Dezimalzahl als Strecke

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(Planimetrie/ Konstruktionen mit dem Zahlenstrahl/ Dezimalzahl als Strecke)

Weitere Konstruktionen der Schulmathematik bis einschließlich 10. Jahrgangsstufe

Dezimalzahl 3,0 + 7 Nachkommastellen von Pi mit Anwendung der StrahlensätzeBearbeiten

Basiskonstruktion (Schema), auch für div. ähnliche Konstruktionen anwendbarBearbeiten

  1. Zeichne durch den Punkt   einen Strahl  . Der Strahl   wird im Folgenden als Zahlenstrahl   bezeichnet.
  2. Zeichne ab dem Punkt   den Strahl  , mit einem Winkel  .
  1. Trage vier gleiche Strecken ab dem Punkt   auf dem Strahl   ab, es ergeben sich die Schnittpunkte  ,  ,   und  .
  2. Konstruiere den Strahl   durch den Punkt   parallel zum Zahlenstrahl  .
  3. Errichte den Zahlenstrahl   senkrecht auf den Strahl   durch den Punkt  , es ergibt sich der Schnittpunkt  .
  4. Errichte über den Punkt   den Zahlenstrahl   senkrecht auf den Strahl  .
  5. Zeichne um den Punkt   einen Halbkreis der etwas kleiner als die Strecke   vom Strahl   ist und bezeichne den Schnittpunkt mit dem Strahl   mit  , es ergeben sich die Schnittpunkte   und   mit dem Zahlenstrahl  .
  6. Trage die Strecke   zweimal ab Punkt   auf dem Strahl   ab, es ergeben sich die Schnittpunkte   und  .
  7. Trage eine Strecke, etwas länger ein Drittel der Strecke  , ab dem Punkt   zehnmal auf dem Zahlenstrahl   ab.
  8. Trage die gleiche Strecke ab dem Punkt   zehnmal auf dem Zahlenstrahl   ab.
  9. Zeichne den Diagonalstrahl   durch den Punkt   vom Zahlenstrahl   und durch den Punkt   vom Zahlenstrahl   bis auf den Strahl  , es ergibt sich der Scheitelpunkt  .
  10. Zeichne den Diagonalstrahl   durch den Punkt   vom Zahlenstrahl   und durch den Punkt   vom Zahlenstrahl   bis auf den Strahl  , es ergibt sich der Scheitelpunkt  . Somit ist das Schema konstruiert.

Konstruktion des Zählers und der StreckeBearbeiten

  1. Bezeichne den   Teilungspunkt vom Zahlenstrahl   mit   .
  2. Bezeichne den   Teilungspunkt vom Zahlenstrahl   mit  .
  3. Projiziere den Punkt   vom Zahlenstrahl   mittels des Scheitelpunktes   vom Strahl   auf den Zahlenstrahl  , es ergibt sich der Punkt  . Der Wert der Zahl   auf dem Zahlenstrahl   ist somit nur mehr ein Zehntel des Wertes der Zahl   auf dem Zahlenstrahl  . Vergleiche die Strecke   mit der Strecke  .
  4. Übertrage ab dem   Teilungspunkt die Strecke   auf den Zahlenstrahl  , es ergibt sich der Punkt  .
  5. Projiziere den Punkt   vom Zahlenstrahl   mittels des Scheitelpunktes   vom Strahl   auf den Zahlenstrahl  , es ergibt sich der Punkt  .
  6. Übertrage ab dem   Teilungspunkt die Strecke   auf den Zahlenstrahl  , es ergibt sich der Punkt  .
  7. Wiederhole diesen Ablauf "Projizieren ... Übertragen" so oft bis der Punkt   auf dem Zahlenstrahl   konstruiert ist.
  8. Konstruiere eine Parallele zum Strahl   durch den Punkt   bis auf den Zahlenstrahl  , es entsteht der Punkt   mit dem gleichen Wert wie auf dem Zahlenstrahl  .
Beachte: Bei einer Projektion des Punktes   mittels des Scheitelpunktes   auf den Zahlenstrahl  , wäre der Punkt   für eine Verwendung zu nahe am Punkt  .
  1. Projiziere den Punkt   vom Zahlenstrahl   mittels des Scheitelpunktes   vom Strahl   auf den Zahlenstrahl  , es ergibt sich der Punkt  .
  2. Übertrage ab dem   Teilungspunkt die Strecke   auf den Zahlenstrahl  , es ergibt sich der Punkt  . Somit ist der Zähler konstruiert.
  3. Verbinde den Punkt   mit dem Punkt   vom Strahl  .
  4. Konstruiere ab dem Punkt   eine Parallele zur Strecke   bis auf den Strahl  , es ergibt sich der Schnittpunkt  .
  5. Übertrage ab dem Punkt   die Strecke   auf den Strahl  , es ergibt sich der Punkt  .
  6. Konstruiere eine Parallele zur Strecke   ab dem Punkt   bis auf den Zahlenstrahl  , es ergibt sich der Schnittpunkt  .
  7. Verbinde den Punkt   mit dem Punkt  . Die somit konstruierte Strecke   hat die exakte Länge 3,1415926.

WeblinksBearbeiten

  Dritter Strahlensatz, Formulierung der Strahlensätze 3. Punkt

Schema für die Konstruktion von Brüchen auf Strahl