Plattenbeulen/ viertes Rechenbeispiel/ Zusammenfassung

Ergebnisse

Abminderungsfaktoren
	Eurocode	DIN
Abminderungsfaktor für Beulen	0,38895	0,3794
Abminderungsfaktor für Knicken	0,92992	0,8506
Verlusthöhe	0,2383	0,2421

Zusammenfassung der Nachweise
Nachweise	EuroB	DINS	EuroS	DINB
η₁	0,9213	1,5597	1,4001	0,9936
Knicken um die starke Achse	1	2,1019	1,505	1,127
Knicken um die schwache Achse	0,7861			0,9821

Stahlverbrauch

Für den Eurocode nach dem Modell der wirksamen Breiten ist der Nachweis erfüllt und die Blechdicke ist 3mm. Für die anderen Rechenmöglichkeiten wird die Blechdicke der Stege und Flansche erhöht. Die Stege und Flansche sind gleich dick. Die Dicken sind Mikrometer genau. Auch wenn in der Praxis keine Stege mikrometergenau hergestellt werden können, so können 10µm bei anderen Maßen mit 1% Wahrscheinlichkeit über einen Millimeter entscheiden. Es wird kein Unterschied gemacht, ob nun 1% Stahl verbraucht wird oder 100% Stahl mit 1% Wahrscheinlichkeit.


	EuroB	DINB	EuroS	DINS
Stahlverbrauch	224kg	241kg	272kg	297kg
Blechdicke	3mm	3,22mm	3,64mm	3,98mm

Der Eurocode nach dem Modell der wirksamen Breiten benötigt am wenigsten Stahl. Da es keine Schubbeanspruchung gibt, wird nach der DIN nach dem Modell der wirksamen Breiten der Steg nicht durch Schub geschwächt. Dadurch unterscheidet sich das Ergebnis gegenüber den anderen Rechenbeispielen besonders wenig vom Eurocode. Die DIN 18800-3 benötigt am meisten Stahl. Im Gegensatz zu den anderen Rechenbeispielen ist dies besonders wenig Zusatzstahl. Das liegt zum einen daran, dass mit zunehmender Blechdicke mehr Breiten im Steg und auch im Flansch mitwirken. Des Weiteren musste keine Interaktion geführt werden, da nach der DIN 18800-3 alle Spannungen nahezu linear addiert werden. Und drittens erhöht sich für unausgesteife Gesamtfelder die Tragfähigkeit, da die Formel in der DIN 18800-3 verwendet werden kann.
Statt $\rho ={\frac {(0{,}97+0{,}03\cdot \Psi )}{\overline {\lambda }}}-{\frac {(0{,}16+0{,}06\cdot \Psi )}{{\overline {\lambda }}^{2}}}$ in DIN 18800-2 GL 81 Tabelle 27 wurde $\kappa _{p}=MIN(1{,}25;1{,}25-0{,}25\cdot \Psi )\cdot \left({\frac {1}{\overline {\lambda }}}-{\frac {0{,}22}{{\overline {\lambda }}^{2}}}\right)$ in (DIN 18800-3 Tabelle 1) verwendet.

Rechenaufwand

Anzahl der benötigten Seiten für jede Rechenmöglichkeit
Abschnitt	EuroB	DINS	EuroS	DINB
1	II	II	II	II
2	I	I	I	I
3	I'	'	I'	I'
4	II'		II	II'
5	II	I'	II	IIII
6	I	'	I	'
Summe	10	5,5	9,5	11,5

Der Eurocode benötigt nicht wie in den anderen Rechenbeispielen den größten Auswand. Beim Modell der wirksamen Breiten unterscheiden sich DIN und Eurocode im Knicknachweis. Die DIN hat viel größere und längere Formelapparate und es wird zusätzlich M_Pl benötigt. Die beidem Modelle des Eurocodes unterscheiden sich in der Berechnung der Querschnittswerte. Das Modell der wirksamen Spannungen benötigt das Flächenträgheitsmoment nicht und spart so eine halbe Seite. Besonders sparsam im Umgang mit Papier ist die DIN 18800-3. Da im Knicknachweis mit Bruttobreiten gerechnet wird, müssen keine wirksamen Breiten berechnet werden. Es wird im Abschnitt 3 nur der Beulwert benötigt, da keine wirksamen Breiten berechnet werden müssen.

Vergleich zwischen Aufwand und Stahlverbrauch

Aufwandeinsparverh{\ddot {a}}ltnisE={\frac {Aufwand\cdot StahlverbrauchnachderDIN18800-3}{Aufwand\cdot Stahlverbrauch}}

E(EuroB)={\frac {297\cdot 5{,}5}{224\cdot 10}}=0{,}729

E(DINB)={\frac {297\cdot 5{,}5}{241\cdot 11{,}5}}=0{,}589

E(EuroS)={\frac {297\cdot 5{,}5}{272\cdot 9{,}5}}=0{,}632

E(DINS)={\frac {297\cdot 5{,}5}{297\cdot 5{,}5}}=1

Besonders ineffizient ist die DIN 18800-2. Sie benötigt mehr Rechenaufwand als der Eurocode nach dem Modell der wirksamen Breiten und bringt dabei weniger Tragfähigkeit. Im Eurocode benötigt das Modell der wirksamen Spannungen gegenüber dem Modell der wirksamen Breiten eine halbe Seite weniger benötigt aber verhältnismäßig mehr Stahl, sodass dieser Rechenweg fast genauso wenig Tragfähigkeit pro Seite aufbaut wie die DIN 18800-2. Mit der DIN 18800-3 ist der Beulnachweis sehr schnell geführt und der Stahlverbrauch ist nur mäßig höher, sodass diese Norm pro Seite die meiste Tragfähigkeit erzeugt.

Variation der Belastung

Es wird untersucht, wie groß die Streckenlast q maximal bei einer bestimmten Normalkraft sein darf. Das Rechenmodell hat eine Schwäche. Die wirksame Flanschbreite des geringer beanspruch- ten Flansches ist größer als des höher beanspruchten Flansches. Dies kann berücksichtigt werden, indem die Schlankheit reduziert wird. Allerdings muss dann iteriert werden. Um die Iteration zu sparen wurden vereinfachend beide Flansche gleich abgemindert. Das hat zur Folge, dass es im Übergang zu negativen Randspannungsverhältnissen einen Sprung gibt. Da dieser Sprung nicht vorhanden ist, wurden nur positive Randspannungsverhältnisse untersucht. Die Stütze steht immer vollständig unter Druck.

Aufnehmbare Streckenlast in Abhängigkeit von der Normalkraft

Nach allen Rechenbeispielen besteht ein fast linearer Zusammenhang zwischen Normalkraft und Streckenlast.
Nach dem Eurocode nach dem Modell der wirksamen Breiten kann die größte Normalkraft aufgenommen werden und nach der DIN 18800-3 kann die kleinste Normalkraft aufgenommen werden. Der Unterschied der aufnehmbaren Normalkraft ist zwischen den beiden Modellen doppelt so groß wie zwischen den Normen. Dadurch haben alle Geraden etwa den gleichen Abstand. Über die Größe des aufnehmbaren Momentes kann keine Aussage getroffen werden, da nur überdrückte Träger untersucht wurden.
Die Werte nach dem Modell der wirksamen Breiten schneiden nicht die x-Achse. Das liegt daran, dass Knicken um die schwache Achse maßgebend wird. Berücksichtigt man nur das Knicken um die starke Achse, so kann die Gerade bis zur X-Achse verlängert werden.

Allgemein:Inhaltsverzeichnis ; Glossar ; Zahlen

Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes

Norm: Eurocode ;DIN ;Zusammenfassung