Digitale Schaltungstechnik/ Addierer

Titelseite
  1. Addierer
    1. Mehr-Bit Addierer
      1. BCD
    2. Binäre Quersumme
    3. mehrere Variablen
  2. Subtraktion
    1. kombiniertes Rechenwerk
  3. Alternative Addierer
    1. Carry-Ripple-Addierer
    2. Carry-Skip-Addierer
      1. Stufe 2 bis n
      2. Stufe 1
      3. Rückspiegel
    3. Carry-Look-Ahead-Addierer
    4. Serienaddierwerk

Wir haben im Kapitel über die Addition gelernt haben, brauchen wir zu Addition beliebiger Zahlen nur zwei Mechanismen

  • Die Addition einstelliger Zahlen
  • Die Handhabung der Überträge

Als erstes lernen wir, wie wir in der Digitaltechnik die Addition einstelliger Zahlen realisieren und ihm nächsten Schritt wie wir den Übertrag handhaben.

HalbaddiererBearbeiten

HerleitungBearbeiten

In Kapitel über die Addition von Binärzahlen haben wir diese Beziehungen gelernt:

Addition einstelliger Binärzahlen
0 + 0 =  0
0 + 1 =  1
1 + 0 =  1
1 + 1 = 10

WahrheitstabelleBearbeiten

Diese Beziehung können wir ohne Probleme in eine Wahrheitstabelle übertragen:

Input Output
A B Σ C
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

Σ ist dabei die erste Stelle des Resultats und C das Carry (also der Übertrag).

Da wir nun die Wahrheitstabelle haben, ist es auch spielend die Gleichung auszulesen:

 
 

RealisierungBearbeiten

Die Realisierung als Schaltung sieht wie folgt aus:

Bei dieser Realisierung wurde genutzt, das   sich als A XOR B realisieren lässt.

BlockschaltbildBearbeiten

Da diese Schaltung häufiger verwendet wird, gibt es dafür auch ein Blockschaltbild:

Im weiteren Verlauf des Buches werden wir in der Regel dieses Blockschaltbild einsetzen.

VolladdiererBearbeiten

HerleitungBearbeiten

Für den Fall, dass es einen Übertrag gab, haben wir diese Beziehung ebenfalls angesehen:

Addition einstelliger Binärzahlen
0 + 0 + 0 =  0
0 + 0 + 1 =  1
0 + 1 + 0 =  1
0 + 1 + 1 = 10
1 + 0 + 0 =  1
1 + 0 + 1 = 10
1 + 1 + 0 = 10
1 + 1 + 1 = 11

WahrheitstabelleBearbeiten

Auch diese können wir in eine Wahrheitstabelle übertragen:

Input Output
         
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1

Wobei:

A, B und Ci die Eingänge sind
Co und   die Ausgänge sind
Ci bedeutet Carry in, also Übertragseingang
Co bedeutet Carry out, also Übertragsausgang

Die Gleichung die wir auslesen können ist:

 
 

Eine alternative Darstellung mit   für XOR kürzt die Funktion wesentlich:

 
 

Jedoch ist das nicht unbedingt lesbarer und die Umwandlung ist etwas aufwändig. Deshalb nur der Vollständigkeit wegen.

RealisierungBearbeiten

Wir können die Schaltung nun mit der Schaltgleichung von Oben realisieren:

Eine andere Realisierung die Sich ab und an findet, ist diese:


BlockschaltbildBearbeiten

Auch für den Volladdierer gibt es ein Blockschaltbild:  

Alternative DarstellungenBearbeiten

Für die Darstellung der Voll- und Halbaddierer gibt es verschiedene Zeichen:

Volladdierer
 
c für Carry (Übertrag)
 
ü für Übertrag
 
VA für Volladdierer
Halbaddierer
 
c für Carry (Übertrag)
 
ü für Übertrag
 
HA für Halbaddierer

Um international lesbare Schaltungen zu zeichnen, verwenden wir die Darstellung mit Sigma und C für Carry.