Dezimalzahl als Strecke
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Weitere Konstruktionen der Schulmathematik bis einschließlich 10. Jahrgangsstufe
(Planimetrie/ Konstruktionen mit dem Zahlenstrahl/ Dezimalzahl als Strecke)
Dezimalzahl 3,0 + 7 Nachkommastellen von Pi mit Anwendung der Strahlensätze
BearbeitenBasiskonstruktion (Schema), auch für div. ähnliche Konstruktionen anwendbar
Bearbeiten- Zeichne durch den Punkt einen Strahl . Der Strahl wird im Folgenden als Zahlenstrahl bezeichnet.
- Zeichne ab dem Punkt den Strahl , mit einem Winkel .
- Trage vier gleiche Strecken ab dem Punkt auf dem Strahl ab, es ergeben sich die Schnittpunkte , , und .
- Konstruiere den Strahl durch den Punkt parallel zum Zahlenstrahl .
- Errichte den Zahlenstrahl senkrecht auf den Strahl durch den Punkt , es ergibt sich der Schnittpunkt .
- Errichte über den Punkt den Zahlenstrahl senkrecht auf den Strahl .
- Zeichne um den Punkt einen Halbkreis, der etwas kleiner als die Strecke vom Strahl ist, und bezeichne den Schnittpunkt mit dem Strahl mit , es ergeben sich die Schnittpunkte und mit dem Zahlenstrahl .
- Trage die Strecke zweimal ab Punkt auf dem Strahl ab, es ergeben sich die Schnittpunkte und .
- Trage eine Strecke, etwas länger ein Drittel der Strecke , ab dem Punkt zehnmal auf dem Zahlenstrahl ab.
- Trage die gleiche Strecke ab dem Punkt zehnmal auf dem Zahlenstrahl ab.
- Zeichne den Diagonalstrahl durch den Punkt vom Zahlenstrahl und durch den Punkt vom Zahlenstrahl bis auf den Strahl , es ergibt sich der Scheitelpunkt .
- Zeichne den Diagonalstrahl durch den Punkt vom Zahlenstrahl und durch den Punkt vom Zahlenstrahl bis auf den Strahl , es ergibt sich der Scheitelpunkt . Somit ist das Schema konstruiert.
Konstruktion des Zählers und der Strecke
Bearbeiten- Bezeichne den Teilungspunkt vom Zahlenstrahl mit .
- Bezeichne den Teilungspunkt vom Zahlenstrahl mit .
- Projiziere den Punkt vom Zahlenstrahl mittels des Scheitelpunktes vom Strahl auf den Zahlenstrahl , es ergibt sich der Punkt . Der Wert der Zahl auf dem Zahlenstrahl ist somit nur mehr ein Zehntel des Wertes der Zahl auf dem Zahlenstrahl . Vergleiche die Strecke mit der Strecke .
- Übertrage ab dem Teilungspunkt die Strecke auf den Zahlenstrahl , es ergibt sich der Punkt .
- Projiziere den Punkt vom Zahlenstrahl mittels des Scheitelpunktes vom Strahl auf den Zahlenstrahl , es ergibt sich der Punkt .
- Übertrage ab dem Teilungspunkt die Strecke auf den Zahlenstrahl , es ergibt sich der Punkt .
- Wiederhole diesen Ablauf "Projizieren ... Übertragen" so oft, bis der Punkt auf dem Zahlenstrahl konstruiert ist.
- Konstruiere eine Parallele zum Strahl durch den Punkt bis auf den Zahlenstrahl , es entsteht der Punkt mit dem gleichen Wert wie auf dem Zahlenstrahl .
- Beachte: Bei einer Projektion des Punktes mittels des Scheitelpunktes auf den Zahlenstrahl wäre der Punkt für eine Verwendung zu nahe am Punkt .
- Projiziere den Punkt vom Zahlenstrahl mittels des Scheitelpunktes vom Strahl auf den Zahlenstrahl , es ergibt sich der Punkt .
- Übertrage ab dem Teilungspunkt die Strecke auf den Zahlenstrahl , es ergibt sich der Punkt . Somit ist der Zähler konstruiert.
- Verbinde den Punkt mit dem Punkt vom Strahl .
- Konstruiere ab dem Punkt eine Parallele zur Strecke bis auf den Strahl , es ergibt sich der Schnittpunkt .
- Übertrage ab dem Punkt die Strecke auf den Strahl , es ergibt sich der Punkt .
- Konstruiere eine Parallele zur Strecke ab dem Punkt bis auf den Zahlenstrahl , es ergibt sich der Schnittpunkt .
- Verbinde den Punkt mit dem Punkt . Die somit konstruierte Strecke hat die exakte Länge 3,1415926.
Weblinks
BearbeitenDritter Strahlensatz, Formulierung der Strahlensätze 3. Punkt
