Diffgeo: Beispiele: Kugel

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Die Fläche

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Geographische Koordinaten auf der Kugel

Parametrisiert wie in Geodätische Koordinatensysteme Geographische Koordinaten geschildert.

Parametrisierung

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(Gaußsche) Tangentenvektoren

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Siehe Gaußsches Dreibein

Tangentialraum :

 

Flächennormale

 

erste Fundamentalform

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erste Fundamentalgrößen

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Siehe hier:

 
 
 

erster Fundamentaltensor

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Inverser erster Fundamentaltensor

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zweite Fundamentalform

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zweifache Ableitungen

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zweite Fundamentalgrößen

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Hier nachschauen!

 
 
 

zweiter Fundamentaltensor

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Krümmung

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Definition

Hauptkrümungen

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Bemerkung: Dies ist eine Variante, die jeweiligen Hauptkrümmungen mittels erster und zweiter Fundamentalform zu berechnen. Es führen aber viele Wege nach Rom.

 

so dass:

 
 

Daraus lässt sich die Gaußsche und Mittlere Krümmung berechnen:

 
 

Christoffelsymbole

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Siehe hier. Mit u1 = , u2 =    ,  ,  

 

 ,  ,  

 

 ,  ,  

 

 ,  ,  

 

 ,  ,  ,

 

 ,  ,  

 

 ,  ,  

 

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