Die Verteilung des Merkmals X einer dichotomen Grundgesamtheit lässt sich durch das Urnenmodell beschreiben. Man möchte den Anteilswert θ, also den Anteil der Kugeln erster Sorte in der Urne bestimmen. Der Anteilswert wird geschätzt durch
,
wobei x die Zahl der Kugeln erster Sorte in der Stichprobe ist. Bei einem Urnenmodell mit Zurücklegen ist X binomialverteilt.
Falls
können wir die Prüfgröße verwenden
H0: θ = θ0 wird abgelehnt, falls
,
(wenn die Prüfgröße z < 0 ist) oder
(wenn die Prüfgröße z > 0 ist) errechnet wird.
H0: θ ≤θ0 wird abgelehnt, falls
ist.
H0: θ ≥ θ0 wird abgelehnt, falls
ist.
Ist n zu klein, kann der Ablehnungsbereich mit Hilfe der F-Verteilung exakt bestimmt werden oder mit dem Prinzip des konservativen Testens festgelegt werden.