Beweisarchiv: Kryptografie: Sicherheitsdefinitionen: Äquivalente Definitionen informationstheoretischer Sicherheit

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Sicherheitsdefinitionen: Äquivalente Definitionen informationstheoretischer Sicherheit
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Äquivalente Definitionen informationstheoretischer Sicherheit Bearbeiten

Definitionen Bearbeiten

Informell: Der Schlüsseltext eines informationstheoretisch sicher verschlüsselten Klartextes liefert einem Angreifer keine Informationen über die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Klartextes. Bei ungleichmäßiger Verteilung der Klartexte, aber gleichmäßiger Verteilung der Schlüssel ist also auch eine gleichmäßige Verteilung der Schlüsseltexte garantiert.

Es sei   die Menge aller möglichen Klartexte,   die Menge aller Schlüsseltexte und   die Menge aller Schlüssel.

Definition 1:

 

Definition 2:

 

Behauptung Bearbeiten

Beide Definitionen sind äquivalent, also ist zu zeigen, dass:

 
 

Beweis Bearbeiten

  (Satz von Bayes)

Daraus folgt:

 
 

Nun zeigt man, dass dies äquivalent ist zu:

 

Dazu zeigt man beide Richtungen der Äquivalenz getrennt.

 :
Da alle Schlüsseltexte gleich verteilt sind, sei  .
 :
  ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Klartext in einen bestimmten Schlüsseltext verschlüsselt wird.
 

Nun muss man noch zeigen, dass   äquivalent zu   ist:

 

Mit   gilt nun:

 

Und damit ist:

 
 

Wikipedia-Verweise Bearbeiten

  Satz von Bayes


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