Gegeben ist eine Ebene in Hesse'scher Normalenform
und ein Punkt
Die Gerade
ist die Lotgerade vom Punkt P auf die Ebene E (denn sie durchstößt E senkrecht und verläuft durch P).
Sei (*) der
Ortsvektor des Lotfußpunktes L.
Dann ist der Abstand
Da der Lotfußpunkt auch ein Punkt der Ebene ist, muss auch gelten:
Einsetzen von (*) in diese Gleichung liefert
Damit ergibt sich allgemein:
Die Ebene
hat die Hesse'sche Normalenform
Der Punkt hat folgenden Abstand zu E: