Formelsammlung Mathematik: Endliche Reihen

Formelsammlung Mathematik

Summe ersten natürlichen Zahlen (Gaußsche Summenformel) Bearbeiten

 


Summe ersten ungeraden Zahlen Bearbeiten

 


Summe der ersten Quadratzahlen Bearbeiten

 


Euler-Maclaurinsche Summenformel Bearbeiten

Sind   ganze Zahlen, so dass   ist, und ist   eine  -mal stetig differenzierbare Funktion, so gilt


 .


Hierbei steht   für das  -te periodische Bernoulli-Polynom und   für die  -te Bernoulli-Zahl.


[Umformung der Potenzsumme] Bearbeiten

 


Faulhabersche Formel Bearbeiten

 


Verallgemeinerte faulhabersche Formel Bearbeiten

 


[Harmonische Zahlen] Bearbeiten

 


[Bernoulli-Zahlen] Bearbeiten

 


Partialsummen der geometrischen Reihe Bearbeiten

  für  , sonst divergent


Korollar zu den Partialsummen der geometrischen Reihe Bearbeiten

 


Binomischer Lehrsatz Bearbeiten

 


1. Korollar zum Binomischem Lehrsatz Bearbeiten

 


2. Korollar zum Binomischem Lehrsatz Bearbeiten

 


3. Korollar zum Binomischem Lehrsatz Bearbeiten

 



Leibniz-Regel Bearbeiten

 


[Wert der Beta-Funktion] Bearbeiten

 


Iterierter Differenzenoperator Bearbeiten

Steht   für den Differenzenoperator, definiert durch  ,


so gilt  .


Eulersche Identität Bearbeiten

 


[Summe der cos(kx)] Bearbeiten

 


[Summe der sin(kx)] Bearbeiten

 


[Iterierter Operator (x d/dx) auf binomischen Lehrsatz] Bearbeiten

 


[Korollar zur letzten Formel] Bearbeiten

 


[Geometrische Reihe mit Stirling-Zahlen, iterierter Operator (x d/dx)] Bearbeiten

 


Rekursionsformel für die geraden Werte der Zeta-Funktion Bearbeiten

  für  


[Potenzen von Kotangens, Summe über spezielle Stellen] Bearbeiten

 


 


 


 


Verallgemeinerte Gauß-Summe Bearbeiten

  gerade


Landsberg-Schaar Relation Bearbeiten

  oder   gerade


  und   ungerade


Gauß-Summe Bearbeiten

 


[Kosekansquadrate, Summe über spezielle Stellen] Bearbeiten

 


[Tangensquadrate, Summe über spezielle Stellen] Bearbeiten

 


[Kosekans, alternierende Summe über spezielle Stellen] Bearbeiten

 


Partielle Summation Bearbeiten

 


[Summe von abgerundeten Quadratwurzeln] Bearbeiten

 


[Sinus, Summe über spezielle Stellen] Bearbeiten

 


Korollar zur Harmonischen Reihe Bearbeiten