MathGymOS/ Analytische Geometrie/ Lage/ Abstand P-g

Der Tower eines Flughafens steht im Ursprung eines Koordinatensystems. Ein Fluglotse befindet sich im Kontrollraum des Towers in 75 m Höhe. Ein startendes Flugzeug verlässt am Punkt die Rollbahn in Richtung . Wie nah kommt das Flugzeug dem Fluglotsen? Nimm zur Vereinfachung an, dass sich das Flugzeug zunächst auf einer geradlinigen Flugbahn bewegt.

Melbourne airport control tower and united B747.jpg

Die Aufgabe besteht darin, den Abstand des Punktes P (in dem sich der Fluglotse befindet) zur Geraden g (der Bahn des Flugzeuges) zu bestimmen.

Gegeben sind eine Gerade und eine Punkt . Das Lot vom Punkt P auf die Gerade g ist diejenige Gerade, die durch P geht und g senkrecht schneidet. Der Lotfußpunkt L ist der Schnittpunkt des Lotes mit der Geraden g. Der Abstand des Punktes P von der Geraden g ist dann der Abstand des Punktes P vom Punkt L.

Praktisches VorgehenBearbeiten

  • Bestimme den Lotfußpunkt L. Dazu:
    • Konstruiere eine Hilfsebene E, die von der Geraden g senkrecht durchstoßen wird und auf der der Punkt P liegt. Ein möglicher Normalenvektor für diese Hilfsebene ist der Richtungsvektor der Gerade. Mit   ist eine Normalenforn dieser Ebene  .
    • Bestimme den Durchstoßpunkt L der Geraden g durch die Ebene E.
  • Bestimme den Abstand d der Punkte P und L.

Dieser Abstand d ist auch der Abstand des Punktes P von der Geraden g.