Stereostatik: Physikalische Basisgrößen und Einheiten in der Statik

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Physikalische Basisgrößen und Einheiten in der Statik

Beschreibung der Lage eines Starrkörpers durch einen Vektor

Alle physikalischen Größen, die in der Statik definiert werden, lassen sich aus drei der sechs fundamentalen Basisgrößen der Physik ableiten: Der Länge, der Masse und der Zeit.

Länge

Über die Länge wird die momentane Lage von Körpern, genau genommen die der Körperschwerpunkte, definiert. Außerdem sind alle geometrischen Größen, die die Gestalt eines Körpers selbst beschreiben, über die Dimension der Länge definiert. Die SI-Einheit ist der Meter m, in der technischen Mechanik wird jedoch oft auch Millimeter als Einheit für Berechnungen verwendet. Längen werden im Rahmen dieses Buches in Formeln mit Kleinbuchstaben angegeben.

Je nach Problemstellung wird bei der Modellierung ein ein-, zwei oder dreidimensionaler Raum mit einem kartesischen Koordinatensystem zugrunde gelegt. Eine Länge wird dort über den Betrag eines Vektors beschrieben. Die Länge der Strecken zwischen zwei Punkten $A(a_{1}|a_{2})$ und $B(b_{1}|b_{2})$ wird bei einem zweidimensionalen Problem definiert als

${\overline {AB}}={\sqrt {(b_{1}-a_{1})^{2}+(b_{2}-a_{2})^{2}}},$

bei einem dreidimensionalen Problem mit den jeweiligen Koordinaten $A(a_{1}|a_{2}|a_{3})$ und $B(b_{1}|b_{2}|b_{3})$ der Punkte gilt

${\overline {AB}}={\sqrt {(b_{1}-a_{1})^{2}+(b_{2}-a_{2})^{2}+(b_{3}-a_{3})^{2}}}.$

Zeit

Die Zeit ist eine zentrale Basisgröße in der Physik. Über die Zeit wird die Abfolge von Ereignissen beschrieben. Nach der Betrachtungsweise der Mechanik von Newton ist diese eine eindimensionale, unabhängige und gerichtete Größe. Diese Annahme ist für die Technische Mechanik in den meisten Fällen ausreichend. Die SI-Einheit der Zeit ist die Sekunde. Als Formelzeichen wird der Buchstabe t verwendet.

In der Statik wird ein System von starren Körpern genau zu einem definierten Zeitpunkt betrachtet. Die Vergangenheit, insbesondere die der Bewegung der Körper, sowie deren zukünftige Lage werden dabei nicht berücksichtigt. So ist die Rolle der Zeit für die Statik von untergeordneter Bedeutung. Bei der Modellierung eines statischen Systems sollte jedoch stets reflektiert werden, ob diese Modellvorstellung zutreffen ist, oder ob stattdessen eine dynamische Betrachtung erforderlich ist.

Masse

Haben zwei Objekte dieselbe Masse, befinden sie sich auf einer Waage im Gleichgewicht, obwohl sie ein unterschiedliches Volumen aufweisen

Die Masse ist eine physikalische Eigenschaft der Materie. Sowohl Festkörper als auch Gase und Flüssigkeiten verfügen über eine Masse, die abhängig von der Dichte des jeweiligen Stoffes und dem betrachteten Volumen ist. Sie ist eine skalare Größe, deren Einheit das Kilogramm(kg) ist. Die Masse bewirkt Wechselwirkungen zwischen Materie. Bezogen auf die Stereostatik sind insbesondere die Wechselwirkungen zwischen starren Körpern von Interesse. Je nach Größe der Massen und deren geometrischen Beziehungen zueinander befindet sich ein System aus Starren Körpern im Gleichgewicht oder auch nicht. Allgemein werden Wechselwirkungen zwischen Körpers in der Mechanik als Kräfte bezeichnet. Wechselwirkungen zwischen Starrkörpern auf Grund ihrer Massen werden Gravitationskräfte genannt.

Anhand der nebenstehend gezeigten Wippe wird das Zusammenspiel von Masse $m$, Volumen $V$ und Dichte$\rho$ deutlich: Es befinden sich zwei Quader, einer aus Stahl, der andere aus Holz, mit gleicher Masse im gleichen Abstand gegenüberliegend auf einer Wippe. Diese bewegt sich nicht, da auf Grund der identischen Massen statisches Gleichgewicht der Gravitationskräfte vorliegt. Da jedoch die beiden Blöcke aus verschiedenen Materialien mit unterschiedlich Dichten bestehen, ist das Volumen jeweils verschieden: Der Holzquader mit der geringeren Dichte ist wesentlich größer, es wird mehr Material für dieselbe Masse benötigt. Für die Voraussetzung, das beide Körper dieselbe Masse besitzen, errechnen sich die Abmaße der Quader wie folgt:

Das Volumen V eines Quaders beträgt: $V_{Quader}=a^{3}$

Die Masse m eines Quaders berechnet sich wie folgt: $m=\rho \cdot V=\rho \cdot a^{3}$

Die Wippe befindet sich im Gleichgewicht, sodass die Massen beider Körper bei gleichem Abstand $l$ identisch sind: $m_{Holz}=m_{Stahl}$

Es gilt: $\rho _{Holz}\cdot a_{Holz}^{3}=\rho _{Stahl}\cdot a_{Stahl}^{3}=700[kg/m^{3}]\cdot a_{Holz}^{3}=7000[kg/m^{3}]\cdot a_{Stahl}^{3}$

$a_{Holz}={\sqrt[{3}]{7000/700}}\cdot a_{Stahl}={\sqrt[{3}]{10}}\cdot a_{Stahl}$

Siehe auch

• Physikalische Größe
• Länge
• Zeit
• Masse
• Materie

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