Formelsammlung Mathematik: Endliche Reihen

Formelsammlung Mathematik

Summe ersten natürlichen Zahlen (Gaußsche Summenformel)Bearbeiten

 


Summe ersten ungeraden ZahlenBearbeiten

 


Summe der ersten QuadratzahlenBearbeiten

 


Euler-Maclaurinsche SummenformelBearbeiten

Sind   ganze Zahlen, so dass   ist, und ist   eine  -mal stetig differenzierbare Funktion, so gilt


 .


Hierbei steht   für das  -te periodische Bernoulli-Polynom und   für die  -te Bernoulli-Zahl.


[Umformung der Potenzsumme]Bearbeiten

 


Faulhabersche FormelBearbeiten

 


Verallgemeinerte faulhabersche FormelBearbeiten

 


[Harmonische Zahlen]Bearbeiten

 


[Bernoulli-Zahlen]Bearbeiten

 


Partialsummen der geometrischen ReiheBearbeiten

  für  , sonst divergent


Korollar zu den Partialsummen der geometrischen ReiheBearbeiten

 


Binomischer LehrsatzBearbeiten

 


1. Korollar zum Binomischem LehrsatzBearbeiten

 


2. Korollar zum Binomischem LehrsatzBearbeiten

 


3. Korollar zum Binomischem LehrsatzBearbeiten

 



Leibniz-RegelBearbeiten

 


[Wert der Beta-Funktion]Bearbeiten

 


Iterierter DifferenzenoperatorBearbeiten

Steht   für den Differenzenoperator, definiert durch  ,


so gilt  .


Eulersche IdentitätBearbeiten

 


[Summe der cos(kx)]Bearbeiten

 


[Summe der sin(kx)]Bearbeiten

 


[Iterierter Operator (x d/dx) auf binomischen Lehrsatz]Bearbeiten

 


[Korollar zur letzten Formel]Bearbeiten

 


[Geometrische Reihe mit Stirling-Zahlen, iterierter Operator (x d/dx)]Bearbeiten

 


Rekursionsformel für die geraden Werte der Zeta-FunktionBearbeiten

  für  


[Potenzen von Kotangens, Summe über spezielle Stellen]Bearbeiten

 


 


 


 


Verallgemeinerte Gauß-SummeBearbeiten

  gerade


Landsberg-Schaar RelationBearbeiten

  oder   gerade


  und   ungerade


Gauß-SummeBearbeiten

 


[Kosekansquadrate, Summe über spezielle Stellen]Bearbeiten

 


[Tangensquadrate, Summe über spezielle Stellen]Bearbeiten

 


[Kosekans, alternierende Summe über spezielle Stellen]Bearbeiten

 


Partielle SummationBearbeiten

 


[Summe von abgerundeten Quadratwurzeln]Bearbeiten

 


[Sinus, Summe über spezielle Stellen]Bearbeiten

 


Korollar zur Harmonischen ReiheBearbeiten