Digitale Schaltungstechnik/ Binär/ Addition
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1. Summand
+ 2. Summand
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Summe
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bzw.
1. Summand
+ 2. Summand
+ Übertrag
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Summe
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Dezimal
BearbeitenJeder hat in der Primarschule die schriftliche Additionen.
Zuerst sehen wir uns als Repetition die schriftliche Addition an:
Nehmen wir als Beispiel 125 + 63:
125 + 63 ---- 188 |
Als nächstes Beispiel nehmen wir 183 + 317:
183 + 317 11 ---- 500 |
Die Schriftliche Addition basiert bloss auf zwei Grundtechniken:
- Der Addition einstelliger Zahlen
- Die Handhabung der Überträge
Dualzahlen
BearbeitenWie wir im Dezimalsystem gesehen haben, brauchen wir für die schriftliche Addition nur zwei Techniken:
- Der Addition einstelliger Zahlen
- Die Handhabung der Überträge
Die Handhabung der Überträge ist die gleiche wie beim Dezimalsystem, es bleibt also nur die Addition einstelliger Zahlen. Glücklicherweise ist das sogar einfacher als Dezimalsystem:
| Addition einstelliger Binärzahlen |
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0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 |
Für den Fall das es einen Übertrag gibt, sieht die Tabelle ähnlich aus:
| Addition einstelliger Binärzahlen mit Übertrag |
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0 + 0 + 0 = 0 0 + 0 + 1 = 1 0 + 1 + 0 = 1 0 + 1 + 1 = 10 1 + 0 + 0 = 1 1 + 0 + 1 = 10 1 + 1 + 0 = 10 1 + 1 + 1 = 11 |
Wenn wir 4 + 3 rechnen, so können wir einfach aus dem Kopf sagen, dass das Resultat 7 ist. Wollen wir die gleiche Rechnung von einer Schaltung ausführen lassen, müssen wir sie zuerst Binär darstellen:
4dez = 100bin 3dez = 011bin |
100 + 011 ----- 111 |
Rechnen wir 111bin nach Dezimal um, ergibt es wieder 7. Der Algorithmus funktioniert also.
Als nächstes Beispiel nehmen wir dies:
0110101 + 0100011 |
Schon in der ersten Stelle gibt es einen Übertrag, aber das ist ja kein Problem weil wir bereits vom Dezimalsystem her wissen was zu tun ist:
0110101 + 0100011 1 111 ----- 1011000 |
