Mathematische Übungsbeispiele: Textaufgaben Rechenweg

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Hasen und Fasane

In einem Käfig sind Hasen und Fasane. Sie haben zusammen 35 Köpfe und 94 Füße. Wie viele Hasen und Fasane sind zusammen im Käfig?

Lösung:

     Hasen  = x
     Fasane = y 

     x   +   y  =  35   ( Köpfe )
    4x   +  2y  =  94   ( Füße )

    1. Gleichung nach x auflösen
     x   +   y  =  35       | minus y
     x = 35 - y

    eingesetzt in die 2. Gleichung
     4(35 - y) + 2y =  94
     140 - 4y + 2y  =  94  
     -2y            = -46   | geteilt-2
     y              =  23
    
    daraus folgt:
    x = 12 und  y = 23
  
    d.h. Es sind 12 Hasen und 23 Fasane

Flasche und Kork

Flasche und Kork kosten zusammen 11 Euro. Die Flasche kostet um 10 Euro mehr als der Kork. Wieviel Euro kostet der Kork?

 Lösung:
 Flasche   = x
 Korken    = y

             1)       x+y = 11
             2)         y = x-10

             3)   x+(x-10)= 11
             4)    x+x-10 = 11
             5)     2x-10 = 11
             6)        2x = 11+10
             7)        2x = 21
             8)         x = 21:2
             9)         x = 10,5

            10)         y = 10,5-10
            11)         y = 0,5

             d.h.:
             der Korken kostet 0,50€ und die Flasche kostet 10,50€

Leo und Vater

Leo ist halb so alt wie sein Vater. Zusammen sind sie 66 Jahre alt. Wie alt ist Leo? Wie alt ist Leos Vater?

               x=Alter des Vaters  x/2=Alter von Leo

                     x+(x/2) =66
                      x+x/2  =66
                       3x/2  =66      | *2 /3
                        x    =44
                                 
                        Vater=44 Jahre        
                        Leo=22 Jahre

Einkauf und Verkauf

Ein Händler kauft eine Ware für elf Euro ein und verkauft sie für zwölf, kauft sie nochmals zurück für dreizehn Euro und verkauft sie dann für vierzehn. Wieviel verdient der Händler?

          -11+12-13+14=Gewinn
           1+1=2      =Gewinn

Dreieck

In einem Dreieck ist ein Winkel dreimal so klein wie ein anderer und doppelt so groß wie der dritte. Wie groß ist der kleinste und der größte Winkel?

Lösung:

Es wird eine lineare Gleichung mit 1 Variablen aufgestellt:

a ...... 1. Winkel

3a ..... 2. Winkel

0,5a ... 3. Winkel

(1 + 3 + 0,5)a = 180

4,5a = 180 | /4,5

a = 40

       1. Winkel (a) .... 40 Grad
       2. Winkel (3a) ... 120 Grad
       3. Winkel (a/2) ... 20 Grad
       40 + 120 + 20 = 180

Katze auf der Waage

Meine Katze wiegt 2,5 Kilogramm und die Hälfte ihres Gewichts. Wie schwer ist sie?

Lösung:

     x .... Gewicht
     2,5 + 0,5x = x         / - 0,5x
     2,5        = 0,5x      / * 2
     5          = x
     Die Katze wiegt 5kg.