2 = N 1 N 2 {\displaystyle {\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {N_{1}}{N_{2}}}} I 1 I 2 = N 2 N 1 {\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {N_{2}}{N_{1}}}} I 1 I 2 = U 2 U 1 {\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {U_{2}}{U_{1}}}} U 1 {\displaystyle U_{1}} U 2 {\displaystyle U_{2}} N 1 {\displaystyle N_{1}} N 2 {\displaystyle N_{2}} I 1 {\displaystyle I_{1}} I 2 {\displaystyle I_{2}}
Elektromagnetische Schwingungen Elektromagnetische Wellen Leitungsvorgänge in festen und flüssigen Körpern Weblinks
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b3ba2638d05cd9ed8dafae7e34986399e48ea99)
![{\displaystyle [C]=1\,\mathrm {F} ={\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {V} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a7912d312301c6ef4126ed318476ee14bae7efb)
![{\displaystyle [Q]=[I]\cdot [t]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d272f22a20b4dd4d70d4a8e8086e9a4417e99904)
![{\displaystyle [\rho ]={\frac {\Omega \cdot \mathrm {mm} ^{2}}{\mathrm {m} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d47846bced2faa5beea2f326078d4a3a1ae804c)
![{\displaystyle [\gamma ]={\frac {\mathrm {m} }{\Omega \cdot \mathrm {mm} ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/235fa819883eb440291d9b6295c3d075454a2076)
![{\displaystyle [{\vec {B}}]={\frac {[U]\cdot [t]}{[s]^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/666137bc52825a822daf81fefa045c509442c2bd)
![{\displaystyle [H]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59d2226487b5eb5f8a607d7233b5825b05775db6)
![{\displaystyle [\Phi ]=[U]\cdot [t]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf3a5d32aea08520e3be38393c644840cbce26cb)
![{\displaystyle [L]={\frac {[\Phi ]}{[I]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6e6b5049fb3a19e5682854f16cf5dac20a988f8)
