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Erklärungsversuch zu einer ramanujanschen Bruchnäherung zur Kreiszahl π
Erweiterte Rechenarten
Logarithmus: Logarithmengesetze ·
Lösungen von Gleichungen
Gleichungen höheren Grades mit einer Variablen: Quadratische Gleichungen ·


Definition des Logarithmus:Bearbeiten

(1) Sind  ,   dann ist   die reelle Zahl für die   ist.

(2) Also  

1. Logarithmengesetz:Bearbeiten

Der Logarithmus eines Produkts ist gleich der Summe der Logarithmen der Faktoren

   (Potenzgesetze)    nach (2) ist

(3)  

eingesetzt   und   und nach (1)

(4)  

(5)  

in (3) eingesetzt

(6)  


2. Logarithmengesetz:Bearbeiten

Der Logarithmus eines Quotienten ist gleich der Differenz der Logarithmen des Dividenden und des Divisors

   (Potenzgesetze)    nach (2) ist

(7)  

eingesetzt   und   und nach (1) wie (4) und (5) in (7) eingesetzt

(8)  


3. Logarithmengesetz:Bearbeiten

Der Logarithmus einer Potenz ist gleich dem Produkt des Exponenten mit dem Logarithmus der Basis

   (Potenzgesetze)    nach (2) ist

(9)  

eingesetzt   nach (1)   in (9) eingesetzt

(10)  

analog gilt für     eingesetzt in (10)

(11)