Dreiteilung einer Strecke

(Planimetrie/ Verschiedenes/ Dreiteilung einer Strecke)

(Planimetrie/ Verschiedenes/ Dreiteilung einer Strecke)

Schwerpunktmethode

Gegeben: Eine Strecke (${\overline {AB}}$).

1. Zeichne an ein Ende der Strecke ($AB$) eine Gerade mit beliebigem Winkel ungleich Null.
2. Zeichne mit dem Zirkel auf dieser Gerade in beliebigem Abstand zwei Punkte mit gleichem Abstand zum Streckenende ($C$ und $D$).
3. Verbinde einen der beiden Punkte mit dem anderen Ende der Strecke.
4. Halbiere diese Strecke (${\overline {AC}}$). Man erhält Punkt $E$.
5. Verbinde diese Streckenmitte mit dem Zweiten Schnittpunkt des Kreises. Der Schnittpunkt $T$ teilt ${\overline {AB}}$ im Verhältnis 1:2.

Diese Methode ermittelt den Schwerpunkt eines Dreiecks, bei dem die gegebene Strecke eine Seitenhalbierende ist und erfordert sieben Schritte (drei davon zur Halbierung einer Stecke). Grundsätzlich sind Winkel und Radius egal, die Konstruktion wird in der Praxis bei sehr spitzem Winkel jedoch sehr ungenau.

Mit gleichseitigen Dreiecken

Gegeben: Eine Strecke (${\overline {AB}}$).

1. Zeichne um die beiden Enden $A$ und $B$ einen Kreis mit dem Radius $r\,=\,{\overline {AB}}$. Auf diese Weise erhält man die Schnittpunkte $C$ und $D$, welche mit $A$ und $B$ jeweils ein gleichseitiges Dreieck bilden.
2. Zeichen um $C$ ebenfalls einen Kreis mit dem Radius $r\,=\,{\overline {AB}}$. Man Erhält Punkt $E$.
3. Zeichne ${\overline {AC}}$ und ${\overline {EB}}$. Der Schnittpunkt ist $F$.
4. Zeichne ${\overline {FD}}$. Der Schnittpunkt $T$ teilt ${\overline {AB}}$ im Verhältnis 1:2.

Diese Methode baut auf der ersten auf, nutzt jedoch die Symmetrien des gleichseitigen Dreiecks und erfordert nur sechs Schritte. Wenn der Platz ausreicht, ist diese Methode besonders schnell, da der Zirkel nur einmal eingestellt werden muss.