Quantenmechanik/ Drehimpuls-Algebra


Drehimpuls-Operator:

Kommutator und Antikommutator

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Der Kommutator zweier Operatoren ist definiert durch:   Entsprechend definiert man den Antikommutator  


 

 

 

Analog erhällt man   und  

mit den Regeln

  und  

kennt man somit alle Kommutatoren der Drehimpulsoperatoren.

Gesamtdrehimpuls

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Entsprechend errechnet man:

 

 

Somit gelangt man schliesslich zu:

 

Analog gilt:

 

und

 

Der Gesamtdrehimpuls vertauscht also mit jeder Komponente des Drehimpulses.

Aufsteiger und Absteiger

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Aufsteiger  

Absteiger  

 

 

Offenbar gilt:

 

sowie

 

Und somit

 

Weiterhin ist

 

Damit

 

und schließlich