Quantenmechanik/ Messungen

Zurück zu Compton-Effekt | Hoch zum Quantenmechanik Anker | Vor zu Darstellungen

Das Problem der Messungen

Widersprüchliche Objekte, widersprüchliches Herangehen an Schrödingers Katze. Cartoon von F. Gwynplaine MacIntyre

Dieser Abschnitt ist für die praktischen Anwendungen der Quantenmechanik nicht nötig. Der Rest des Buches verfolgt die Devise Shut up and calculate. Hier machen wir der allgemeinen Unzufriedenheit Luft, die mit den bizarren Zufallsgeneratoren einhergeht. Zu den physikalischen Beobachtungen sagt die Theorie ja erst einmal, dass es keinen objektiven Mechanismus gäbe. Es kommt ein irgendwie ausgewürfelter Wert, wann genau? Warum unverträglich zwischen verschiedenen Beobachtern? Das Werkzeug zur Vorhersage, der Zustandsvektor, wird abrupt ausgetauscht. Für diese Übergänge gibt es keine Gleichungen, fehlt da nicht eine Theorie? Kann die Quanten-Beschreibung nahtlos in die klassische übergehen, wenn die Objekte größer werden?

Stichwörter

später mit Inhalt hier zu füllen.

• Kopenhagen-Interpretation
• Bohmsche Teilchenbahnen
• Everetts Multiple Welten
• Spontanter Kollaps von Wellen
• Konsistente Historien
• Quanten-Bayesianismus
• Theorie der Dekohärenz

Die mikrokopische Welt widersetzt sich einer intuitiven Erklärung. Mal wird ein Objekt als Welle wahrgenommen, mal als ein punktförmiges Teilchen. Mal verläuft ein Prozess stetig, deterministisch, unitär; mal sprunghaft, zufällig, irreversibel, als Kollaps. Die pragmatische Kopenhagener Deutung verzichtete darauf, zu finden, was hinter den Kulissen passiert. Die Rechenmethoden machen ja bestmögliche Vorhersagen. Es genügte, die Algorithmen zu verbessern. Deren Daten sind kein ernstzunehmendes Modell des Systems, sondern bloße Fetzen von flüchtiger Information. Bereits die Wellenfunktion besteht aus verborgenen unmessbaren Variablen; erfolglos wurde nach mehr, besseren, anderen versteckten Parametern gesucht.

Der Bayesianismus kann als eine verschärfte Version der orthodoxen Deutung angesehen werden. Er begräbt die physikalische Realität endgültig. Ihm bleibt grundsätzlich unbegreiflich, wie die Natur funktioniert. Was als Quantentheorie bezeichnet wird, ist die Benutzeroberfläche eines Ratespiels. Man beschreibt die Einschätzung von Agenten, nichts weiter.

• Unterseite dazu: Quantenmechanik/ Messungen/ Bayes

Amüsanter Bomben-Detektor

Interferometer mit zwei 50-%-Strahlteilern

Interferometer mit Hindernis im Strahlengang

Manchmal wird ein einfacher Interferometer-Versuch als störungsfreie Messung verkauft. Ein Apparat vom Mach-Zehnder-Typ mit zwei 50-Prozent- Strahlteilern funktioniert wie folgt, rein wellenoptisch betrachtet. Ein Strahlteiler arbeitet auch als Linear-Kombinierer und nach dieser Regel: Licht wird phasenverschoben mit Winkel A, wenn es geradeaus hindurch geht; seine Phase dreht sich mit B, wenn es im rechten Winkel abgelenkt wird. Beide Strahlen kommen mit gleichviel Phasenverschiebung A+B zum horizontalen Detektor. Jedoch zum vertikalen Detektor hat der untere Strahl 2A und der obere 2B Phasendrehung. Die Differenz (2A-2B)=Pi wird so eingepegelt, dass auslöschende Interferenz das Signal vertikal vernichtet und dass alles Licht additiv horizontal austritt. Kommt nun ein Hindernis in den oberen Strahl, verschwindet die Interferenz und jeder Detektor misst die halbe Intensität des unteren Strahls.

Nun wird mit Photonen argumentiert, von denen die Detektoren einzelne Exemplare auflösen können. Ohne Hindernis müssen Photonen irgendwie beide Wege zugleich abtasten, sonst würden sie nicht alle horizontal eintreffen. Mit Hindernis kommen sie nur unten herum und eines von zwei schlägt vertikal auf. Das Experiment funktioniert, ganz nach Plan. Es wird behauptet, das Hindernis sei mit vertikalen Photonen gesehen worden, obwohl diese niemals in Kontakt mit ihm waren. Ein "Bombentest" mit wechselwirkungsfreier Messung? Eher die Tatasache, dass es in Interferometern keinen definierten Weg einzelner Photonen gibt.

Experiment von Kim et al. (1999)

Doppelspalt-Experiment mit verschränkten Photon-Paaren

Es geht um Doppelspalt-Interferenzen mit Photonen, die in einem Kristall von Beta-Bariumborat (BBO) in verschränkte Paare zweigeteilt werden.

Das monochromatische Laser-Licht (351 nm) geht durch einen Doppelspalt, gefolgt von einer nichtlinearen Optik (BBO-Kristall), die daraus Licht von doppelter Wellenlänge (702 nm) erzeugt. Quantentechnisch sind dies Paare von verschränkten Photonen, die komplementär polarisiert sein müssen. Wellentechnisch sind drei (ebene) Wellen im Kristall, eine einlaufende und zwei auslaufende, dann gekoppelt, wenn wohldefinierte Beziehungen zwischen ihren Phasen, Polarisationen, Richtungen und Frequenzen bestehen.
Das nachgeschaltete Prisma trennt zwei Polarisationen. Der obere Weg bekommt beispielsweise nur das in Papierebene polarisierte Licht. Detektor D0 ist motorisiert, er kann die Einzelphotonen auflösen und tastet an diesen 'D0-Photonen' das erhoffte Interferenzmuster des Doppelspalts ab. Das komplementäre Licht, etwa senkrecht zum Papier polarisiert, wird nicht zur Interferenz gebracht. Sondern es wird mit Strahlteilern (Beamsplitter BS) und Spiegeln (Mirror M) gleichmäßig in vier Wege gespalten:

• Licht D4 kommt aus dem roten Spalt.
• Licht D3 kommt aus dem blauen Spalt.
• Licht D1 und D2 überlagert beide Strahlen mit fein justierter Phasendifferenz.

Der wohl kritische Baustein BSc erzeugt die elektromagnetischen Linearkombinationen vom Typ (A+B) und (A-B). Die Anlage D1 bis D4 ist so aufgestellt, dass sie genau 8 ns Verzögerung zum Detektor D0 hat. Es werden Koinzidenzen analysiert: Kommt bei D0 ein Photon an, findet der Versuchsaufbau, welchen Weg das verschränkte Partner-Photon nimmt.

• Die Teilmengen der Photonen, die bei D3 oder D4 ankommen, haben klare Auskunft

darüber, welchen Weg auch jedes der damit verschränkten D0-Photonen nahm. Wie von den Axiomen der Quantenmechanik zu erwarten, produzieren solche D0-Photonen kein Interferenzmuster. Die Wege-Information zerstört die Wellen-Superposition. Einfacher mit Wellen erklärt, alles ist als wäre eines der Löcher am Eingang verstopft.

• Für die Teilmengen der Photonen bei D1,D2 hingegen kommt in voller Blüte
  

je ein Interferenzmuster der verschränkten D0-Photonen zustande. Zu diesen zwei Überlagerungen sind die Partner-Wellen Richtung D0 nämlich phasenstarr. Der Durchlauf mit dem Motor tastet die Differenz von zwei Weglängen ab und findet Interferenzen. Weil die Teilchen D1,D2 aus genau gegenphasigen Überlagerungen der Wellen stammen, sind beide Muster komplementär -- ihre Summe zeigt keine Interferenz.

Das Experiment ist ziemlich logisch mit etwas Gerede drumherum zum Dualismus von Welle und Teilchen. Bei den Interferenzen passiert gewissermaßen die Konversion von Photonen nichtlokal, räumlich verteilt hinter beiden Spalten. Der Prozess im BBO, der ein Photon in zwei aufspaltet, läuft hinter beiden Öffnungen parallel und nicht an einem Ort.
Doch mit eher intuitiv begriffenen Photonen wurde abenteuerlicher argumentiert. Es kam zu übereifrigen Auslegungen. Die Ereignisse bei D1 bis D4 hätten eine Rückwirkung auf die Vergangenheit. Nämlich sie würden dem D0-Photon miteilen, ob es an gewisse Flecken darf oder nicht. Verwechslung von Korrelation und Kausation? Es wurde sogar ein Quanten-Radiergummi hinein interpretiert: Während ein Photon D0 trifft, sei der verschränkte Partner noch unterwegs auf einem der Strahlen (rot oder blau) und erst später würde diese Information gelöscht, nämlich wenn D1 oder D2 anschlagen und dann die D0-Interferenz 'freischalten'. In Wirklichkeit haben die D0-Photonen alle zusammen kein Interferenzmuster. Erst bei nachträglicher Korrelation mit ausgewählten Teilmengen der Partner zeigen sich die Streifen. Die Quantenphysik kennt keine Wirkungen rückwärts, wohl aber nicht-lokale Aspekte, siehe EPR-Bell-Experimente.

Streuungen, Reaktionen, Zerfälle

Vielleicht hilft es, ohne Mathematik oberflächlich zu beschreiben, wie die Reaktionen zwischen Teilchen orthodox wellenmechanisch ablaufen. Zum Beispiel bei der Compton-Streuung von Elektronen und Photonen.

Diagramme der Compton-Streuung, ungekoppelt und niedrigste Ordnung

• Zur Vorbereitung dienen zwei Kollaps-Apparate

Diese stellen je einen einlaufenden Wellenzug fürs Elektron und fürs Photon her, mit definierten Wellenvektoren und idealerweise Polarisationen/Spinrichtungen.

• Ein unitärer Entwicklungs-Operator S für ungestörte Systeme

Er transformiert das einlaufende Wellenpaar in auslaufende Vielteilchenwellen, die sich in alle Richtungen ausbreiten.

• Am Ausgang als Kollaps-Apparate, die Detektoranlagen

Sie projizieren definierte Richtungen, Energien und Polarisationen von auslaufenden Teilchen aus der Vielpunkt-Welle heraus.

Der unitäre Streu-Operator S -- auch S-Matrix genannt -- liefert die komplexen Streuamplituden. Diese ergeben nach Projektion auf die auslaufenden Wellen mit dem Bornschem Betragsquadrat die Statistiken der Reaktion. Konkret für den Compton-Effekt heißt das Ergebnis die Klein-Nishina-Formel. Die Theorie würde ein weiteres Buch füllen -- Quantenfelder lösen die relativistisch unbrauchbare Schrödingergleichung ab. Das "Schema F" der Theorie bleibt gleich, störungsfrei unitäre Entwicklung gefolgt von Kollaps an den Ausgängen. Nur kann der unitäre Prozess mit S als Reihe von Feynman-Diagrammen jede Menge von Teilchen erzeugen und vernichten, während die Schrödingergleichung nur die Kombi-Welle von N unveränderten Teilchen transportiert.

Die Berechnung von S nach Feynman in niedrigster Ordnung geht etwa so. Am Eingang die Raumzeit-Punkte A und B, an Ausgang die Punkte C, D, dazwischen zwei Knotenpunkte E,F. Ein Elektron-Propagator Er(A,E) ist die komplexe Amplitude für eine reale Elektronwelle, von A nach E zu kommen. Desgleichen Pr(B,E) für eine Photonwelle von B nach E. Am Knoten E koppelt das Produkt beider Wellen mit dem Vertexfaktor V(E). Danach läuft eine virtuelle Welle mit Propagator Ev(E,F) weiter zum Ausgangsknoten, wo dann mit dem Vertexfaktor V(F) das Produkt der ausgehenden Wellen andockt. Ergibt den Beitrag zur Amplitude:

A1(A,B,C,D) ~= Er(A,E) Pr(B,E) V(E) Ev(E,F) V(F) Er(F,C) Pr(F,D).

Es muss nach dem Superpositionsprinzip über alle möglichen Vertexpaare, also Raumzeitpunkte E,F, integriert werden. Nicht zu vergessen, auch eine überkreuzte Amplitude spielt mit, wo am Punkt G das Photon nach D abfliegt und erst später das von B einkommende Photon am Punkt H gefangen wird.

A2(A,B,C,D) ~= Er(A,G) Pr(G,D) V(G) Ev(G,H) V(H) Er(H,C) Pr(B,H).

Das virtuelle Elektron kann sowas ungestraft, da es Amplituden abseits von der 'Massenschale' besitzt -- eine Art Tunneleffekt seines Propagators. Um die Rechenregel zu wiederholen: erst alle (eventuell interferierenden) Amplituden aufaddieren, dann Betragsquadrat nehmen.

Moral der Geschichte: Die Reaktion zwischen Teilchen findet überall parallel statt. Weder Ort noch Zeit sind definierbar.
Praktisch wird im Impulsraum gerechnet, nicht wie hier skizziert im Ortsraum. Statt über Knoten von (Ort,Zeit) wird über Maschen von (Impuls,Energie) integriert. In höheren Ordnungen der Berechnung kommen dazu Summen von Feynman-Graphen mit N Knotenpunkten der Raumzeit. An den Knoten koppeln jeweils zwei Elektron-Positron-Propagatoren und ein Photon-Propagator. Wenn der Graph Schleifen von inneren, gleich virtuellen, Propagatoren enthält, divergieren Integrale. Es führt zu weit, über die nötigen Renormierungsalgorithmen der Quantenelektrodynamik hier zu schreiben. Die erfolgreiche Theorie kann vieles mit einzigartiger Genauigkeit berechnen.

Ausschnitt eines Feynman-Diagramms mit 3 Knoten, 7 Propagator-Linien: Elektron, Positron, Photon, Quarks, Gluon.

Anmerkung. Die Feynman-Methode hat folgende rechnerische Zutaten:

• Für jede elementare Teilchenart einen Propagator, eine Zweipunktfunktion, die eine 'freie' Ausbreitung beschreibt.
• Für jede elementare Wechselwirkung einen spezifischen Vertexfaktor, der an Knotenpunkten 2, 3 oder 4 Propagatoren verbindet. An allen Punkten werden Teilchen erzeugt, vernichtet, umgewandelt.
• Ein kombinatorisches System für Graphen aus Knoten und Propagator-Linien, die zusammen addiert den unitären Streu-Operator ausmachen.
• Propagatoren und Vertizes haben gewisse Mengen von Indizes wie Tensoren; ihre Verknüpfung geschieht mit Kontraktionen.

Fazit. Am Eingang und Ausgang eines Versuchs sorgen Kollapsmessungen für lokale Teilchen. Dazwischen kopulieren die Viecher unbeobachtet, nichtlokal, übers Universum verteilt. Das ist die Szene, die Feynmans Vielfachintegrale abtasten müssen.
Der unitäre Algorithmus von Feynman, Dyson etc. ist absurder als der von Schrödinger: Nicht nur sind die Teilchen überall und nirgends (der Mond ist nicht da wenn keiner hinsieht), sondern sie verwandeln sich unterwegs in unbegrenzt viele jeder Art. Alle Quanten von Feldern, die den Feynman-Regeln für Propagatoren und Wechselwirkungs-Knoten gehorchen, spielen mit.

Noch ein Quantenradierer (Walborn et al)

Die QWPs machen zirkulare Polarisation im Gegensinn. Fahrbarer Detektor Ds sieht keine Interferenzstreifen.

Polarisator POL1 im oberen Pfad bewirkt, dass die QWPs gleichartige Polarisationen durchlassen. Interferenzstreifen bei Koinzidenz.

Wieder ging es in einem Experiment der Quantenoptik darum, die Koinzidenzen von verschränkten Photonen zu sortieren. Ein BBO-Kristall erzeugt Paare von Photonen mit komplementärer Polarisation. Im unteren oder s-Zweig sitzt ein Doppelspaltversuch mit einem fahrbaren Detektor DET_s, der nach Interferenzmustern sucht. Es wird getestet, ob Manipulationen im oberen p-Zweig bestimmen, was im unteren s-Zweig vor sich geht.

Der Optik-Baustein QWP muss näher erklärt werden. Eine Viertelwellenplatte (QWP) aus doppelbrechendem Material wandelt geeignet orientiertes linear polarisiertes Licht um in zirkular polarisiertes. Sie verschiebt die Phase einer Richtung des transversalen Feldes, der langsamen Achse L, um (Pi/2) gegen die dazu senkrechte Richtung, die schnelle Achse S. Je nach einkommender Ausrichtung ist das Feld am Ausgang:

• links oder rechts drehend zirkular, wenn diagonal D oder antidiagonal A zu L,S einkommend,
• unverändert linear, bei einkommenden Richtungen L oder S.

Nun zur Arbeitsweise des unteren Zweigs mit Doppelspalt wie im Bild: QWP1 und QWP2 sind komplementär, schnelle und langsame Achsrichtung vertauscht.

• Ohne QWPs mit unpolarisiertem aber monochromatischem Licht gibt es Interferenzstreifen.
• Mit den QWPs und mit unpolarisierten Licht am Eingang gibt es keine Interferenz mehr!
• Mit QWPs und mit geeignet linear polarisiertem einfallendem Licht kommen die Interferenzen zurück.

Folgendes ist nicht schwer nachzurechnen für Schwingungen gleicher Frequenz:

• Der Zeitmittelwert des Amplitudenquadrats einer Linearkombination von

horizontal und phasenverschobener vertikal polarisierter Welle hängt nicht von der Phase ab.

• Die selbe Aussage gilt für (links,rechts) zirkular statt (horizontal,vertikal).

Im Klartext: Gegensinnig polarisierte Wellen machen keine Interferenz, im Gegensatz zu solchen mit gleicher linearer Richtung oder gleichem Drehsinn.

Wellen-Interpretation vom Doppelspalt mit zwei QWPs:
Das unpolarisierte Licht besteht aus zwei polarisierten Teilmengen: 50% P=Papierebene, 50% S=Senkrecht dazu. Die Achsen (P,S) seien die Achsen (S,L) von QWP1 und (L,S) von QWP2. Ein P-Feld geht (rot markiert) durch die schnelle Achse des QWP1, (blau markiert) durch die langsame des QWP2. Beide interferieren dann. Fürs Feld senkrecht zu P sind schnelle und langsame Achse vertauscht. Auch hier Interferenzen, aber auf der Zielebene phasenverschoben um Pi! Beide Muster addieren sich zu einem streifenfreien Bild.
Wird das Licht jedoch so polarisiert, dass es eine der Achsen der QWPs erwischt, also P oder S, ist eines der zwei Muster zu sehen.
Ist das einkommende Licht linear diagonal polarisiert (D,A), gibt es hinter den Öffnungen gegensätzliche zirkulare Wellen, daher keine Interferenz.

Quanten-Interpretation mit zwei QWPs:
Das unpolarisierte Licht besteht aus 50% D=Diagonal, 50% A=Antidiagonal. Sowohl für D wie für A kommen nach den QWPs zirkulare Polarisationen im Gegensinn heraus, das heißt verschieden "markierte" Photonen. Die Kringel im Bild deuten die Polarisationen solcher Wellen an. Es gibt keine Interferenz, weil ein Photon nur einen der zwei Wege im Doppelspalt hat. Weniger verschwurbelt und rein wellentechnisch gesagt, wenn zwei im Gegensinn drehende Wellen phasenverschoben addiert werden, dann variiert die Amplitude nicht mit der Phase.
Wird das Licht in einer QWP-Achse (P oder S) polarisiert, kommen hinterm Doppelspalt Komponenten mit allen zirkularen Polarisationen an (vier Kringel). Die Photonen gehen gleichzeitig durch beide Öffnungen und interferieren. Für einfallende Photonen vom Typ D oder A kann man im Prinzip hinter dem Doppelspalt den Weg herausfinden, durch Messung der zirkularen Polarisation. Für solche aus Konfiguration P oder S gibt es keine Wegbestimmung.

Idealisierte Probennahme hinter dem Doppelspalt: Folgender Doppeldetektor würde den DET_s ersetzen. Eine Viertelwellenplatte wandelt die rechts oder links zirkularen Wellen um in linear polarisierte, rechtwinklig zueinander. Danach schickt ein Wollaston-Prisma diese zwei Polarisationen auf verschiedene Detektoren. Ist am Eingang des s-Zweigs das Licht nach D oder A polarisiert, kann jedem Photon eindeutig ein Spalt zugeordnet werden. Ist es nach P,S polarisiert, dann kommen zwar auch alle Photonen zu den zwei Detektoren, aber es sind solche, deren Wellenzüge durch beide Spalte durften. Entscheidend ist, ob vor oder nach dem Doppelspalt in linear unabhängige Terme gespalten wird.

• Einfallend A,D:

Die Welle wird vor dem Doppelspalt in zwei linear unabhängige Wellen

zerlegt, die Messung kann "Welcher-Weg?" entscheiden.

• Einfallend P,S:

Die Welle wird dahinter erst im Wollaston aufgespalten, Messung ist belanglos.

Zusammenfassung (Lambda/4)-Platten und Doppelspalt.

Gelieferte Polarisation	Interferenz- Streifen	Interpretation Wellenoptik	Interpretation Quantenoptik
Diagonal Antidiagonal	NEIN	Rechts und links zirkulare Polarisation überlagert	Photon-Information "Welcher-Weg?" ist messsbar.
Parallel Senkrecht	JA	Gleich orientierte lineare Polarisation überlagert	Frage "Welcher-Weg?" ist unentscheidbar.

• Nun der eigentliche Versuch:

Die verschränkten Paare senden gekoppelte elektromagnetische Wellen nach den Zweigen p,s mit einer Amplitude vom Typ: ~[(Pp*Ss)+(Sp*Ps)]. Hier sind P,S zwei Polarisationsrichtungen. Diese Form ergibt sich aus der Konversion im doppelbrechenden BBO, wo 'ordentliche' und 'außerordentliche' Welle erzeugt werden. Aequivalent zerlegt nach den diagonalen Polarisationen: ~[(Dp*Ds)-(Ap*As)]. Zum Beispiel ist Dp~(Pp+Sp), Ap~(Pp-Sp) und genauso für den Index s.

Im ersten Aufbau nimmt der obere Detektor DET_p alles Licht an und alle Polarisationen sind bei Koinzidenz im unteren s-Zweig vertreten. Zur Hälfte auf einen Zustand vom Typ Ds und zur Hälfte auf As zu projizieren. Solche sind nach der Quanten-Interpretation hinter dem Doppelspalt im Gegensinn drehend. Daher kommen keine interferierenden Photonen durch. Man kann die Amplitude aus vier Sorten von Photonen überlagern: rot oder blau, rechts oder links polarisiert. Keine Zustände nötig, wo beide Löcher in Phase 'arbeiten'.

Im zweiten Aufbau wird in DET_p nur eine Teilmenge von polarisierten Photonen registriert, erst einmal nach einer der Achsen der QWPs, zum Beispiel Pp. Jeder Aufprall bei DET_p kommt vom ersten Term der Amplitude und erzwingt die komplementäre Projektion der Polarisation des Partner-Photons, also nach Ss im s-Zweig.
Die Polarisation Ss ist so ausgerichtet, dass beide QWPs sie unverändert lassen. Symbolisch, Kringel in allen Richtungen kommen durch. Jedes Photon nimmt beide Öffnungen mit und die Interferenz ist sichtbar.
Wenn vor DET_p der Polarisator in Richtungen Dp oder Ap steht, wird aus der verschränkten Linearkombination im s-Zweig zwangsläufig der Anteil Ds oder As ausgewählt, die Interferenzen verschwinden dann. Mit der Stellung des Polarisators entscheidet die Maschine, ob das Photon im s-Zweig einen Weg durch den Doppelspalt bekommt oder nicht.

Der Polarisator wird als Quantenradierer mit Fernwirkung hochgelobt. Dieser erzählerischen Ausmalung nach radiert der Polarisator im p-Zweig bei richtiger Einstellung eine Marke der Photonen im s-Zweig aus, so dass die Interferenz auftritt. Ohne POL1 hätten die s-Photonen eine zirkulare Markierung. Die fehlende Interferenz sei das Indiz für eine im Prinzip messbare Größe, auch wenn sie nicht gemessen wird! Eine wegen zirkularer Polarisation mögliche Welcher-Weg-Information sage, durch welchen Spalt die Teilchen kämen.
Gegenargument. Es genügt, stur nach Regeln von Wellen-Superposition die Statistiken bei Koinzidenz auszurechnen und die Radierer-Theorie zu vergessen.

Manchmal wird die Verzögerte Quantenwahl diskutiert. Angenommen, der p-Zweig ist so lang, dass erst das s-Photon ankommt, dann die Laborantin den Polarisator POL1 dreht, bevor das p-Photon eintrifft. Wird fürs bereits tote s-Photon nachträglich entschieden, ob es eine Welcher-Weg-Information hat? Die Frage vergisst, dass der Polarisator die Hälfte der Photonen auf Abstellgleis schickt -- je nach Ausrichtung gibt es andere Reduktionen des Wellenfeldes, andere verfehlte Koinzidenzen.

Der merkwürdige Kollaps

Die Schrödinger-Gleichung allein reicht nicht aus, um die Dynamik von Systemen im atomaren Bereich zu beschreiben. Es war nötig, zusätzlich den Kollaps von Zustandsfunktionen bei messbaren Ereignissen zu postulieren. Während ein isoliertes System sich unitär, also linear und normerhaltend, entwickelt, ist ein Kollaps ein Projektions-Operator. Er verkleinert die Norm, wenn er linear beschrieben wird. Oder aber er ist nichtlinear, wenn die Normierung beibehalten werden soll.

In der Minimal-Interpretation der Quantenmechanik entsprechen weder die Wellenfunktion noch deren Kollaps irgendwelchen physikalischen Dingen. Sie sind nur Werkzeuge, Rechenkrücken, um Statistiken von Messungen zu berechnen. Sie sind subjektiv, nicht eindeutig. Eine Welle, die für einen Beobachter bereits projiziert ist, wird für einen anderen nur erst einmal verschränkt und später mit anderen Projektionen reduziert. Viel Willkür herrscht bei der Entscheidung, wann und wo in einer Zeitreihe von Ereignissen die Reduktionen/Kollapse einzubauen sind. Minimal gesehen ist die Wellenfunktion "epistemisch" statt "ontisch". Sie ist reine Information. Ist Hilfsvariable in einem abstrakten Vorhersage-Algorithmus. Mehr kann die Physik prinzipiell nicht rauskriegen. Klappe halten und weiterrechnen.

Doppelspalt mit Bohmschen Teilchenbahnen. Schlangenbewegung entlang der Führungswelle erzeugt die Statistik der Interferenz.

Es gab so manche Versuche, die Quantenmechanik intuitiv einleuchtender zu interpretieren und der Zustandsfunktion real existierende Objekte anzuheften. Die Führungswelle nach de-Broglie-Bohm ist das älteste Beispiel. Eine Wellenfunktion für N Teilchen ist danach ein Wellenfeld, das sich streng nach Schrödinger-Gleichung auf dem 3N-dimensionalen Konfigurationsraum entwickelt. Dazu gibt es aber noch N völlig klassische Teilchenbahnen, deren Bewegung von der Konfigurationswelle $\Psi$ bestimmt wird. Teilchen Nummer i am Punkt ${\vec {x}}_{i}$ hat eine Geschwindigkeit, die vom Wert und den Ableitungen von $\Psi$ am Konfigurationspunkt $({\vec {x}}_{1},\cdots ,{\vec {x}}_{N})$ zur gleichen Zeit t abhängt. Die Dynamik ist eklatant nicht-lokal. Alle Teilchenpositionen wirken gleichzeitig auf alle anderen. Die Bahngleichungen ergeben vollkommen richtige Statistik von Quantenphänomenen, wenn am Startpunkt die Welle und ein Ensemble von Teilchenversuchen vorgegeben werden, verteilt nach der Born-Regel. Die Wellengleichung allein bestimmt den ganzen Ablauf. Die Teilchen haben keine Rückwirkung auf ihre diktatorische Führungswelle.

Grundsätzlich wären die Bohmschen Teilchenbahnen deterministisch, aber die geringste Variation oder Unschärfe der Anfangsbedingung schaukelt sich schnell exponentiell auf. Der Eindruck vom Kollaps wird damit erklärt, dass nach Wechselwirkungen ein Großteil der Führungswelle leer oder steril werde, ihr weiterer Einfluss auf die Bahnen sich aufhebe.

Das Bohmsche Schema von zusätzlichen "versteckten" Variablen steht nicht im Widerspruch zur Physik. Was die Bellschen Ungleichungen und die Experimente dazu verbieten, sind lokale versteckte Variablen, die die Wellenmechanik vervollständigen würden. Erlaubt ist es immer noch, nichtlokal anzubauen.

Ein zweites Interpretations-Muster mit "ontischen" Wellenfunktionen war das von Everett. Der Kollaps wird ganz abgeschafft. Die Schrödingerwelle des Universums lebt endlos unitär weiter. Nur gibt es ständig Verzweigungen, nach denen wir Beobachter nur eine Alternative von vielen wahrnehmen.

Dritter Versuch, die Wellenfunktionen mit Leben zu füllen, war eine Theorie vom spontanen Kollaps nach Ghirardi und anderen. Dabei wird die Schrödinger-Gleichung mit deterministischen oder stochastischen Termen so angereichert, dass die Lösung von Zeit zu Zeit örtlich zusammenschrumpft. Nach der Unschärfebeziehung hieße dass nicht, sie dehnt sich im Impulsraum aus und sie heizt sich auf? Die Parameter werden so gesetzt, dass der Vorgang mikroskopisch extrem selten bleibt. Doch sobald ein Kontakt mit makroskopischen Messgeräten und Objekten mit enorm vielen Freiheitsgraden auftritt, ist der dynamische Kollaps fast sicher. So wird "erklärt", warum es keine makroskopischen Superpositionen und Schrödinger-Katzen gibt. Das Schema führt aber neue Naturkonstanten ein, von denen noch nichts experimentell zu sehen war.

Wie stark sind Raumzeit-Punkte trennbar?

Auch den Genies unterlaufen manchmal Fehler, sogar diametral entgegengesetzte.

• Einstein wollte die Quantenmechanik ablösen durch eine vollständigere Theorie mit lokalem Realismus.
• Von Neumann glaubte bewiesen zu haben, dass die Quantenmechanik keine Erweiterung mit zusätzlichen Variablen (verborgenen Parametern) zulässt.

Beide Intelligenzbestien lagen schief. Mit den Bohmschen Teilchenbahnen lassen sich nahtlos und widerspruchsfrei neue Objekte einbauen. Nur sind sie extrem nicht-lokal von Führungswellen gegängelt und vielleicht fiktiv. Für ganz kontextfreie Variablen stimmt Von Neumanns Behauptung. Andererseits werden Bells klassische Ungleichungen für lokal-kausale Korrelationen in der Quantenmechanik eindeutig verletzt. Es gibt keine erweiterte Einstein-Mechanik mit lokalen versteckten Variablen.
Der lokale Realismus ist tot seit den Versuchen zu den Bell-Ungleichungen. Bleibt der nichtlokale Realismus (in diesem Buch bevorzugt) oder der lokale Subjektivismus (hat seine Fan-Gemeinde).

Die Transaktionale Interpretation ist vielleicht eine extreme Science Fiction zur Nicht-Lokalität. Sie nimmt an, dass die Zukunft und die Vergangenheit erst einmal miteinander feilschen, "bevor" überhaupt ein Quant am Startort abfliegt und am Zielort eingefangen wird. Es sei ja so, dass die Eigenzeit eines bewegten Objekts relativ um so langsamer wird, je mehr es sich der Lichtgeschwindigkeit nähert. Auf dem Lichtkegel selbst stehe die Zeit still. Daher könnten auf der Mannigfaltigkeit aller Lichtkegel sich stehende Wellen bilden, die zeitartig gelegene Punktepaare als Knoten haben. Irgendwelche Paare gewinnen solche Auktionen der Gegenwart mit der eigenen Vergangenheit. Genau ein später gelegener Punkt bekomme den Zuschlag dafür, das Teilchen zu empfangen. Der Kollaps der Wellenfunktion wird so erklärt als eine stochastische(?) Rückwirkung auf die Vergangenheit. Eine spukhafte Zeitmaschine, die unbenutzte Teile von Schrödingerwellen ausradieren kann. Bei verschränkten Phänomenen haben alle Zielpunkte mit dem gemeinsamen Erzeuger-Ereignis erfolgreich verhandelt. So spekuliert, folgen daraus zwanglos die nichtlokalen, beobachteten Quanten-Korrelationen.

Der Quanten-Zeno-Effekt

Nach dem antiken Paradoxon von Zenon benannt, beschreibt dieser Effekt die unterdrückte Zeitentwicklung eines Quantensystems, das schnell genug wiederholt nach dem Kollaps-Modell "gemessen" wird. Sogar die thermischen Fluktuationen, die das System in einem Wärmebad erleidet, können sich im Dekohärenz-Modell ähnlich wie wiederholte Messungen verhalten, indem sie auf eine privilegierte Orthonormalbasis projizieren. Daher sollen unter vielen Umständen lokalisierte Zustände im Raum wesentlich stabiler sein als die eigentlich zu erwartenden stationären Energie-Eigenzustände.

Modell. Gegeben seien orthogonale nicht-stationäre Zustände A,B. Der Hamilton-Operator koppelt diese so, dass für kleine Zeiten ein linearer Drift vom Startpunkt $|A\rangle$ in Richtung $|B\rangle$ stattfindet:

$|\psi ,t\rangle =[(1-rt)|A\rangle +rt|B\rangle ]/{\sqrt {1-2rt+2(rt)^{2}}}.$

Die Messung als Von-Neumann-Projektion zur Zeit t soll auf A,B,C,... kollabieren. Der Mess-Operator kommutiert also nicht mit dem Hamilton-Operator. Die Bornsche Wahrscheinlichkeit fürs Resultat A ist

$W_{1}(A;t)=(1-u)^{2}/(1-2u+2u^{2})\quad$ mit der Abkürzung u:=rt.

Nach N Wiederholungen und der Gesamtzeit T=Nt; t=T/N ist die Wahrscheinlichkeit

$W(A;T)=W_{1}(A,T/N)^{N}=[(1-2u+u^{2})/(1-2u+2u^{2})]^{N}.$

Unbeholfene Berechnung des Grenzwerts, mit der Abkürzung U=rT=Nu :

$W(A,T)=[(N^{2}-2NU+U^{2})/(N^{2}-2NU+2U^{2})]^{N}=[1-U^{2}/(N^{2}-2NU+2U^{2})]^{N}.$

Nun ist der Nenner $N^{2}-2(U(N-U))>N^{2}/2$ für großes N, also $2U(N-U)<N^{2}/2.$ Beispielsweise für $N>N_{0}=4U$ gilt $N^{2}/(4U)>N>(N-U).$ Daher folgt für $N>N_{0}:$

$1\geq W(A,T)\geq [1-2U^{2}/N^{2}]^{N}=(1-{\sqrt {2}}U/N)^{N}(1+{\sqrt {2}}U/N)^{N}$

Dieser Ausdruck konvergiert für $N\to \infty$ gegen $\exp(-{\sqrt {2}}U)\exp(+{\sqrt {2}}U)=1.$

Der Zustand $|A\rangle$ friert also fest, wenn immer schneller nachgemessen wird. Experimentell konnte an einzelnen Atomen nachgewiesen werden, dass elektromagnetisch stimulierte Übergänge tatsächlich langsamer werden, wenn dem Atom häufig (mit anderen Photonen) auf den Zahn gefühlt wird.

Es ist nicht klar, wie Heisenbergs Energie-Zeit-Unschärfe eingreift, wenn der Wert (Mess-Intervall mal Energie-Differenz) sich dem Wirkungsquantum nähert.

Kritisch wurde bemerkt, dass es nie gelungen sei, durch Beobachtung etwa einen radioaktiven Zerfall zu verlangsamen. Nur auf Systemen die zwischen mehreren Niveaus oszillieren sei es geglückt, Uebergänge zu bremsen. Für unstabile Zustände kommt theoretisch auch ein inverser Zeno-Effekt auf, der beschleunigte Zerfall.

An Stelle des Kollapses sei die Dynamik der Verschränkung mit der Umgebung ausreichend, wenn sie stärker wirkt als der Operator H. Die Kopplung verhalte sich ganz wie eine Messung durch Projektion.

Der Zeno-Effekt könnte manche formstabile Moleküle erklären.
In einem Potenzial mit zwei parabolischen Minima, etwa $V(x)\simeq (x+a)^{2}(x-a)^{2},$ gibt es zwei stationäre Zustände kleinster Energie. Deren Wellenfunktion ist die symmetrische bzw. antisymmetrische Summe von Gaußkurven an den Punkten $\pm a.$ Wird als Anfangsbedingung ein Zustand mit einseitiger Glockenkurve gewählt, pendelt die Schrödinger-Welle langsam zwischen beiden Potenzialtöpfen hin und her. Man kann es als Tunneleffekt im isolierten System bezeichnen. Wird nun ein Kollaps-Prozess zugeschaltet, der auf einseitig konzentrierte Wellen projiziert, dann verharrt die Welle lieber auf einer Seite und macht hin und wieder "Quantensprünge" zum anderen Potenzial-Minimum. Das System hüpft zwischen metastabilen Positionen herum.

Sowas wäre ein grobes Modell für ein Molekül, das nicht spiegelsymmetrisch ist. Seine Energie-Eigenzustände sind nach Art von Schrödingers Katze die Überlagerungen aus beiden Spiegel-Isomeren, mit Faktoren (1,1) oder (1,-1). Jedoch die Umgebung verhindert solche Katzenzustände, projiziert ständig auf lokalisierte Konfigurationen, erlaubt nur selten spontane Umklapp-Vorgänge nach Vorgabe des Zeno-Effekts. Die biologischen Aminosäuren etwa klappen so gut wie nie um, sie driften auch nicht langsam schwingend hin und her zwischen rechts- und linksdrehend.

Alternativen zur Kopenhagener Interpretation, die das Kollaps-Paradigma meiden wie die Pest -- so die Vielen-Welten geschmückt mit Dekohärenz -- können angeblich den Zeno-Effekt auch erklären.

Hoch zum Seitenanfang