MathGymOS/ Analytische Geometrie/ Lage/ Abstand g-g 2

Vorgegeben sind zwei windschiefe Geraden

Abstand-Windschiefe Geraden.png

und

Es gibt eine eindeutig festgelegte Ebene E mit folgenden Eigenschaften:

  • ist in E enthalten und
  • verläuft parallel zu E,

nämlich

.

Der Abstand der beiden Geraden ist also nichts anderes, als der Abstand der Gerade zur Ebene E.

Die Aufgabe besteht also aus zwei Teilen:

  1. Die Ebene E nach obigen Bedingungen aufstellen und in Hesse'sche Normalenform umwandeln.
  2. Den Abstand der Geraden zur Ebene E bestimmen (wie hier erklärt). Dazu
    • Einen Punkt P der Geraden finden.
    • Den Abstand dieses Punktes P von der Ebene E bestimmen (wie hier erklärt).