Formelsammlung Mathematik: Mengenlehre
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Definitionen Bearbeiten
- Aufzählende Angabe
- Beschreibende Angabe, unbeschränkt
- Beschreibende Angabe, beschränkt
- Beschreibende Angabe, Kurzschreibweise für Bildmengen
- Teilmenge
- Gleichheit
- Vereinigungsmenge
- Schnittmenge
- Differenzmenge (relatives Komplement)
- Komplementärmenge
- : Grundmenge
- Symmetrische Differenz
- Kartesisches Produkt
- Potenzmenge
- Disjunkte Vereinigung
Boolesche Algebra Bearbeiten
Schnitt | Vereinigung | |
---|---|---|
Kommutativgesetze | ||
Assoziativgesetze | ||
Idempotenzgesetze | ||
Neutralitätsgesetze | ||
Extremalgesetze | ||
Komplementärgesetze | ||
De Morgansche Gesetze | ||
Absorptionsgesetze |
: Grundmenge
Distributivgesetze:
Involution:
Zweistellige Mengenoperationen Bearbeiten
A | B | Wert |
---|---|---|
0 | 0 | a |
0 | 1 | b |
1 | 0 | c |
1 | 1 | d |
Die Spalten dieser Tabelle hängen wie folgt zusammen. Sei die Nr. der Zeile. Es gibt je Zeile eine Mengenoperation , eine logische Funktion und eine Relation . Dabei gilt
und
Außerdem gilt
Die Binärzahl kodiert die Wertetabelle der logischen Funktion und kodiert außerdem die Partition von in die disjunkten Bereiche
Eine Stelle der Binärzahl gibt dabei an, ob der dazugehörige Bereich im Venn-Diagramm rot ausgefüllt ist.
Teilmengenrelation Bearbeiten
Zerlegung der Gleichheit:
Umschreibung der Teilmengenrelation:
Kontraposition:
Kontraposition bei Gleichheit:
Vereinigung und Schnitt Bearbeiten
Verallgemeinerte De Morgansche Gesetze:
Verallgemeinerte Distributivgesetze:
Verallgemeinerte Idempotenzgesetze:
Differenzmenge Bearbeiten
Distributivgesetze:
Pseudo-Distributivgesetze:
Symmetrische Differenz Bearbeiten
Distributivgesetz:
Kartesisches Produkt Bearbeiten
Distributivgesetze:
Weiterhin gilt:
Endliche Mengen Bearbeiten
Prinzip von Inklusion und Exklusion: