MathGymOS/ Analytische Geometrie/ Lage/ Abstand P-E
Gegeben ist eine Ebene in Hesse'scher Normalenform

und ein Punkt
Die Gerade ist die Lotgerade vom Punkt P auf die Ebene E (denn sie durchstößt E senkrecht und verläuft durch P).
Sei (*) der Ortsvektor des Lotfußpunktes L.
Dann ist der Abstand
Da der Lotfußpunkt auch ein Punkt der Ebene ist, muss auch gelten:
Einsetzen von (*) in diese Gleichung liefert
Damit ergibt sich allgemein:
Satz
Der Abstand eines Punktes von einer Ebene E mit Hesse'scher Normalenform ist :
Beispiele