Diskussion:Mathematik für die gymnasiale Oberstufe

Zusammenfassung des Projekts

• Zielgruppe: Schüler der gymnasialen Oberstufe

• Lernziele: Schlussendlich vorbereitet sein für die Matura/die Abitur

• Buchpatenschaft / Ansprechperson: Zur Zeit niemand. Buch darf übernommen werden. Früherer Hauptautor: Shogun, seit 2010 nicht mehr auf WB aktiv.

• Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht? unbedingt!

• Hinweis: Buch scheint verwaist zu sein @Shogun: Wenn du noch an dem Buch arbeiten möchtest, dann mache diese Änderung bitte rückgängig.

• Richtlinien für Co-Autoren:

Haltet euch an die Vorgaben. Und vor allem: Es sollte noch nicht auf universitärem Niveau sein.

• Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:

Im Gegensatz zu anderen Mathematikbüchern besteht hier kein Anspruch auf Vollständigkeit eines Themas. Es soll in die Tiefe gehen, aber eben nicht zu tief.

• Themenbeschreibung:

Querschnitt durch die wichtigsten Gebiete der Mathematik. Siehe Inhaltsverzeichnis.

• Aufbau des Buches:

Noch nicht vollständig festgelegt.

Verwendete Vorlagen

• Vorlage: Navigation_zurückhochvor
  • Buchinterne Vorlagen
  • MathGymOSVorlage/ Navigation alternativ
  • MathGymOSVorlage/ Beispiel
  • MathGymOSVorlage/ Beispiele
  • MathGymOSVorlage/ Definition
  • MathGymOSVorlage/ Regel
  • MathGymOSVorlage/ Beweis

• Wie die Vorlagen aussehen: Liste der Vorlagen

Diskussion

Ich finde, der Link auf Analysis sollte nicht auf Analysis, wie sie an der Uni betrieben wird verweisen (z.B. Epsilon-Delta-Umgebungen bei Stetigkeit), sondern auf Analysis, wie sie in der Oberstufe gemacht wird. Also maximal Abitur-Niveau. Oder hat wer in der gym. Oberstufe schon Uni-Analysis gemacht? Interessierte dürfen natürlich auch das "Buch" über Uni-Analysis lesen. --84.152.213.137 22:34, 9. Jan 2006 (UTC)

Struktur

@ Shogun: Zunächst (vor aller Kritik) ein großes Lob, dass du die Aufgabe in Angriff genommen hast hier mal für mehr Struktur zu sorgen. Finde ich super! Hab aber hier und da andere Vorstellungen:

• Zu Mathematik: Schulmathematik: Vektorrechnung: Nichts gegen die Autoren, aber ich glaube nicht das sich das ins Buch Analytische Geometrie einarbeiten lässt. Auch wenn das entsprechende Kapitel in diesem Buch mir auch noch gar nicht gefällt, macht es glaube ich weniger Arbeit ein neues zu schreiben.
• Was meinst du mit "falscher Namensraum"? Willst du Analytische Geometrie in Vektorgeometrie umbenennen? Würde ich nicht wollen, denn es soll ja auch einen ersten großen Abschnitt über Koordinatengeometrie ganz ohne Vektoren bekommen. Ein passender Titel wäre vielleicht "Analytische und Abbildungs-Geometrie teilweise in vektorieller Darstellung zusammen mit linearer Algebra für die Gymnasiale Oberstufe", ist aber halt ein wenig lang, deshalb kurz: Analytische Geometrie. Anfreunden könnte ich mich noch mit "Analytische Geometrie (Schule)" um es besser von Büchern fürs Studium zu unterscheiden.
• Ich würde die "Revieraufteilung" nicht zu scharf machen. Warum sollen lineare Gleichungssysteme nicht einmal in der Analysis (z.B. bei sogenannten Steckbriefaufgaben) und einmal in der Analytischen Geometrie behandelt werden. Ist das nicht sogar ein didaktisches Prinzip: Von verschiedenen Seiten zum selben Problem vorstoßen und so (hoffentlich) neue Aspekte des selben Problems verinnerlichen?
• Zu deinem Beitrag auf Diskussion:Analytische Geometrie zur Aufteilung in Grundlagenfach (=Grundkurs?) und Schwerpunktfach (=Leistungskurs?):
  • Das sieht natürlich von Bundesland zu Bundesland sehr, sehr unterschiedlich aus. Schon alleine deshalb würde ich eine solche Unterteilung nicht machen, denn sonst müsste man für jedes Bundesland ein eigenes Buch schreiben. In Analytische Geometrie versuche ich es so: Es kommt alles rein, aber mit Hinweisen, das bestimmte Kapitel unter Umständen übersprungen werden können.
  • Ein erstes Beispiel: Matrizenrechnung sollten alle Schüler in NRW lernen, dabei ist dem Lehrer aber freigestellt, ob er das im Rahmen der geometrischen Abbildungen oder bezogen auf Prozessmatrizen macht. Komplexe Zahlen werden in NRW dagegen von kaum einem Leistungskurs behandelt geschweige denn von Grundkursen - das scheint bei euch anders zu sein.
  • Ganz großes Problem: Die Analysis. Folgen werden in NRW oft gar nicht behandelt und auch der Grenzwertbegriff wird meist nur schwammig eingeführt. Das hat natürlich Einfluss darauf, wie dann im Weiteren die Ableitung eingeführt werden kann - wie man da die unterschiedlichen Vorgehensweisen unter einen Hut bringen soll ist mir völlig schleierhaft.
  • Stochastik: Da geht es hier oft noch weiter zu Hypothesentests und im LK teilweise noch weiter.

Mein Vorschlag (Auswahl = nicht für jeden Schüler zwingend notwendig)

• Analytische Geometrie
  • Koordinatengeometrie im $\mathbb {R} ^{2}$
    • Koordinatesyteme
    • Geraden, Kreise (mit Tangenten -> Analysis)
    • Parabeln (oder allgemeiner Kegelschnitte)
    • Vektoren im $\mathbb {R} ^{2}$
  • Vektorrechnung
    • in allgemeinen Vektorräumen (Auswahl)
    • im $\mathbb {R} ^{3}$
      • Geraden, Ebenen, Lagebeziehungen, Winkel
      • Kugeln (Auswahl)
      • Kegelschnitte (Auswahl)
  • Matrizenrechnung
    • Geometrische Abbildungen (Auswahl)
    • Beschreibung von Prozessen durch Matrizen (Auswahl)
  • Lineare Gleichungssysteme (eventuell)
• Analysis
  • Funktionenbgriff
  • Lineare und quadratische Funktionen
  • Folgen und Reihen (Auswahl)
  • $\epsilon -\delta$-Definitionen von Grenzwert und Stetigkeit (Auswahl)
  • Ganzrationale Funktionen
    • Grenzwert
    • Nullstellen
  • Differentialrechnung
    • Ableitung ganzrationaler Funktionen
    • Produkt-, Quotienten- und Kettenregel
    • Ableitung Sinus und Kosinus (Auswahl), e-Funktion und ln-Funktion
  • Diskussion
    • ganzrationale Funktionen
    • L'Hospital (Auswahl)
    • e-Funktion und ln-Funktion
    • Gebrochenrationale-, Sinus-, Kosinus-, Wurzelfunktionen (Auswahl)
    • Kurvenscharen
  • Extremwertprobleme, Steckbriefaufgaben
  • Nummerische Verfahren zur Nullstellenberechnung (Auswahl)
  • Integralrechnung
    • ganzrationale Funktionen
    • partielle Integration, Substitution und Partialbruchzerlegung (Auswahl)
    • e-Funktion und ln-Funktion
    • Gebrochenrationale-, Sinus-, Kosinus-, Wurzelfunktionen (Auswahl)
    • Volumen von Rotationskörpern (Auswahl)
  • Differentialgleichungen (Auswahl)
  • Komplexe Zahlen (Auswahl)
  • Kurven im $\mathbb {R} ^{2}$ (Auswahl)
• Stochastik
  • Beschreibende Statistik
    • relative Häufigkeit, Mittelwerte, Varianz, Darstellung in Diagrammen
    • lineare Regression, Korrelation
  • Wahrscheinlichkeitsrechnung
    • Axiomatik (Auswahl)
    • Laplace, Baumdiagramm, Mehrfeldertafel, Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Urnenmodelle, Binomialverteilung, Hypergeometrische Verteilung
    • Erwartungswert / Varianz
    • Weitere Verteilungen (geometrische, exponential,...) (Auswahl)
    • Normalverteilung (eventuell Auswahl)
  • Beurteilende Statistik (alles Auswahl)
    • Hypothesntests
    • Konfidenzintervalle
• Übergeordnete Themen
  • Beweise in der Mathematik (z.B. direkt-indirekt, Induktion) (Auswahl)
  • Lineare Gleichungssysteme (eventuell)
  • Modellbildung (halte ich für viel wichtiger als vieles andere, aber wohl trotzdem: Auswahl)

Ich hab bestimmt was vergessen. Aber für den Anfang ...

Noch was anderes: Bin gerade dabei für das Buch Analytische Geometrie Vorlagen für ausklappbare Beispiele, Definitionen, Sätze (hab ich erstmal nur Regeln genannt) und ausklappbare Beweise zu erstellen. Wäre vielleicht sinnvoll solche Vorlagen dann für alle drei Bände zu benutzen. Eine einheitliche Navigation wäre auch toll, ganz zu schweigen von einem einheitlichen didaktischen Konzept ;-)

-- Skoepp 10:10, 26. Jan. 2007 (CET)

Hallo Skoepp,

schön, dass du so schnell zurückschreibst. Erstmal: Dein Vorschlag fine ich im grossen und ganzen gut - kann man so umsetzten, später können Kleinigkeiten immer noch geändert werden. Zum falschen Namensraum: Analytische Geometrie ist als Kompromisslösung ganz gut, ich meinte eigentlich: Mathematik für die gymnasiale Oberstufe/ Analytische Geometrie wäre richtiger. Ich glaube aber, dass dass erstmal nicht so wichtig ist, und da es ein grosser Aufwand wäre, alle deine schon erstellten (sehr guten) Seiten zu verschieben, lassen wir das fürs erste und konzentrieren uns auf die Bücher. --Shogun ^(Dis.) 11:32, 26. Jan. 2007 (CET)

Ich habe mich jetzt mal drangemacht. Die Navigation sollte jetzt grösstenteils einheitlich sein, ich habe deine übernommen, die trafs gut. Was jetzt noch fehlt:

• Der Namensraum ist noch falsch, ich werde zu gegebener Zeit [[Analytische Geometrie] nach Mathematik für die gymnasiale Oberstufe/ Analytische Geometrie verschieben, inkl. alle Unterseiten. Das ist aber im Moment zweitrangig.
• Die Vorlagen werde ich für alle drei Bücher verfügbar machen, will heissen, in einen einheitlichen Namensraum kopieren und nach und nach ersetzten.

Liebe Grüsse, --Shogun ^(Dis.) 12:33, 28. Jan. 2007 (CET)

"Analytische Geometrie" ist jetzt verschoben in MathGymOS/ Analytische Geometrie. Die obigen Links auf "Analytische Geometrie" laufen damit demnächst ins leere. --Skoepp 12:07, 29. Jan. 2007 (CET)

Animationen

Sind Animationen in diesem Buch erwünscht? Die Verwendung würde ja eine gleichwertige Druckversion unmöglich machen. Andrerseits kann man mit Hilfe einer Animation komplizierte Rechnungen (z.B. Polynomdivision) viel anschaulicher erklären, als das mit Text und Bild allein möglich wäre. --Muhkuh 22:49, 25. Mär. 2007 (CEST)

Ich hätte nichts gegen Animationen einzuwenden. Eine eventuelle Druckversion (die meiner Meinung nach noch lange nicht ansteht) hätte sowieso etliche Nachteile gegenüber der Netz-Version. Ich denke Wikibooks sollte alle seine Vorteile gegenüber herkömmlichen Büchern ausspielen und dazu gehören auch Animationen. Gedruckte Mathebücher gibt es sowieso genug. Aber: Immer dran denken, dass es auch noch Leute mit langsamer Internetverbindung gibt; sprich Animationen nur da, wo sie wirklich sinnvoll sind und die Ladezeit nicht unnötig verlängern. --Skoepp 13:53, 29. Mär. 2007 (CEST)

Inhalt von Kapitel "ganzrationale Funktionen" und Struktur "Kurvendiskussion"

Ich habe einfach mal an dem Buch weitergearbeitet. Da ja in letzter Zeit nicht mehr allzu viel hinzugekommen ist, komme ich da ja nicht so einfach mit anderen in die Quere. Dabei sind aber zwei Fragen aufgetaucht:

1. Welche Themen soll das Kapitel "ganzrationale Funktionen" abdecken? Da steht "Nullstellen" und "Grenzwerte". Sind das nicht Themen, die eher zu "Kurvendiskussion" gehören? Wäre es nicht sinnvoller, einfach ein allgemeines Kapitel über Funktionen (Ganzrationale, gebrochenrationale, Exponential- und Umkehrfunktionen vielleicht), in denen einfach einige Eigenschaften dieser Gruppen geklärt werden?

2. Die Struktur des Kapitels "Kurvendiskussion" ist nicht übernommen worden. Die jetzige Struktur ist aber auch nachvollziehbar, müsste aber noch um l'Hôpital erweitert werden. Soll sie dennoch beibehalten werden? -- MI 19:39, 16. Feb. 2008 (CET)