Physik Oberstufe/ Quantenphysik/ Das Photonenmodell

Der photoelektrische Effekt Bearbeiten

Das Hallwachs Experiment Bearbeiten

 
Eine geladene Zinkplatte wird mit UV-Licht bestrahlt.

Experiment: Eine positiv bzw. negativ geladene, frisch geschmirgelte Zinkplatte wird mit UV-Licht bestrahlt.
Beobachtung: Bei negativer Aufladung entlädt sich die Metallplatte innerhalb weniger Sekunden erheblich. Bei positiver Aufladung ist auch in mehreren Minuten kaum Entladung feststellbar.
Erklärung: Das UV-Licht löst Elektronen aus der geladenen Platte aus. Im Falle negativer Aufladung werden die ausgelösten Elektronen von der Platte abgestoßen, es kommt zur Entladung.

Im Falle positiver Aufladung werden ausgelöste Elektronen aufgrund der Anziehung umgehend von der Platte wieder eingefangen: Die positive Aufladung bleibt bestehen.

Weitere Beobachtung: Fügt man zwischen Hg-Lampe und Zinkplatte eine Glasscheibe (diese absorbiert kurzwellige Strahlung) ein, so wird auch die negativ geladene Platte nicht mehr entladen, und das unabhängig von der Intensität der Bestrahlung.

Dieses Phänomen können wir mit unserem Verständnis elektromagnetischer Wellen nicht erklären. Es soll im Folgenden genauer untersucht werden.

Das Herauslösen von Elektronen aus Metallen durch Licht wird im Gegensatz zum inneren photoelektrischen Effekt als äußerer photoelektrischer Effekt bezeichnet.

Photozelle qualitativ Bearbeiten

 
Licht löst Elektronen aus der Kathode (unterer Anschluss). Die Anode (oberer Anschluss) sammelt Elektronen auf, eine Spannung zwischen Anode und Kathode entsteht.
 
Photozellen. Bei genauer Betrachtung kann man Kathode (gebogenes Blech (oben) bzw. Bedampfung (unten)) und Anoden (Drahtschleifen) im Glaskolben erkennen.

Experiment: Eine Photozelle wird mit Licht betrahlt, die Spannung zwischen Anode und Kathode gemessen.
Beobachtung: Man misst eine Spannung ungleich Null.
Erklärung: Durch die Energie des Lichts werden Elektronen aus der Kathode heraus gelöst. Sie verlassen die Kathode mit einer gewissen kinetischen Energie. Einige Elektronen werden von der Anode eingefangen. An der Kathode entsteht ein Elektronenmangel, an der Anode ein Elektronenüberschuss: Wir messen eine Spannung, die man auch als Photospannung bezeichnet.

Aus der gemessenen Spannung   kann man die kinetische Energie   bestimmen, mit der die Elektronen die Kathode verlassen:

 .

Dies legt die Definition einer neuen Energieeinheit nahe, die den Energieskalen des Mikrokosmos angemessen ist:

Ein Elektronenvolt ist genau die Energie, die ein Elektron beim durchlaufen einer Spannung von einem Volt erhält:
 

Im Experiment: Wenn wir zwischen Anode und Kathode eine Spannung von   messen, verlassen die schnellsten Elektronen die Kathode mit einer kinetischen Energie   von  .

 
Schema des äußeren photoelektrischen Effekts: Bei Bestrahlung mit kurzwelligem Licht werden aus der Oberfläche Elektronen herausgelöst.

Experiment (Intensität): Wir messen die Photospannung in Abhängigkeit von der Intensität des eingestrahlten Lichts.
Beobachtung: Die Spannung und damit die kinetische Energie der Photoelektronen ist unabhängig von der Intensität des eingestrahlten Lichts.


Experiment (Wellenlänge): Wir messen die Photospannung in Abhängigkeit von der Wellenlänge des eingestrahlten Lichts.
Beobachtung: Die Spannung und damit die kinetische Energie der Photoelektronen zeigt eine starke Abhängigkeit von der Wellenlänge   des eingestrahlten Lichts. Je kürzer die Wellenlänge  , desto größer die Photospannung.


Beide Beobachtungen lassen sich mit dem Wellenmodell des Lichts nicht erklären!

Photospannung und Wellenlänge Bearbeiten

Gegenspannungsmethode Bearbeiten

Um dem beobachteten Phänomen näher zu kommen, untersuchen wir quantitativ, wie die Photospannung (also   der aus der Kathode ausgelösten Elektronen) von der Wellenlänge   des eingestrahlten Lichts abhängt.

 
Licht, gefiltert nach Wellenlänge, trifft auf die Kathode einer Photozelle. Ausgelöste Elektronen werden von der Anode aufgefangen.

Experiment (Gegenspannungsmethode): Wir können die Spannung nicht direkt messen, weil schon ein minimaler Strom durch das Voltmeter zu einem großen Fehler führt. Stattdessen wenden wir die Gegenspannungsmethode an: Wir laden die Anode mit einer externen Spannungsquelle immer mehr negativ auf und messen dabei den Strom zwischen Kathode und Anode. In dem Moment, indem der Strom   versiegt, gelangen auch die schnellsten Elektronen nicht mehr zur Anode: Die externe Spannung ist an diesem Punkt genau die, auf die sich die Anode wegen   ohne Messgerät aufladen würde und entspricht damit der kinetischen Energie   der schnellsten Elektronen in Elektronenvolt.

Beobachtung: Man findet einen linearen Zusammenhang zwischen Lichtfrequenz   und kinetischer Energie   der ausgelösten Elektronen. Benutzt man ein anderes Kathodenmaterial, erhält man im Frequenz-Energie-Diagramm eine verschobene Gerade gleicher Steigung.

Es gilt:
 ,

wobei nur   vom Kathodenmaterial abhängt. Man bezeichnet   als Ablösearbeit des verwendeten Kathodenmaterials.

Die Konstante   heißt Plancksches Wirkungsquantum und spielt im Mikrokosmos eine herausragende Rolle:

 

Deutung: Licht der Frequenz   wird nur in ganzen Energieportionen, sog. Quanten der Größe   an ein Elektron abgegeben. Die Auslösearbeit   ist erforderlich, um das Elektron aus dem Kathodenmaterial herauszulösen. Den verbleibenden Rest der Energie erhält das Elektron als kinetische Energie  .

Von Interesse ist noch die sog. Grenzfrequenz  , die Frequenz des Lichts, bei der gerade noch Elektronen aus der Kathode ausgelöst werden können:

 .

Für   werden keine Elektronen mehr aus der Kathode ausgelöst.

Eine klassische Überlegung Bearbeiten

Wir führen folgende Überlegung durch: Licht einer Glühbirne (3V, 0.1A) fällt aus 1m Abstand auf eine Photozelle mit Cs-Kathode. Welche Leistung trifft auf ein Cs-Atom?

Ansatz: Die Energie des Lämpchens verteilt sich gleichmäßig auf eine Kugelschale mit  .
Für die als Licht abgestrahlte Leistung des Lämpchens bei einem Wirkungsgrad von   erhält man:
 .
Davon fällt auf ein Cs-Atom ( ) der Anteil:
 .

Angenommen, das abgestrahlte Licht ist monochromatisch und hat die Wellenlänge  . Nach welcher Zeit ist die Energie eines Lichtquants beim Cs-Atom angekommen?

Ein Lichtquant hat die Energie:
 .
Bei einer auftreffenden Leistung von   ist nach der Zeit:
 
die Energie eines Lichtquants beim Cs-Atom angekommen.

Experimentelle Beobachtung: Nach Einschalten des Lichts messen wir sofort eine Photospannung, nicht erst verzögert.

Deutung: das Photonenmodell Bearbeiten

Licht ist eine Photonenstrahlung. Die Photonen verlassen die Lichtquelle mit Lichtgeschwindigkeit c.

Ein Photon trägt die Energie:

 .

Trifft ein Photon auf ein Atom, so kann es sein Energie abgeben. Dabei wird es vernichtet.

Bei unserer klassischen Überlegung wird ein Cs-Atom im Mittel alle 15 Minuten von einem Photon getroffen.


Aufgabe: Photozelle mit Silberkathode.


Röntgenstrahlung: Umkehrung des Photoeffekts Bearbeiten

Untersuchung eines Röntgenspektrums Bearbeiten

Experimentelle Beobachtungen:

  • Die charakteristischen Spektrallinien hängen vom Anodenmaterial ab.
  • Das Kontinuum der Bremsstrahlung ist unabhängig vom Anodenmaterial.
  • Die kürzeste Wellenlänge   der Bremsstrahlung verschiebt sich mit größerer Anodenspannung   zu kleineren Wellenlängen   (Duane-Hunt-Gesetz).
 
Spektrum einer Röntgenröhre mit einer Kupferanode. Auf dem kontinuierlichen Untergrund der Bremsstrahlung beobachtet man für das jeweilige Anodenmaterial charakteristische Linien hoher Intensität. Die horizontale Achse zeigt den Ablenkwinkel nach Bragg-Reflexion an einem LiF-Kristall, d.h.  .

Beim Photoeffekt wird die Energie   eines Photons in kinetische Energie   eines Elektrons umgewandelt. Bei der Erzeugung von Röntgenstrahlung findet der umgekehrte Prozess statt: Kinetische Energie von Elektronen wird in Photonen umgewandelt.

Die in der Röntgenröhre mit hoher Geschwindigkeit auf die Anode auftreffenden Elektronen können ihre Energie entweder durch Bremsstrahlung oder durch herausschlagen von Elektronen aus Anoden-Atomen abgeben.

Bremsstrahlung Bearbeiten

 
Entstehung der charakteristischen Röntgenstrahlung: Ein Elektron wird (z.B. durch Elektronenstoß) aus der K-Schale herausgeschossen, ein Elektron aus der L-Schale fällt in das „Loch“ in der K-Schale; die Energiedifferenz wird als Röntgenquant emittiert.
 
Schematische Darstellung der Entstehung von Bremsstrahlung: Ein Elektron wird in der Nähe eines Atomkerns abgelenkt, verliert Energie und erzeugt dabei ein Röntgenquant. Die Energie des Röntgenquants kann maximal der kinetischen Energie des Elektrons entsprechen.

Bremsstrahlung trägt zum kontinuierlichen Spektrum bei: Gibt ein Elektron seine gesamte kinetische Energie in Form eines Photons ab, so hat dieses Photon die maximal auftretende Photonenenergie, trägt also zur kürzesten abgestrahlten Wellenlänge bei. Diese kürzeste Wellenlänge (Grenzwellenlänge) ist unabhängig vom Anodenmaterial und hängt nur von der Beschleunigungsspannung, d.h. der kinetischen Energie der auftreffenden Elektronen ab:

 
 .

Photonen geringerer Energie entstehen, wenn das Elektron seine Energie über mehrere Prozesse auf mehrere Photonen verteilt.

Charakteristische Röntgenstrahlung Bearbeiten

 
In der Röntgen K-Linien Emission involvierte Cu-Energieniveaus.
 
Energieniveaus und zugehörige Emissionslinien.

Charakteristische Röntgenstrahlung entsteht, wenn das auftreffende Elektron ein Elektron aus einem Anoden-Atom herausschlägt: Nimmt ein Elektron aus einer höheren Schale das freigewordene Energieniveau ein, gibt es die Energiedifferenz in Form eines abgestrahlten Photons ab. Diese Energie ist immer kleiner als die kinetische Energie der auftreffenden Elektronen und charakteristisch für das Anoden-Atom.


Aufgabe: Auswertung des Röntgenspektrums.