Kreise auf Winkelhalbierenden

(Planimetrie/ Verschiedenes/ Kreise auf Winkelhalbierenden)

(Planimetrie/ Verschiedenes/ Kreise auf Winkelhalbierenden)

Kreis zwischen Winkelschenkeln und einem gegebenen Kreis

Zwei Kreise liegen auf derselben Winkelhalbierenden

1. Zeichne ab dem Winkelscheitel A zwei Winkelschenkel mit beliebiger Winkelweite.
2. Zeichne einen Kreisbogen um A mit einem beliebigen Radius, es ergibt die Schnittpunkte B und C.
3. Errichte in B eine Senkrechte zum Winkelschenkel AB.
4. Errichte in C eine Senkrechte zum Winkelschenkel AC, es ergibt den Schnittpunkt M₁.
5. Ziehe eine Halbgerade ab A durch M₁, sie ist die Winkelhalbierende ω_α.
6. Zeichne einen Kreisbogen um M₁ mit dem Radius M₁B, es ergibt den Schnittpunkt D, den ersten Berührungspunkt des gesuchten Kreises.
7. Errichte in D eine Senkrechte zur Winkelhalbierenden ω_α bis sie die Strecke AC in E schneidet.
8. Verbinde den Punkt C mit D.
9. Ziehe eine Parallele zu CD ab E bis ω_α, sie liefert den Mittelpunkt M₂ des gesuchten Kreises.
10. Ziehe einen Kreis um M₂ mit dem Radius M₂D.

Somit ist der gesuchte Kreis (rot) eingearbeitet. Die Berührungspunkte sind: F und G mit den Winkelschenkeln und D mit dem benachbarten Kreis um M₁.

Zwei Kreise liegen auf unterschiedlichen Winkelhalbierenden

1. Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC.
2. Konstruiere die Winkelhalbierende ω_α.
3. Konstruiere die Winkelhalbierende ω_β.
4. Bestimme beliebig den Mittelpunkt M₁ des ersten Kreises auf der Winkelhalbierenden ω_α.
5. Konstruiere eine Senkrechte zur Strecke AB durch M₁ mit Fußpunkt D.
6. Zeichne den ersten Kreis um M₁ durch D; es ergibt den Schnittpunkt E.
7. Fälle das Lot vom Mittelpunkt M₁ auf die Strecke AC mit Fußpunkt F.
8. Konstruiere eine Senkrechte zur Winkelhalbierenden ω_β ab E, bis sie die Strecke AB in G schneidet.
9. Ziehe einen Kreisbogen um B mit dem Radius BG, bis er die über E hinaus verlängerte Senkrechte in H schneidet.

Hinweis: Sollte dieser Kreisbogen um B und damit der Punkt H, zu nahe an der Strecke AC liegen, verlängere die Senkrechte durch M₁ über den Punkt D hinaus.

10. Übertrage die Strecke DH ab G auf AB; dabei ergibt sich der Schnittpunkt I nahe am Punkt B.
11. Errichte eine Senkrechte zur Strecke AB ab I bis ω_β, sie liefert den Mittelpunkt M₂ des gesuchten Kreises.
12. Zeichne einen Kreis um M₂ durch I.

Somit ist der gesuchte zweite Kreis (rot) eingearbeitet. Die Berührungspunkte sind: I und K mit zwei Seiten des Dreiecks und J mit dem ersten Kreis um M₁.

Weblinks

• Errichten einer Senkrechten
• Fällen des Lotes
•  Winkel
•  Winkelhalbierende
•   Halbgerade