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Beweise mit Hilfe des Skalarproduktes
BearbeitenMit Hilfe der vorangegangenen Eigenschaften des Skalarproduktes lassen sich viele elementargeometrische Sätze leichter beweisen. Als Beispiel soll hier der Höhensatz für rechtwinklige Dreiecke dienen.
Beispiel: Der Höhensatz
Voraussetzungen:
- und
- und haben die gleiche Richtung und Orientierung.
Zu zeigen:
Beweis: Aus 1. folgt und
Aus 2. folgt
Also
Es folgt
Weitere Beispiele für elementargeometrische Sätze, die sich auf ähnliche Art beweisen lassen sind:
- der Kathetensatz,
- der Satz des Pythagoras in Vektorschreibweise:
- der Satz des Thales.
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