Plattenbeulen/ zweites Rechenbeispiel/ DINS
Geometrie Bearbeiten
Es wird die gleiche Geometrie verwendet. Für den Druckflansch muss ein b/t-Nachweis geführt werden. Grenz b/t
Beulnachweis erforderlich
- kσ= 0,43
- (Hergeleitete Formel 1)
- (DIN 18800-3 Tabelle 1)
- κp= 0,83998
- bf:= bf ∙ κp = 0,53∙0,83998
- bf:= 0,4452
Mit der verkürzten Länge des Druckflansches wird gerechnet. Der Druckflansch in der DIN ist kürzer als im Eurocode.
Bruttoquerschnittswerte Bearbeiten
- As= bf2∙tf2 + hw∙tw + bf1∙tf1
- As= 0,37∙0,011 + 0,009∙2,9 + 0,4452∙0,017
- As= 0,03774m²
Der Schwerpunkt hs wird vom unteren Stegende aus nach oben gemessen.
- hs =1,3145m
Das Flächenträgheitsmoment I besteht aus 3 Steineranteilen und 3 Eigenanteilen
- I= 10-3∙(18,29 + 13,24 + 10,3 + 0,48)
- I= 0,04232m4
Spannung σ2 im oberen Stegende
- σ2= 282,53 - 0
- σ2= 282,53N/mm²
Spannung σ1 im unteren Stegende
- σ1= - 234,23N/mm²
Spannungsnulllinie S
- S= 1,3145m
Spannung σsl in der Steife
- σsl= - 162,96N/mm²
Berechnung von κpx Bearbeiten
Der Beulnachweis wird zuerst für beide Einzelfelder geführt.
Bruttobreiten
Nach der DIN wird ähnlich vorgegangen, wie nach dem Eurocode. Zuerst werden die Bruttobreiten berechnet, daraus dann die wirksamen Breiten und zum Schluss die wirksamen Dicken.
In der DIN ist keine Begrenzung für ψ angegeben. Da es logisch erscheint, wird für negative ψ wie im Eurocode ψ=0 gesetzt.
k1= - 0,04∙ψ² + 0,12∙ψ + 0,42 (unten) k1= - 0,04∙ψ² + 0,12∙ψ + 0,42 (unten) k1= - 0,04∙0,695² + 0,12∙0,695 + 0,42 k1= - 0,04∙0² + 0,12∙0 + 0,42 k1= 0,484 k1= 0,42 k2= + 0,04∙ψ² - 0,12∙ψ + 0,58 (oben) k2= + 0,04∙ψ² - 0,12∙ψ + 0,58 (oben) k2= + 0,04∙0,695² - 0,12∙0,695 + 0,58 k2= + 0,04∙0² - 0,12∙0 + 0,58 k2= 0,516 k2= 0,58
b12= b∙k12bo= 0,396∙k1= 0,396∙0,516 bo= 0, 9104∙k1= 0, 9104∙0,58 bo= 0,2043 bo= 0,5281 bu= 0,396∙k2= 0,396∙0,484 bu= 0, 9104∙k2= 0, 9104∙0,42 bu= 0,1917 bu= 0,3824
wirksame Breitenbu1,eff= bu∙ρ = 0,1917∙0,9855 bu2,eff= bu∙ρ = 0,3824∙1 bu1,eff= 0,1889 bu2,eff= 0,3824 bo1,eff= bo∙ρ = 0,2043∙0,9855 bo2,eff= bo∙ρ = 0,5281∙1 bo1,eff = 0,2013 bo2,eff = 0,528 Σbeff = 0,2013 + 0,1889 Σbeff = 0,5281 + 3824 Σbeff = 0,3902 Σbeff = 0,9104 Verlust= b - Σbeff Verlust= b - Σbeff Verlust= 0,396 - 0,3902 Verlust= 0,9104 - 0,9104 Verlust= 0,0058m Verlust= 0m
Querschnittswerte der Steifen
Die Querschnittswerte der Steifen ändern sich geringfügig, weil sich die Breiten geändert haben.
- Asl= tw∙(b1o + b2u + tsl) + bsl∙tsl
- Asl= 0,009∙(0,2013 + 0,3824 + 0,008) + 0,1∙0,008
- Asl= 0,0061254
- xsl= 0,007118
- Isl= 2 Eigen + 2 Steiner
- Isl= (0,036 + 0,666 + 0,27 + 1,796)∙10-6
- Isl= 2,768∙10-6m4
Beulen des Gesamtfeldes
plattenartiges Verhalten
Da die DIN keine Formeln zur Berechnung der Beulwerte für ausgesteifte Plattem enthält und stattdessen auf die Literatur verweist, wird der Beulwert nach dem Eurocode berechnet.
- b1= hw1= 0,4
- b= B1= hw= 2,9
- b2= B1 - hw= 2,5
- (Eurocode 1993-1-5 Gleichung A.4)
- σcr,sl= 3,6∙1013∙2,419∙10-6= 8,71∙107N/m²
- σpi= 87,09∙N/mm²
Der Beulwert muss für die DIN rückgerechnet werden.
- (DIN 18800-3 Element 113)
- σe= 1,82996N/mm²
- kσ= σpi/σe= 87,09/1,82996
- kσ= 47,59
- (DIN 18800-3 Tabelle 1)
- κp= 0,65319
knickstabähnliches Verhalten
- (DIN 18800-3 Element 114)
- γ = 14,3
- (DIN 18800-3 Element 114)
- δ = 0,0306
- k= 0,5∙(1 + 0,34∙(1,66008 - 0,2) + 1,66008²)
- k= 2,126
- κk= 0,2895
Interaktion
- (DIN 18800-3 Gleichung 23)
- Λ= + 0,5 und 2< Λ <4(DIN 18800-3 Gleichung 22)
- Λ= 1,66008² + 0,5
- Λ= 3,256
- und 0 < ρ < 1(DIN 18800-3 Gleichung 21)
- ρ= 0
- κpx= (1 - ρ²)∙κp + ρ²∙κk (DIN 18800-3 Gleichung 24)
- κpx= (1 - 0²)∙0,653 + 1²∙0,2895
- κpx= 0,65319
Nachweis Bearbeiten
- σd= 234N/mm²
- σp,Rd= fyd∙MIN(κ1;κ2;κpx)= 240∙0,653/1,1
mit κ1 und κ2 als Abminderungsfaktoren für Einzelfeldbeulen
- σp,Rd= 142,51
- (DIN 18800-3 Gleichung 11)
Nachweis nicht erfüllt.
Schubbeulen Bearbeiten
Da die DIN keine Formel für einen Schubbeulwert mit Längssteifen enthält, wird die Formel aus dem Eurocode verwendet. Da auch der Rechenweg bis gleich ist, werden die Werte bis dahin übernommen.
- kτ= 8,2233
- Hergeleitete Formel 2
Die Berechnung der Schubschlankheit für das Einzelfeld ist mit dem Eurocode identisch. Der Wert wird übernommen.
Einzelfeldbeulen ist maßgebend.
- = MIN(3,034;3,073)= 3,073
Für > 1,38 und Beulfeld mit Längssteifen gilt
- (DIN 18800-3 Tabelle 1)
- κτ = 0,12286
Nachweis
- τd= 43,78N/mm²
- τP,Rd= 15,47N/mm²
- (DIN 18800-3 Gleichung 12)
Nachweis nicht erfüllt
Lokales Beulen aus einer Einzellast Bearbeiten
- F= 330kN
- ss= 0,1m
- c= ss + 2∙tf2= 0,1 + 2∙0,011
- c= 0,122
- α= 2,4482
- ß= 0,01718
Aus der Tabelle kann entnommen werden
ß↓ α→ | 2 | 3 |
0 | 1,17 | 0,73 |
0,1 | 1,21 | 0,79 |
- kσy= 1,17 - 0,198 + (0,04 + 0,02∙0,45)∙0,171
- kσy= 0,981
- σe= 1,82996N/mm²
- σy,pi= kσy∙σe∙a/c
- σy,pi= 0,981∙1,82996∙7,1/0,122
- σy,pi= 104,49N/mm²
- (DIN 18800-3 Tabelle 1)
- κy= 0,56405
- σyki= 1,88•σe= 3,437N/mm²
Es wird laut DIN die Beulschlankheit verwendet. Der Eurocode hingegen verlangt die Knickschlankheit .
- k= 0,5∙(1 + 0,34∙(1,516 - 0,2) + 1,516²)
- k= 1,872
- κk= 0,33659
- Λ= + 0,5 und 2< Λ <4(DIN 18800-3 Gleichung 22)
- Λ= 1,516² + 0,5
- Λ= 2,797
- (DIN 18800-3 Gleichung 21)
- ρ= 0
- κpx= (1 - ρ²)∙κp + ρ²∙κk(DIN 18800-3 Gleichung 24)
- κpx= (1 - 0²)∙0,56405 + 1²∙0,33659
- κpx= 0,56405
- σP,Rd= fyd∙ κpx = 240∙0,56405/1,1
- σP,Rd= 123,06
- σy= F/(c∙tw)= 330/(0,122∙0,009)
- σy= 300,5N/mm²
Nachweis
Interaktion Bearbeiten
κx= 0,65319 Nachweis η1: 1,6436 κy= 0,56405 Nachweis η2: 2,4422 κτ= 0,12286 Nachweis η3: 2,8287
- e1= 1 + κx4= 1 + 0,653194 (DIN 18800-3 Gleichung 15)
- e1= 1,182
- e2= 1 + κy4= 1 + 0,564054 (DIN 18800-3 Gleichung 16)
- e2= 1,101
- e3= 1 + κx∙ κy∙ κτ² = 1 + 0,65319∙0,56405∙0,12286² (DIN 18800-3 Gleichung 17)
- e3= 1,005
- V= (κx∙ κy)6= (0,653∙0,564)6
- V= 0,0025
- < 1 (Gleichung 14)
- 1,6441,182 + 2,4421,101 + 2,8291,005 - 0,0025∙1,644∙2,442
7,3074 > 1 Nachweis nicht erfüllt
- Allgemein:Inhaltsverzeichnis ; Glossar ; Zahlen
- Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes
- Norm: EuroB ;DINS ;EuroS ;DINB ;Zusammenfassung ;Variation der Geometrie