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Beweise mit Hilfe des SkalarproduktesBearbeiten

Mit Hilfe der vorangegangenen Eigenschaften des Skalarproduktes lassen sich viele elementargeometrische Sätze leichter beweisen. Als Beispiel soll hier der Höhensatz für rechtwinklige Dreiecke dienen.

Beispiel: Der Höhensatz

Voraussetzungen:
  1.  
  2.  
  3.   und  
  4.   und   haben die gleiche Richtung und Orientierung.

Zu zeigen:  

Beweis: Aus 1. folgt   und  

Aus 2. folgt  

Also

 

Es folgt  

 


Weitere Beispiele für elementargeometrische Sätze, die sich auf ähnliche Art beweisen lassen sind:

  • der Kathetensatz,
  • der Satz des Pythagoras in Vektorschreibweise:  
  • der Satz des Thales.

Zu den Übungsaufgaben

Das Kapitel "Das Vektorprodukt" kann unter Umständen übersprungen werden. Dann geht es weiter bei   "Geraden und Ebenen"