Mathematikunterricht/ Sek/ Zahlensysteme/ Oktale Zahlen

zurück zu Mathematik: Schulmathematik: Zahlensysteme

Das Oktalsystem ist analog zu dem Binärsystem ein Zahlensystem, das auf der Basis 8 aufbaut. Hierbei werden nur die Ziffern 0,1,...,7 verwendet, es wird also beim Aufzählen die niedrigste Stelle so lange erhöht, bis die höchste Ziffer erreicht ist. In unserem Fall ist das die 7. Danach wird die nächsthöhere Stelle um eins erhöht, usw. Im Vergleich zum Dezimalsystem sieht das folgendermaßen aus:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Dezimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Oktal	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12

Oktal	Binär
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

Wie man in der Tabelle gut erkennen kann, entsprechen sich die Ziffern 0,1,...,7 in oktaler sowie in dezimaler Notation. Die dezimale 8 entspricht der oktalen 10, da die höchste Ziffer der letzten Stelle erreicht ist und nun bei der nächsthöheren Stelle um eins aufgezählt wird.
Die Oktalzahlen bieten den Vorteil, dass sie sich leicht in Binärzahlen umrechnen lassen (und umgekehrt). Dazu bedient man sich einer Umrechnungstabelle und teilt eine Binärzahl, z.B. 1001110110, in Dreiergruppen. Daraus lässt sich die entsprechende Oktalzahl sehr einfach ablesen.

1	001	110	110
001	001	110	110
1	1	6	6

Wobei die Oktalzahl 1166 die Dezimalzahl 630 ergeben würde. Um dies auszurechnen folgt man folgender Vorschrift:

$1166_{OKT}=1*8^{3}+1*8^{2}+6*8^{1}+6*8^{0}=630_{DEZ}$

Oder allgemein in Summenschreibweise:

$\sum _{i=0}^{n}a_{i}*8^{i}$