Formelsammlung Mathematik: Trigonometrie

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Formeln aus der Trigonometrie der Ebene.

Allgemeingültige Formeln befinden sich in den Abschnitten Winkelfunktionen und Arkusfunktionen.

Es werden die folgenden Bezeichnungen verwendet: Das Dreieck ABC habe die Seiten , die Winkel bei den Ecken A, B und C. Seien die Seitenhalbierenden, die Winkelhalbierenden, die Höhen, R der Umkreisradius, der Inkreisradius und die Ankreisradien (und zwar die Radien der Ankreise, die den Ecken A, B bzw. C gegenüberliegen) des Dreiecks ABC. Die Variable s steht für den halben Umfang des Dreiecks: . Schließlich wird die Fläche des Dreiecks ABC mit A bezeichnet.


WinkelsummeBearbeiten

 .


SinussatzBearbeiten

  (Verhältnisgleichung)

Siehe auch: Sinussatz


KosinussatzBearbeiten

 

Siehe auch: Kosinussatz


ProjektionssatzBearbeiten

 


Mollweidesche FormelnBearbeiten

 


TangenssatzBearbeiten

 

Siehe auch: Tangenssatz


Formeln mit dem halben UmfangBearbeiten

     


Flächeninhalt und UmkreisradiusBearbeiten

Heronsche Formel:    

 

 , wobei ha die Höhe auf der Seite BC ist.

 

 

 

 

 

 


In- und AnkreisradienBearbeiten

 

 

 

 

 

 

Chapple-Euler-Ungleichung:  ; Gleichheit tritt nur dann ein, wenn das Dreieck ABC gleichseitig ist.

 

 

 

 

 

 


HöhenBearbeiten

 

 

 

Ist   dann gilt  


SeitenhalbierendeBearbeiten

 

 


WinkelhalbierendeBearbeiten

 


Weitere FormelnBearbeiten

Die folgenden Formeln folgen nach längeren Termumformungen aus α + β + γ = 180°, gelten also allgemein für drei beliebige Winkel α, β und γ mit der Eigenschaft α + β + γ = 180°, solange die in den Formeln vorkommenden Funktionen wohldefiniert sind (letzteres betrifft nur die Formeln, in denen Tangens und Kotangens vorkommen).