Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,log)
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0.1Bearbeiten
ohne Beweis
0.2Bearbeiten
ohne Beweis
0.3Bearbeiten
ohne Beweis
0.4Bearbeiten
ohne Beweis
0.5Bearbeiten
Beweis
Aus
folgt .
0.6Bearbeiten
Beweis
Aus
folgt .
0.7Bearbeiten
0.8Bearbeiten
Beweis
Differenziere .
.
und setze .
.
Dies ist nach Substitution gleich .
0.9Bearbeiten
ohne Beweis
0.10Bearbeiten
0.11Bearbeiten
ohne Beweis
0.12Bearbeiten
ohne Beweis
0.13Bearbeiten
ohne Beweis
0.14Bearbeiten
ohne Beweis
0.15Bearbeiten
Beweis
Wegen ist
.
0.16Bearbeiten
0.17Bearbeiten
Beweis
,
wobei ist.
0.18Bearbeiten
ohne Beweis
0.19Bearbeiten
ohne Beweis
0.20Bearbeiten
ohne Beweis
0.21Bearbeiten
ohne Beweis
0.22Bearbeiten
ohne Beweis
1.1Bearbeiten
ohne Beweis
1.2Bearbeiten
Beweis
In der Formel setze und verschiebe um nach rechts.
Differenziere mal nach
Und setze
1.3Bearbeiten
ohne Beweis
1.4Bearbeiten
- Fontana-Zahlen genügen der Rekursion:
ohne Beweis
1.5Bearbeiten
Beweis
1.6Bearbeiten
ohne Beweis
1.7Bearbeiten
ohne Beweis
1.8Bearbeiten
1.9Bearbeiten
1.10Bearbeiten
Beweis
Definiert man als ,
so ist
.
Also ist .
Definiert man als ,
so ist
Also ist .
Mit den beiden Integralen erhält man .
Integriert man beide Seiten nach , so ist .
Dass die Konstante sein muss, erkennt man wenn man gehen lässt.
1.11Bearbeiten
1.12Bearbeiten
Beweis
Setzt man ,
so ist
und
.
Nun ist
und somit ist
.
Daraus folgt .
1.13Bearbeiten
1.14Bearbeiten
Beweis
2.1Bearbeiten
Beweis
Nach der Substitution wird das Integral zu
Also ist
.
2.2Bearbeiten
Beweis
Nach der Substitution wird das Integral zu .
Also ist
.