Aufgabensammlung Physik: Zwangsbedingungen

Zwangsbedingungen

Teilchen auf Kugelschale

1. Ein Teilchen kann sich nur auf einer Kugeloberfläche / Kugelschale mit Radius $R$ bewegen. Formuliere die Zwangsbedingung hierzu mathematisch in kartesischen Koordinaten.
2. Das Teilchen kann sich nun auch innerhalb der Kugel bewegen, jedoch niemals darüber hinaus. Wie lautet die zugehörige Zwangsbedingung?

Teilchen auf schiefer Ebene

Ein Teilchen ist an eine schiefe Ebene mit dem Neigungswinkel $\alpha$ gebunden. Formuliere die Zwangsbedingung in zwei Dimensionen.

Die Hantel

Zwei Massen sind durch eine Stange der Länge $L$ fest miteinander verbunden.

1. Formuliere die Zwangsbedingung in drei Dimensionen.
2. Um was für eine Zwangsbedingung handelt es sich, und warum?