Formelsammlung Mathematik: Mengenlehre
↑ Formelsammlung Mathematik |
→ Mächtigkeiten |
Definitionen
Bearbeiten- Aufzählende Angabe
- Beschreibende Angabe, unbeschränkt
- Beschreibende Angabe, beschränkt
- Beschreibende Angabe, Kurzschreibweise für Bildmengen
- Teilmenge
- Gleichheit
- Vereinigungsmenge
- Schnittmenge
- Differenzmenge (relatives Komplement)
- Komplementärmenge
- : Grundmenge
- Symmetrische Differenz
- Kartesisches Produkt
- Potenzmenge
- Disjunkte Vereinigung
Boolesche Algebra
BearbeitenSchnitt | Vereinigung | |
---|---|---|
Kommutativgesetze | ||
Assoziativgesetze | ||
Idempotenzgesetze | ||
Neutralitätsgesetze | ||
Extremalgesetze | ||
Komplementärgesetze | ||
De Morgansche Gesetze | ||
Absorptionsgesetze |
: Grundmenge
Distributivgesetze:
Involution:
Zweistellige Mengenoperationen
BearbeitenA | B | Wert |
---|---|---|
0 | 0 | a |
0 | 1 | b |
1 | 0 | c |
1 | 1 | d |
Die Spalten dieser Tabelle hängen wie folgt zusammen. Sei die Nr. der Zeile. Es gibt je Zeile eine Mengenoperation , eine logische Funktion und eine Relation . Dabei gilt
und
Außerdem gilt
Die Binärzahl kodiert die Wertetabelle der logischen Funktion und kodiert außerdem die Partition von in die disjunkten Bereiche
Eine Stelle der Binärzahl gibt dabei an, ob der dazugehörige Bereich im Venn-Diagramm rot ausgefüllt ist.
Teilmengenrelation
BearbeitenZerlegung der Gleichheit:
Umschreibung der Teilmengenrelation:
Kontraposition:
Kontraposition bei Gleichheit:
Vereinigung und Schnitt
BearbeitenVerallgemeinerte De Morgansche Gesetze:
Verallgemeinerte Distributivgesetze:
Verallgemeinerte Idempotenzgesetze:
Differenzmenge
BearbeitenDistributivgesetze:
Pseudo-Distributivgesetze:
Symmetrische Differenz
BearbeitenDistributivgesetz:
Kartesisches Produkt
BearbeitenDistributivgesetze:
Weiterhin gilt:
Endliche Mengen
BearbeitenPrinzip von Inklusion und Exklusion: