Digitale Schaltungstechnik/ Addierer/ Binäre Quersumme
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Binäre QuersummeBearbeiten
AnwendungenBearbeiten
Die binäre Quersumme hat keine direkte Anwendung, jedoch soll es in diesem Kapitel auch nicht um die Anwendung gehen: Es geht darum, den Umgang mit Addieren trainieren.
Doch ein paar Anwendungsfälle lassen sich dennoch finden:
- Anzahl Signale, die High sind
- Prüfsumme
und nicht verheimlicht werden soll, dass dies schlicht auch eine sehr beliebte Schulbuchaufgabe ist.
LösungsverfahrenBearbeiten
Hier wird nun eines von vielen möglichen Lösungsverfahren vorgestellt. Wenn der Leser eine eigene Methode entwickelt, so ist das sehr zu begrüßen: Das Entwickeln einer eigenen Methode zeugt von hohem Verständnis.
Dennoch gibt es eine Aussage, auf die wir uns verlassen können:
- die Schaltung ist fertig, wenn für jedes Gewicht nur noch eine Leitung besteht
Was es damit auf sich hat, wird sich nach und nach offenbaren.
ReihenfolgeBearbeiten
Ich empfehle, unten links mit dem Schema zu beginnen. Natürlich lässt sich das Schema auch an einem anderen Ort beginnen, doch das kann nachteilig sein.
Beispiel 1Bearbeiten
Wir haben die sechs Eingänge E0 bis E5 und wollen diese Bits miteinander addieren.
Beispiel 2Bearbeiten
Bei diesem Beispiel hat die Schaltung fünf Eingänge und wieder soll die binäre Quersumme gebildet werden. Diesmal im Schnelldurchgang:
-
unten links mit drei Eingängen und einem Volladdierer beginnen
-
Übertrag bereit legen
-
zwei weitere Eingänge dazu zeichnen
-
Volladdierer einzeichnen
-
Nächste Wertigkeit (2) aufaddieren
Größere SchaltungenBearbeiten
Bisher haben wir uns nur relativ kleine Schaltungen angesehen, aber natürlich können wir das Verfahren auch bei wesentlich größeren anwenden:
Die einzelnen Stufen werden nebeneinander gezeichnet, das Verfahren bleibt für jede Stufe identisch. Die Schaltung ist dann fertig, wenn jede Wertigkeit nur noch einmal auftritt.
BeispiellösungBearbeiten
AufgabenBearbeiten
Schema vorgegebenBearbeiten
einfache AufgabenBearbeiten
einfache TextaufgabenBearbeiten
Bürgermeister
Abstimmung
Alarmanlage
freie Parkplätze
komplexe TextaufgabenBearbeiten
Unfaire AufgabenBearbeiten
Nicht immer ist ein vorgegebenes Schema eine Hilfe, um die einfachste Lösung zu finden:
naheliegende LösungBearbeiten
Keine Frage, die Schaltung funktioniert, aber es nicht die optimale Lösung.
Animation |
optimale LösungBearbeiten
Verwenden wir das oben beschriebene Lösungsverfahren, verläuft es wie folgt:
Animation |
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