Himmelsgesetze der Bewegung/ Grundbegriffe der Mechanik

< Geradlinige Bewegung: eine Bewegung außerhalb des Universums

Einführung

Physik ist eine Wissenschaft, die sich mit bestimmten Phänomenen, die wir beobachten, beschäftigt. Die Begriffe, die in der Physik benutzt werden, beziehen sich auf unseren Alltag, sind aber in der Regel genauer definiert. Hier werden wir uns mit den Begriffen Weg, Zeit, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Masse, Kraft, Energie und Leistung beschäftigen. Manche von diesen Begriffen kann man durch andere definieren. In einer Definition ist es nötig, dass man so knapp wie möglich alle notwendige Informationen vermittelt. Ziel einer Definition ist also knapp und so weit wie notwendig vollständig zu sein. Das kann man z.B. in der Definition der Geschwindigkeit sehen: Mittlere Geschwindigkeit ist die zurückgelegte Strecke Δs durch die dafür benötigte Zeit Δt. Wenn man nicht das Wort mittlere in dieser Definition benutzt, dann stimmt die Definition nicht. Das gleiche gilt, wenn man einfach Strecke durch Zeit sagt. Welche Strecke und welche Zeit? Hier ist eine genauere Aussage notwendig. Daher sagt man zurückgelegte Strecke (irgendeine, die uns gerade beschäftigt) durch die dafür benötigte Zeit (also für diese Strecke und nicht irgendeine andere zufällig gewählte Zeit). Ein Philosoph (analytischer Philosoph z.B.) würde hier viele Einwände erheben, so eine Diskussion aber, liegt weit außerhalb der Ziele dieses Buches.

Weg (s)

Wenn jemand von einem Punkt zu einem anderen geht (z.B. vom Haus zur Haltestelle), legt er eine Strecke zurück. Dieser Begriff wird in der Physik genauso benutzt. Man misst den Weg in Meter, km, Meilen usw. Für unsere Zwecke reicht es hier zu sagen, dass ein Meter früher durch ein Muster-Meter definiert wurde. Man hat einfach irgendwo einen Stab gehabt und gesagt, dass er 1 Meter lang ist und man hat alles mit diesem Stab verglichen. Für den Weg benutzt man in der Physik je nach Bedarf und Laune auch die Worte Abstand, Strecke, Höhe, Länge usw. und alle mögliche Symbole, wie a, b, c, d, l, x, y usw.

Zeit (t)

Um einen Weg zurückzulegen braucht man eine gewisse Zeit. Was ist jetzt Zeit? Genauso wie beim Weg, gibt es in der Physik keine weitere Erklärung über die Zeit. Wir spüren, dass die Zeit vergeht und das ist das einzige, was wir über die Zeit sagen können. Der Begriff gehört zu unseren täglichen Beobachtungen. Man misst die Zeit in Sekunden, Minuten, Stunden usw. Wie definiert man jetzt eine Sekunde? Für unsere Zwecke reicht die folgende Beschreibung: Man hat schon seit langer Zeit beobachtet, dass es die Jahreszeiten gibt. Man hat also die Zeit z.B. zwischen dem einen und dem nächsten Winter als ein Jahr definiert. Ein Jahr hat (ungefähr) 365 Tage. Ein Tag wurde in 24 Stunden geteilt (aus verschiedenen geschichtlichen Gründen), eine Stunde in 60 Minuten und eine Minute in 60 Sekunden. So wurde die Sekunde definiert und diese Definition ist mehr oder weniger schon ausreichend. Das hat also nur etwas mit unserer Erfahrungen zu tun. Die Zeit akzeptieren wir als physikalische Größe, nur weil wir sie beobachten, genauso wie das beim Weg der Fall ist.

Geschwindigkeit (v)

Wenn jemand einen Weg zurücklegt, kann er es schnell oder ganz langsam machen (je nach Laune und Bedürfnis...). Die Worte „schnell“ und „langsam“ beschreiben die Geschwindigkeit. Diesmal aber wird in der Physik eine genauere Definition benutzt, eine mathematische Formel. Mittlere Geschwindigkeit ist die zurückgelegte Strecke Δs durch die dafür benötigte Zeit Δt:

${\bar {v}}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}$

Es gibt auch eine Definition für die momentane Geschwindigkeit ($v={\frac {ds}{dt}}$) , wir werden uns aber hier nicht damit beschäftigen.

Die Basiseinheit für die Geschwindigkeit, ist die Basiseinheit für die Strecke (Meter) durch die Basiseinheit für die Zeit (Sekunde), also Meter pro Sekunde (m/s). Gebräuchlich ist auch Kilometer pro Stunde (km/h). Wie man von einer zur anderen Einheit umwandelt zeigen wir im entsprechenden Kapitel.

Umformen wir auf die Strecke, dann bekommen wir die Formel:

${\Delta s}={\bar {v}}\cdot {\Delta t}$

also die zurückgelegte Strecke ist die mittlere Geschwindigkeit mal die entsprechende Zeit.

Beschleunigung (a)

Wenn jemand einen Weg zurücklegt, hat er gewöhnlich keine konstante Geschwindigkeit (eigentlich gilt das immer: als Physiker kenne ich keinen natürlichen Vorgang, in dem die Geschwindigkeit absolut konstant ist; wie auch immer). Wenn ich z.B. vom Haus zur Haltestelle gehe, bin ich am Anfang bewegungslos (null Geschwindigkeit), dann gehe ich schneller, dann wieder langsamer usw. und am Ende warte ich an der Haltestelle (wieder null Geschwindigkeit). Die Worte „schneller“ und „langsamer“ (also in diesem Fall komparativ: immer schneller und schneller, immer langsamer) beschreiben die Beschleunigung (positive Beschleunigung beim „schneller“, negative beim „langsamer“, also beim Bremsen). Die genauere Definition der Physik für die mittlere Beschleunigung wird durch eine mathematische Formel angegeben. Beschleunigung a ist Geschwindigkeitsänderung Δv durch die dafür benötigte Zeit Δt:

${\bar {a}}={\frac {\Delta v}{\Delta t}}$

Wieder gibt es eine Definition für die momentane Beschleunigung ($a={\frac {dv}{dt}}$), wir werden uns aber hier nicht damit beschäftigen.

Die Basiseinheit für die Beschleunigung ist die Basiseinheit der Geschwindigkeit (m/s) durch die Basiseinheit der Zeit (s), ${\frac {m/s}{s}}$, also m/s². Für die Beschleunigung kommen selten andere Einheiten vor.

Umformen wir auf die Geschwindigkeit, dann bekommen wir die Formel:

${\Delta v}={\bar {a}}\cdot {\Delta t}$

also die Geschwindigkeitsänderung ist die Beschleunigung mal die entsprechende Zeit.

Masse (m)

Genauso wie bei der Zeit und dem Weg kann man als Physiker überhaupt nichts über die Masse sagen. Masse wird einfach beobachtet. Wenn jemand ein Objekt in seinen Händen hält, weiß er irgendwie, dass das Objekt eine gewisse Masse hat. Er kann irgendwie ahnen, dass es aus irgendwas besteht, das unveränderbar ist. Das hat vielleicht mit der Kraft zu tun, die man braucht, um es zu halten. Masse ist aber sicherlich nicht die Kraft, weil, wenn er z.B. den Gegenstand ins Wasser eintaucht, braucht er weniger Kraft. Trotzdem bleibt das Objekt unverändert. Die Form ist auch nicht unveränderbar. Man kann ein Stück Papier zusammenknüllen. Die Form hat sich zwar geändert, irgendwas aber bleibt unverändert, weil man immer die gleiche Kraft braucht, um das Papier zu halten. Die Eigenschaft, die unverändert bleibt, ist die Masse. Was ist die Masse? Niemand weiß es. Wir können nur sagen, dass wir so etwas beobachten und dass unsere Beobachtungen immer unsere Annahme, dass es die Masse gibt, bestätigen. Nichts mehr! Wie bei der Zeit und dem Weg, gab es früher ein Ur-Kilogramm, ein Muster-Kilogramm, mit dem alle anderen Massen verglichen wurden. Die Basiseinheit für die Masse ist das Kilogramm.

Kraft (F)

Die Kraft kann man auch in seinem Alltag spüren. Um einen Gegenstand zu schieben oder zu halten braucht man eine gewisse Kraft. In Physik wird die Kraft genauer definiert, als Masse mal Beschleunigung:

F = m · a

Die Grundeinheit für die Kraft ist das Newton (N). Ein Newton ist die Kraft, die man auf ein kg Masse für eine Sekunde ausüben muss, um die Geschwindigkeit dieser Masse um ein m/s zu ändern. Oder: Ein Newton ist die Kraft, die man auf ein kg Masse ausüben muss, damit ihr Beschleunigung 1 m/s² ist. Wenn ich also ein Newton in Basiseinheiten ausdrücken will, dann ist 1 N = 1 kg · m/s².

Grundgrößen

Bis jetzt wurde es klar, dass man alle physikalischen Größen durch seine alltägliche Erfahrung begreifen kann. Es gibt manche Größen, worüber man nichts mehr sagen kann, als seine Erfahrung besagt. Diese Größen sind hier die Masse, die Zeit, der Weg und die Kraft(und ein paar andere, wie die Temperatur). Alle andere Größen werden in der Physik durch diese Grundgrößen durch mathematische Formeln definiert. Durch genaue Beobachtung der Natur, haben wir festgestellt, dass diese Zusammenhänge (Formeln) stimmen! Die Wahl der Grundgrößen bleibt aber willkürlich!

Energie (E) und Arbeit (W)

Wenn ich einen Gegenstand schiebe oder halte, übe ich auf den Gegenstand eine Kraft aus, dabei verbrauche ich aber Energie. Man sagt schon „ich hab keine Energie mehr“, was dann heißen soll, dass man nichts mehr tun kann, also keine Kraft mehr ausüben kann. Alle Tätigkeiten haben letztendlich mit Kräfte und Energie zu tun. In der Physik wird die Energie indirekt durch die physikalische Größe „Arbeit“ definiert. Arbeit ist Strecke mal (parallele zum Strecke) Kraft:

W = F · s

Die Grundeinheit für die Arbeit ist Joule (J). Ein Joule ist die Arbeit, die verrichtet wird, wenn man einen Gegenstand mit einem Newton Kraft um ein Meter parallel zu dieser Kraft bewegt.

Alles, was die gleichen Einheiten wie die Arbeit hat, ist dann Energie. Es gibt leider keine weitere Erklärung. Die Arbeit hat man schon ausreichend definiert, also durch die Arbeit, definiert man auch alle Forme der Energie. Man soll hier aber vorsichtig sein: nicht alle Größen, sondern alle [[Mechanik:_9.-10._Schulstufe/_Grundbegriffe_der_Mechanik#Vektorielle_und_skalare_Größen|skalare] Größen, die die gleichen Einheiten wie die Arbeit haben, sind Energie. Was skalar ist, erfährt man am Ende dieses Teilkapitels. Die Größe die nicht skalar ist aber doch durch die gleichen Grundeinheiten hat wie die Arbeit, ist das Drehmoment, das lernen wir aber erst später.

Schauen wir jetzt, wie ein Joule (die Einheit der Arbeit) durch die Grundeinheiten definiert wird. Die Grundgrößen, wodurch die Arbeit ausgedrückt werden muss, sind Masse m, Zeit t und Strecke s:

W = F · s

s ist Weg, also schon eine Grundgröße. Die Kraft aber nicht: F= m · a

Masse ist schon eine Grundgröße. Beschleunigung aber nicht. Wir wissen aber schon, dass Beschleunigung als Weg durch Zeit zum Quadrat definiert wird. Zeit und Weg sind Grundgrößen. Wir gehen also Schritt zum Schritt zurück:

F = m · a also in Grundgrößen: m · s/ t²

W= F s = (m·s/t²) s also in Grundgrößen m⋅s²/t². Also Arbeit in Grundgrößen ist Masse mal Weg zum Quadrat durch Zeit zum Quadrat und 1 Joule in Basiseinheiten ist 1 kg⋅m²/s². (Vorsicht: in dieser Formel hier steht m für Meter, da die Formel Einheiten beinhaltet; in der Formel m⋅s²/t² hingegen steht m für Masse, da es hier um Größen geht!)

Schauen wir mal jetzt die Bewegungsenergie. Die wird als Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat durch 2 definiert:

E = ½⋅m⋅v² = ½⋅m⋅(s/t)² also in Grundgrößen m⋅s²/t²

Also Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat (durch 2, was hier aber irrelevant ist) wird durch die gleichen Grundgrößen ausgedrückt, wie die Arbeit. Daher gibt diese Formel eine Art von Energie an (wie schon gesagt: alle skalare Größen, die die gleichen Einheiten wie die Arbeit haben, sind Energie). In diesem Fall sprechen wir über kinetische (Bewegungs-) Energie.

Egal um welche Form der Energie es geht, wenn man die Energie durch Grundgrößen ausdrücken will, kommt man auf die oben angegebenen Grundgrößen.

Leistung (P) und Wirkungsgrad (η)

Wenn ich langsam gehe, dann verbrauche ich eine gewisse Menge von Energie. Wenn ich aber laufe, dann verbrauche ich die Energie viel schneller. Das spüre ich eindeutig, weil ich schneller müde werde. Ich hab aber dann eine Strecke schneller zurückgelegt, meine Leistung also war größer (zumindest kurzfristig). In Physik wird diese Größe (Leistung P) als Energie E (oder Arbeit W) durch Zeit (t) definiert.

$P={\frac {E}{t}}$    oder    $P={\frac {W}{t}}$

Die Einheit für die Leistung ist Watt (W). Ein Watt ist die Leistung eines Gerätes, dass ein Joule Energie in einer Sekunde verbraucht.

Das Wort Leistung ist leider nicht die beste Wahl, um diese Größe zu beschreiben. Das Wort für diese Größe auf Englisch ist Power, auf Griechisch Ισχυς, auf Italienisch Potenza, auf Spanisch Potenzia, auf Französische Puissance. Alle diese Worte heißen mehr oder weniger Macht. Und es kann wohl sein, dass jemand viel Macht hat aber überhaupt nichts leistet. Genauso ist es auch mit der Größe Leistung in Physik. Eine Glühbirne z.B. hat 60W (elektrische) Leistung, leistet aber in Licht überhaupt nicht so viel wie eine LED Lampe mit 60W Leistung. Der Grund dafür liegt im Wirkungsgrad.

Der Wirkungsgrad zeigt uns, welcher Anteil der Energie für den eigentlichen Zweck eines Gerätes benutzt wird. Z.B. bei einer Glühbirne wird nur höchstens 5% der verbrauchten Energie zum Licht (der Rest wird zur Wärme). Daher ist auch ihr Wirkungsgrad höchstens 5%. LED hingegen wandeln ca. 12% (was auch ihr Wirkungsgrad ist) der Energie ins Licht.

Kräfte in der Natur

Es gibt in der Natur viele verschiedene Kräfte. Es gibt z.B. die Gravitationskraft, die für die Bewegung der Planeten und das Fallen eines Fallschirmspringers verantwortlich ist. Es gibt auch den Luftwiderstand, der beim Fallschirmspringen doch eine Rolle spielt. Es gibt die Reibung. Es gibt die Auftriebskraft, die Windkraft, die Atomkraft, die elektrische Kraft, die magnetische Kraft und viele, viele andere. In der Natur gibt es aber letztendlich nur vier Kraftarten: Gravitationskraft, Elektromagnetische Kraft, Schwache und Starke Kernkraft. Elektromagnetische und Schwache Kernkraft wurden sogar neulich durch eine Formel verbunden. Man könnte also über drei fundamentale Kräfte sprechen.

Wieso gibt es aber dann so viele Kraftarten in der Natur? Alle Kräfte werden durch die Fundamentalkräfte erklärt. Die Reibung z.B. entsteht durch Elektromagnetische Kräfte im atomaren Bereich. Also: in der Natur gibt es vier (oder sogar drei) Fundamentalkräfte.

Vektorielle und skalare Größen

Für manche physikalischen Größen braucht man eine Richtung im Raum, um sie vollständig zu beschreiben. Man kann mit 20 km/h in einer oder in die Gegenrichtung fahren, ein bisschen nach links oder ganz nach rechts. Allein die Zahl und ihre Einheit (20 km/h) reicht nicht aus, um diese Bewegung zu beschreiben. Die Richtung ist genauso notwendig. Die Zeit im Gegenteil hat keine Richtung im Raum. Man braucht keine Richtung, um die Zeit zu beschreiben, allein die Zahl samt Einheit (z. B. 5 h) reicht schon aus.

Die Größen, die bei ihrer vollständigen Beschreibung auch die Angabe einer Richtung brauchen, nennt man Vektoren. Solche vektrorielle Größen sind die Strecke, die Geschwindigkeit, die Beschleunigung und die Kraft.

Die Größen ohne Richtung im Raum, wie die Zeit, die Masse, die Energie, die Arbeit, die Leistung und den Wirkungsgrad, nennt man Skalare.