Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ EkliptikaleKoordinatenMondSonne
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Java-Programm zur Berechnung der ekliptikalen Koordinaten von Mond und Sonne Bearbeiten
Das im folgenden aufgeführte Java-Programm verwendet die Formelsätze aus dem Buch Astronomie mit dem Personal Computer von Oliver Montenbruck und Thomas Pfleger von 1989.[1]
/*
Source file: EkliptikaleKoordinatenMondSonne.java
Program: Bestimmung der ekliptikalen Koordinaten von Sonne und Mond
Author: Markus Bautsch
Licence: public domain
Date: 23 Juni 2020
Version: 1.0
Programming language: Java
*/
// Diese Klasse dient zur Berechnung der ekliptikalen Koordinaten von Sonne und Mond
// für den Zeitpunkt t eines Julianischen Datums in Julianischen Jahrhunderten der Standardepoche J2000.
// Aus den ekliptikalen Längen von Mond und Sonne können Mondphase und Mondalter abgeleitet werden.
// Unter Verwendung der Formeln aus: Oliver Montenbruck, Thomas Pfleger: ''Astronomie mit dem Personal Computer'',
// Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH, 1989, ISBN 978-3-662-05865-7
public class EkliptikaleKoordinatenMondSonne
{
// Allgemeine Konstanten
private final static double pi2 = 2 * java.lang.Math.PI; // voller Kreis im Bogenmaß
private final static double kreisInBogengrad = 360; // voller Kreis in Bogengrad
private final static double kreisInBogensekunden = kreisInBogengrad * 60 * 60; // voller Kreis in in Bogensekunden
private final static double radProGrad = pi2 / kreisInBogengrad; // Umrechnungsfaktor von Bogengrad nach Bogenmaß
private final static double arc = kreisInBogensekunden / pi2; // Umrechnungsfaktor von Bogenmaß nach Bogensekunden
// Die Methode "fractionPart" berechnet die dezimalen Nachkommastellen des Parameters "zahl"
public static double fractionPart (double zahl)
{
double fractionPart = zahl - java.lang.Math.floor (zahl);
return fractionPart;
}
// Die Methode "mittlereAnomalieSonne" berechnet die mittlere Anomalie der Sonne zum Zeitpunkt "t".
public static double mittlereAnomalieSonne (double t)
{
double mittlereAnomalieSonne = pi2 * fractionPart (0.99312619 + 99.99735956 * t - 0.00000044 * t * t);
return mittlereAnomalieSonne;
}
// Die Methode "mittlereAnomalieMond" berechnet die mittlere Anomalie des Mondes zum Zeitpunkt "t".
public static double mittlereAnomalieMond (double t)
{
double anomalieMond = pi2 * fractionPart (0.37489701 + 1325.55240982 * t + 0.00002565 * t * t);
return anomalieMond;
}
// Die Methode "mittlereElongationMond" berechnet die mittlere Elongation des Mondes,
// also die Differenz der mittleren Längen von Sonne und Mond, zum Zeitpunkt "t".
public static double mittlereElongationMond (double t)
{
double mittlereElongationMond = pi2 * fractionPart (0.82736186 + 1236.85308708 * t - 0.00000397 * t * t);
return mittlereElongationMond;
}
// Die Methode "mittlererAbstandMondAufsteigenderKnoten" berechnet den mittleren Abstand des Mondes
// vom aufsteigenden Knoten zum Zeitpunkt "t".
public static double mittlererAbstandMondAufsteigenderKnoten (double t)
{
double mittlererAbstandMondAufsteigenderKnoten = pi2 * fractionPart (0.25909118 + 1342.22782980 * t - 0.00000892 * t * t);
return mittlererAbstandMondAufsteigenderKnoten;
}
// Die Methode "korrekturLaengeMond" berechnet die Korrektur für die ekliptikale Länge des Mondes zum Zeitpunkt "t".
public static double korrekturLaengeMond (double t)
{
double mittlereAnomalieSonne = mittlereAnomalieSonne (t);
double mittlereAnomalieMond = mittlereAnomalieMond (t);
double mittlereElongationMond = mittlereElongationMond (t);
double mittlererAbstandMondAufsteigenderKnoten = mittlererAbstandMondAufsteigenderKnoten (t);
double korrekturLaengeMond =
22640 * java.lang.Math.sin (mittlereAnomalieMond)
-4586 * java.lang.Math.sin (mittlereAnomalieMond - 2 * mittlereElongationMond)
+2370 * java.lang.Math.sin (2 * mittlereElongationMond)
+769 * java.lang.Math.sin (2 * mittlereAnomalieMond)
-668 * java.lang.Math.sin (mittlereAnomalieSonne)
-412 * java.lang.Math.sin (2 * mittlererAbstandMondAufsteigenderKnoten)
-212 * java.lang.Math.sin (2 * mittlereAnomalieMond - 2 * mittlereElongationMond)
-206 * java.lang.Math.sin (mittlereAnomalieMond + mittlereAnomalieSonne - 2 * mittlereElongationMond)
+192 * java.lang.Math.sin (mittlereAnomalieMond + 2 * mittlereElongationMond)
-165 * java.lang.Math.sin (mittlereAnomalieSonne - 2 * mittlereElongationMond)
+148 * java.lang.Math.sin (mittlereAnomalieMond - mittlereAnomalieSonne)
-125 * java.lang.Math.sin (mittlereElongationMond)
-110 * java.lang.Math.sin (mittlereAnomalieMond + mittlereAnomalieSonne)
-55 * java.lang.Math.sin (2 * mittlererAbstandMondAufsteigenderKnoten - 2 * mittlereElongationMond);
return korrekturLaengeMond;
}
// Die Methode "ekliptikaleLaengeMond" berechnet die ekliptikale Länge des Mondes zum Zeitpunkt "t".
public static double ekliptikaleLaengeMond (double t)
{
double mittlereLaengeMond = fractionPart (0.60643382 + 1336.85522467 * t - 0.00000313 * t * t); // im Bogenmaß
double differenzLaengeMond = korrekturLaengeMond (t) / kreisInBogensekunden;
double ekliptikaleLaengeMond = pi2 * fractionPart (mittlereLaengeMond + differenzLaengeMond) / radProGrad;
return ekliptikaleLaengeMond;
}
// Die Methode "ekliptikaleBreiteMond" berechnet die ekliptikale Breite des Mondes zum Zeitpunkt "t".
public static double ekliptikaleBreiteMond (double t)
{
double mittlereAnomalieSonne = mittlereAnomalieSonne (t);
double mittlereAnomalieMond = mittlereAnomalieMond (t);
double mittlereElongationMond = mittlereElongationMond (t);
double mittlererAbstandMondAufsteigenderKnoten = mittlererAbstandMondAufsteigenderKnoten (t);
double differenzLaengeMond = korrekturLaengeMond (t);
// Korrekturelement S
double s =
mittlererAbstandMondAufsteigenderKnoten +
(
differenzLaengeMond + 412 * java.lang.Math.sin (2 * mittlererAbstandMondAufsteigenderKnoten)
+ 541 * java.lang.Math.sin (mittlereAnomalieSonne)
) / arc;
// Korrekturelement H
double h = mittlererAbstandMondAufsteigenderKnoten - 2 * mittlereElongationMond;
// Korrekturelement N
double n =
-526 * java.lang.Math.sin (h)
+44 * java.lang.Math.sin (mittlereAnomalieMond + h)
-31 * java.lang.Math.sin (-mittlereAnomalieMond + h)
-23 * java.lang.Math.sin (mittlereAnomalieSonne + h)
+11 * java.lang.Math.sin (-mittlereAnomalieSonne + h)
-25 * java.lang.Math.sin (-2 * mittlereAnomalieMond + mittlererAbstandMondAufsteigenderKnoten)
+21 * java.lang.Math.sin (-mittlereAnomalieMond + mittlererAbstandMondAufsteigenderKnoten);
double ekliptikaleBreiteMond = (18520 * java.lang.Math.sin (s) + n) / arc / radProGrad;
return ekliptikaleBreiteMond;
}
// Die Methode "ekliptikaleLaengeSonne" berechnet die ekliptikale Länge der Sonne zum Zeitpunkt "t".
public static double ekliptikaleLaengeSonne (double t)
{
double anomalieSonne = mittlereAnomalieSonne (t);
double differenzLaengeSonne =
6893 * java.lang.Math.sin (anomalieSonne)
+ 72 * java.lang.Math.sin (2 * anomalieSonne);
double laenge =
0.7859453
+ anomalieSonne / pi2
+ (6191.2 * t + differenzLaengeSonne) / kreisInBogensekunden;
double ekliptikaleLaengeSonne =
pi2 * fractionPart (laenge) / radProGrad;
return ekliptikaleLaengeSonne;
}
// Die Methode "mondphase" berechnet die Phase des Mondes zum Zeitpunkt "t" in Prozent.
public static double mondphase (double t)
{
double elongation = ekliptikaleLaengeMond (t) - ekliptikaleLaengeSonne (t);
double sinElongation = java.lang.Math.sin (elongation * radProGrad / 2);
double mondphase = 100 * sinElongation * sinElongation;
return mondphase;
}
// Die Methode "mondalter" berechnet das Alter des Mondes zum Zeitpunkt "t" in Bogengrad.
public static double mondalter (double t)
{
double mondalter = ekliptikaleLaengeMond (t) - ekliptikaleLaengeSonne (t);
while (mondalter < 0)
{
mondalter = mondalter + kreisInBogengrad;
}
return mondalter;
}
// Die Methode "t" berechnet den Zeitpunkt "t" des Julianischen Datums "julianischesDatum" in Bezug zur Standardepoche J2000.
public static double t (double julianischesDatum)
{
final double bezugsdatum = 2451545; // Julianisches Bezugsdatum der Standardepoche J2000
final double julianischesJahrhundert = 36525; // Anzahl der Tage in einem Julianischen Jahrhundert
double t = (julianischesDatum - bezugsdatum) / julianischesJahrhundert;
return t;
}
// Die Methode "main" dient zum Aufruf des Programms
public static void main (java.lang.String [] arguments)
{
double julianischesDatum = 2458992.237; // 22. Mai 2020, 19:41:17 h:m:s MESZ
double t = t (julianischesDatum);
java.lang.System.out.println ("Julianisches Datum = " + julianischesDatum);
java.lang.System.out.println ("Ekliptikale Länge der Sonne = " + ekliptikaleLaengeSonne (t) + "°");
java.lang.System.out.println ("Ekliptikale Länge des Mondes = " + ekliptikaleLaengeMond (t) + "°");
java.lang.System.out.println ("Ekliptikale Breite des Mondes = " + ekliptikaleBreiteMond (t) + "°");
java.lang.System.out.println ("Mondphase = " + mondphase (t) + "%");
java.lang.System.out.println ("Mondalter = " + mondalter (t) + "°");
}
}
Einzelnachweise Bearbeiten
- ↑ Oliver Montenbruck, Thomas Pfleger: Astronomie mit dem Personal Computer, Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH, 1989, ISBN 978-3-662-05865-7