Plattenbeulen/ zweites Rechenbeispiel/ EuroS

Aus dem Rechenbeispiel nach dem Eurocode mit dem Modell der wirksamen Breiten werden folgende Werte übernommen, da der Rechenweg gleich ist:

ρ_c= 0,68952 Plattenbeulen

χ_w= 0,36314 Schubbeulen

σ_d= σ₁= 222,3N/mm²

$\tau _{d}={\frac {V}{A}}={\frac {1{,}142625}{2{,}9\cdot 0{,}009}}$

τ_d= 43,78N/mm²

Spannungsnachweis

${\frac {\sigma _{x{,}Ed}\cdot \gamma _{M1}}{\rho _{c}\cdot f_{y}}}<1$

${\frac {222{,}3\cdot 1}{0{,}68952\cdot 235}}=1{,}372\not <1$

Nachweis nicht erfüllt

Schubspannungsnachweis

$\left({\frac {{\sqrt {3}}\cdot \tau _{Ed}\cdot \gamma _{M1}}{\chi _{w}\cdot f_{y}}}\right)<1$

$\left({\frac {{\sqrt {3}}\cdot 43{,}78\cdot 1}{0{,}36314\cdot 235}}\right)=0{,}8885$

Nachweis erfüllt

Nachweis der Einzellast
Bis σ_y,Pi ist der Rechenweg gleich.

σ_y,pi= 104,49N/mm²

${\overline {\lambda }}_{py}={\sqrt {\frac {f_{yk}}{\sigma _{y{,}pi}}}}={\sqrt {\frac {235}{104{,}49}}}$

${\overline {\lambda }}_{py}=1{,}4997$

$\rho =\left({\frac {1}{\overline {\lambda }}}-{\frac {(3-\Psi )\cdot 0{,}055}{{\overline {\lambda }}^{2}}}\right)$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.2)

$\rho =\left({\frac {1}{1{,}4997}}-{\frac {0{,}22}{1{,}4997^{2}}}\right)$

ρ= 0,569

σ_yki= σ_e= 1,82996N/mm²

${\overline {\lambda }}_{ki{,}y}={\sqrt {\frac {f_{yk}}{\sigma _{y{,}ki}}}}={\sqrt {\frac {235}{1{,}82996}}}$

${\overline {\lambda }}_{ki{,}y}=11{,}338$

α= 0,21 für Einzelfelder

$k=0{,}5\cdot \left(1+\alpha \cdot \left({\overline {\lambda }}_{ki}-0{,}2\right)+{\overline {\lambda }}_{ki}^{2}\right)$

k= 0,5∙(1 + 0,21∙(11,338 - 0,2) + 11,338²)

k= 65,94

$\chi _{c}=MIN\left(1;{\frac {1}{k+{\sqrt {k^{2}-{\overline {\lambda }}_{ki}^{2}}}}}\right)$

$\chi _{c}={\frac {1}{65{,}94+{\sqrt {65{,}94^{2}-11{,}338^{2}}}}}$

χ_c= 0,00764

$\xi =\left({\frac {\sigma _{cr{,}p}}{\sigma _{cr{,}c}}}-1\right)$ und 0 < ξ < 1

$\xi =\left({\frac {104{,}49}{1{,}82996}}-1\right)$ und 0 < ξ < 1

ξ= 1

Abminderungsfaktor ρ_c

ρ_c = (ρ - χ_c)∙ ξ∙(2 - ξ) + χ_c(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.13)

ρ_c = (0,569 - 0,00764)∙1∙(2 - 1) + 0,00764

ρ_c = 0,569

σ_p,Rd= 0,569∙235

σ_p,Rd= 133,7

σ_y= 300,5N/mm²

Nachweis

${\frac {\sigma _{y}}{\sigma _{P{,}Rd}}}={\frac {300{,}5}{133{,}7}}$

${\frac {\sigma _{y}}{\sigma _{P{,}Rd}}}=2{,}248\not <1$

Nachweis nicht erfüllt

Aus allen 3 Auslastungen wird der Interaktionsnachweis geführt.

$\left({\frac {\sigma _{x{,}Ed}\cdot \gamma _{M1}}{\rho _{x}\cdot f_{y}}}\right)^{2}+\left({\frac {\sigma _{z{,}Ed}\cdot \gamma _{M1}}{\rho _{z}\cdot f_{y}}}\right)^{2}-\left({\frac {\sigma _{x{,}Ed}\cdot \gamma _{M1}}{\rho _{x}\cdot f_{y}}}\right)\cdot \left({\frac {\sigma _{z{,}Ed}\cdot \gamma _{M1}}{\rho _{z}\cdot f_{y}}}\right)+3\cdot \left({\frac {\tau _{Ed}\cdot \gamma _{M1}}{\chi _{w}\cdot f_{y}}}\right)^{2}<1^{2}$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 10.5)

$\left({\frac {222\cdot 1}{0{,}69\cdot 235}}\right)^{2}+\left({\frac {300\cdot 1}{0{,}569\cdot 235}}\right)^{2}-\left({\frac {222\cdot 1}{0{,}69\cdot 235}}\right)\cdot \left({\frac {300\cdot 1}{0{,}569\cdot 235}}\right)+3\cdot \left({\frac {43{,}8\cdot 1}{0{,}363\cdot 235}}\right)^{2}$

1,883 + 5,052 - 3,084 + 0,789 < 1²

2,154 > 1

Nachweis nicht erfüllt

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Allgemein:Inhaltsverzeichnis ; Glossar ; Zahlen

Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes

Norm: EuroB ;DINS ;EuroS ;DINB ;Zusammenfassung ;Variation der Geometrie