Diffgeo: Kurventheorie: Differenzierbarkeit

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Differenzierbarkeit

Um Krümmungsmaße für Raumkurven berechnen zu können, ist es notwendig, dass alle drei Funktionen $x(t),\,y(t),\,z(t)$ stetig differenzierbar sind und dass im Definitionsbereich die erste Ableitung des Vektors

${\frac {\mathrm {d} {\vec {x}}}{\mathrm {d} t}}={\dot {\vec {x}}}(t)={\dot {x}}{\vec {e}}_{x}+{\dot {y}}{\vec {e}}_{y}+{\dot {z}}{\vec {e}}_{z}$

nicht der Nullvektor ${\vec {0}}$ ist.

Für Kurven in der Landesvermessung trifft dies ausnahmslos zu, sie sind sogar beliebig oft differenzierbar.

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